число корней уравнения

Число корней уравнения ctg(2х + 120) = корень из 3 на 3, принадлежащих промежутку (-180;270], равно

A) 0

B) 5

C) 1

D) 4

Ctg(2x + 120) = √3/3
ctg(2x + 2π/3) = √3/3
2x + 2π/3 = π/3 + πk, k∈Z
2x = π/3 - 2π/3 + πk = -π/3 + πk, k∈Z
x = -π/6 + πk/2, k∈Z
x∈(-π; 3π/2]
-π < -π/6 + πk/2 ≤ 3π/2
-π + π/6 < πk/2 ≤ 3π/2 + π/6
-5/3 < k ≤ 10/3, k∈Z
k = -1, 0, 1, 2, 3 - значит указанному промежутку принадлежит ПЯТЬ корней.

k = 0, x1 = -π/6 = -30 градусов
k = -1, x2 = -π/6 - π/2 = -2π/3 = -120градусов
k =  1, x = -π/6 + π/2 = π/3 = 60градусов
k = 2, x = -π/6 + π = 5π/6 = 150градусов
k = 3, x = -π/6 + 3π/2 = 8π/6 = 4π/3 = 240градусов

Ответ: В) 5 корней 

Число корней уравнения равно \( 2^{2+x}-2^{2-x}=15 \)

Число корней уравнения равно: \( \sqrt{4x+\sqrt{16+17x^{2}}}=x+2 \)

x+2≥0 (значение корня)

x≥-2

16+17x²≥0 (выражение под корнем)

17x²≥-16

x²≥-16/17

x∈R

4x+√(16+17x²)≥0 (выражение под корнем)

√(16+17x²) всегда ≥0 ⇒ 4x≥0

x≥0

x≥-2 ∧ x∈R ∧ x≥0 <-- назначаем общей часть промежутков

ОДЗ∈<0,∞)

4x+√(16+17x²)=(x+2)²

√(16+17x²)=x²+4x+4-4x

√(16+17x²)=x²+4

16+17x²=(x²+4)²

16+17x²=x⁴+8x²+16

x⁴-9x²=0

x²(x²-9)=0

x²(x-3)(x+3)=0

x=0 ∨ x=3 ∨ x=-3

-3∉ОДЗ

x=0 ∨ x=3

Число корней уравнения \( cos^2x+3sin^2x-1=\sqrt{3}sin2x \) на отрезке \( [\frac{\pi}{2};\pi] \) равно?

1+2sin²x-1=2√3sinx cosx

2sin²x-2√3sinx cosx=0

2sinx(sinx-√3cosx)=0

1) sinx=0, x=πn, n∈Z ⇒ n=0,x=0

n=1, x=π∈[π/2,π]

2) sinx-√3cosx=0 Делим на cosx≠0

tgx=√3, x=π/3+πk, k∈Z ⇒ k=0, x=π/3

k=1, x=4π/3

k=-1, x=-2π/3 ...

Ответ: корень из сегмента [π/2, π] - это х=π.

Определите число корней уравнения -х2+4x+5=0

A= -1, b= 4, c= 5 - ЧИСЛА ВЗЯТЫ ИЗ ВАШЕГО УРАВНЕНИЯ!
Формула дискриминанта следующая D=(b)2 ( b в квадрате) - 4*a*c.
Получается, D=(4)2 - 4*(-1)*5= 16+25= 36.
Чтобы найти корни уравнения понадобится формула, которую можете увидеть на картинке. Корень из 36 = 6.
Получается, Х1=-4+6/ 2*(-1) = 2/-2= -1.
Находим Х2=-4-6/2*(-1) = -10/-2 = -5.
Корни уравнения равняются -1 и -5.

Определитель число корней уравнения:1)9x²+12x+4=0
2)2x²+3x-11=0

1) 9x²+12x+4=0
найдем дискриминант
D=12²-4*9*4=144-144=0, т.е. уравнение имеет один корень
2) 2х²+3х-11=0
D=3²-4*2*(-11)=9+89=97>0, т.е. уравнение имеет два корня

Определите число корней уравнения: а) 9х^2 + 12х + 4 = 0;
б) 2х^2 + Зх - 11 = 0.


Решите уравнение:
а) х^2 - 14х + 33 = 0;
б) -Зх^2 + 10х - 3 = 0;
в) х^4 - lOx^2 + 9 = 0.


Одна сторона прямоугольника на 9 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь рав­на 112 см^2

Определите число корней уравнения V5-x=3-x

$$ \sqrt{5-x} = 3-x \\ (\sqrt{5-x} )^{2} =(3-x) ^{2} \\ 5-x=9-6x+ x^{2} \\ 9-6x+ x^{2} -5+x=0 \\ x^{2} -5x +4=0 \\ x1=1; \\ x2=4 $$

Определите число корней уравнения; а;3х²+7-25=0 б:2х²+х+5=0 срооочно

А) 3x^2+7-25=0 ; 3x^2-18=0 ; 3x^2=18; x^2=18/3; x^2=6 ; x1=-корень из 6; х2=+корень из 6б) 2х^2+х+5=0 ; Д=в^2-4ас; Д= 1^2-4*2*5=1-40=-39корней нет

найти суму корней уравнений (х-18)-73=39 и 24+(у-52)=81

$$ (x-18)-73=39 $$
$$ x-18=39+73 $$
$$ x-18=112 $$
$$ x=112+18 $$
$$ x=130 $$

$$ 24+(y-52)=81 $$
$$ y-52=81-24 $$
$$ y-52=57 $$
$$ y=52+57 $$
$$ y=109 $$
$$ x+y=130+109=239 $$