решение уравнений » число корней уравнения
  • Число корней уравнения ctg(2х + 120) = корень из 3 на 3, принадлежащих промежутку (-180;270], равно

    A) 0

    B) 5

    C) 1

    D) 4


    Решение:

    Ctg(2x + 120) = √3/3
    ctg(2x + 2π/3) = √3/3
    2x + 2π/3 = π/3 + πk, k∈Z
    2x = π/3 - 2π/3 + πk = -π/3 + πk, k∈Z
    x = -π/6 + πk/2, k∈Z
    x∈(-π; 3π/2]
    -π < -π/6 + πk/2 ≤ 3π/2
    -π + π/6 < πk/2 ≤ 3π/2 + π/6
    -5/3 < k ≤ 10/3, k∈Z
    k = -1, 0, 1, 2, 3 - значит указанному промежутку принадлежит ПЯТЬ корней.

    k = 0, x1 = -π/6 = -30 градусов
    k = -1, x2 = -π/6 - π/2 = -2π/3 = -120градусов
    k =  1, x = -π/6 + π/2 = π/3 = 60градусов
    k = 2, x = -π/6 + π = 5π/6 = 150градусов
    k = 3, x = -π/6 + 3π/2 = 8π/6 = 4π/3 = 240градусов

    Ответ: В) 5 корней 

  • Число корней уравнения равно \( 2^{2+x}-2^{2-x}=15 \)


    Решение: $$ 2^{2+x} - 2^{2-x} =15 $$
    $$ 2^{2} * 2^{x} - \frac{ 2^{2} }{ 2^{x} } =15 $$
    $$ 2^{x} = t $$
    $$ 4t^{2} - 15^{t} - 4 = 0 $$
    D=225+64=289, $$ \sqrt{289} =17 $$
    $$ t1= \frac{15-17}{8} = -\frac{1}{4} $$
    $$ t2= \frac{15+17}{8}=4 $$
    $$ 2^{x} = -\frac{1}{4} $$-не подходит;
    $$ 2^{x} =4 $$
    x=2
    Ответ:2

    x - -x x - frac x x t t - t - D sqrt t frac - - frac t frac x - frac -не подходит x x Ответ...
  • Число корней уравнения равно: \( \sqrt{4x+\sqrt{16+17x^{2}}}=x+2 \)


    Решение: Выражение под корнем должно быть больше или равно нуля. Кроме того, значение корня всегда больше или равно нуля. Таким образом:

    x+2≥0 (значение корня)

    x≥-2

    16+17x²≥0 (выражение под корнем)

    17x²≥-16

    x²≥-16/17

    x∈R

    4x+√(16+17x²)≥0 (выражение под корнем)

    √(16+17x²) всегда ≥0 ⇒ 4x≥0

    x≥0

    x≥-2 ∧ x∈R ∧ x≥0 <-- назначаем общей часть промежутков

    ОДЗ∈<0,∞)

    4x+√(16+17x²)=(x+2)²

    √(16+17x²)=x²+4x+4-4x

    √(16+17x²)=x²+4

    16+17x²=(x²+4)²

    16+17x²=x⁴+8x²+16

    x⁴-9x²=0

    x²(x²-9)=0

    x²(x-3)(x+3)=0

    x=0 ∨ x=3 ∨ x=-3

    -3∉ОДЗ

    x=0 ∨ x=3

  • Число корней уравнения \( cos^2x+3sin^2x-1=\sqrt{3}sin2x \) на отрезке \( [\frac{\pi}{2};\pi] \) равно?


    Решение: (cos²x+sin²x)+2sin²x-1=√3(2sinx cosx)

    1+2sin²x-1=2√3sinx cosx

    2sin²x-2√3sinx cosx=0

    2sinx(sinx-√3cosx)=0

    1) sinx=0, x=πn, n∈Z ⇒ n=0,x=0

    n=1, x=π∈[π/2,π]

    2) sinx-√3cosx=0 Делим на cosx≠0

    tgx=√3, x=π/3+πk, k∈Z ⇒ k=0, x=π/3

    k=1, x=4π/3

    k=-1, x=-2π/3 ...

    Ответ: корень из сегмента [π/2, π] - это х=π.

  • Определите число корней уравнения -х2+4x+5=0


    Решение: Два корня уравнения. Это:
    x1=-5
    x2=1

    A= -1, b= 4, c= 5 - ЧИСЛА ВЗЯТЫ ИЗ ВАШЕГО УРАВНЕНИЯ!
    Формула дискриминанта следующая D=(b)2 ( b в квадрате) - 4*a*c.
    Получается, D=(4)2 - 4*(-1)*5= 16+25= 36.
    Чтобы найти корни уравнения понадобится формула, которую можете увидеть на картинке. Корень из 36 = 6.
    Получается, Х1=-4+6/ 2*(-1) = 2/-2= -1.
    Находим Х2=-4-6/2*(-1) = -10/-2 = -5.
    Корни уравнения равняются -1 и -5.

  • Определитель число корней уравнения:1)9x²+12x+4=0
    2)2x²+3x-11=0


    Решение: 9X^2 + 12X + 4 = 0
    D = 144 - 4*9*4 = 144 - 144 = 0 
    D = 0 
     ответ один корень
    =======================
    2X^2 + 3X - 11 = 0
    D = 9 - 4*2*(-11) = 9 + 88 = 97 
    D > 0
     Ответ два корня 

    1) 9x²+12x+4=0
    найдем дискриминант
    D=12²-4*9*4=144-144=0, т.е. уравнение имеет один корень
    2) 2х²+3х-11=0
    D=3²-4*2*(-11)=9+89=97>0, т.е. уравнение имеет два корня

  • Определите число корней уравнения: а) 9х^2 + 12х + 4 = 0;
    б) 2х^2 + Зх - 11 = 0.


    Решите уравнение:
    а) х^2 - 14х + 33 = 0;
    б) -Зх^2 + 10х - 3 = 0;
    в) х^4 - lOx^2 + 9 = 0.


    Одна сторона прямоугольника на 9 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь рав­на 112 см^2



    Решение: ...
  • Определите число корней уравнения V5-x=3-x


    Решение: Возведем обе части уравнения в квадрат, получим
    5-x=9-6x-x^2
    Переносим все в одну сторону и считаем подобные, получаем
    X^2-5x+4=0
    Дискриминант=в^2-4ac=25-16=9(3)
    X1=4;x2=1
    Ответ: 2корня

    $$ \sqrt{5-x} = 3-x \\ (\sqrt{5-x} )^{2} =(3-x) ^{2} \\ 5-x=9-6x+ x^{2} \\ 9-6x+ x^{2} -5+x=0 \\ x^{2} -5x +4=0 \\ x1=1; \\ x2=4 $$

  • Определите число корней уравнения; а;3х²+7-25=0 б:2х²+х+5=0 срооочно


    Решение: А) D=b²-4ac = 49+4*3*25 = 349
    x1 = (-b+√D)/2a
    x1= (-7+18,68)/2*3
    x1=1,95
    x2=(-7-18,68)/2*3
    x2=-4,28
    -------
    либо просто оставь √D=√349, если нельзя использовать калькулятор 
    тогда просто х1,2=(-7+(-)√349)/6
    -------
    Ответ: два корня
    б) D=1-4*2*5=-39
    D<0 ⇒ корней нет
    Ответ: корней нет

    А) 3x^2+7-25=0 ; 3x^2-18=0 ; 3x^2=18; x^2=18/3; x^2=6 ; x1=-корень из 6; х2=+корень из 6б) 2х^2+х+5=0 ; Д=в^2-4ас; Д= 1^2-4*2*5=1-40=-39корней нет

  • найти суму корней уравнений (х-18)-73=39 и 24+(у-52)=81


    Решение: (Х-18)-73=39
    х-18-73=39
    Х-91=39
    х=130

    24+(у-52)=81
    24+у-52=81
    -28+у=81
    у=53
    у+х= 130+53=183

    $$ (x-18)-73=39 $$
    $$ x-18=39+73 $$
    $$ x-18=112 $$
    $$ x=112+18 $$
    $$ x=130 $$

    $$ 24+(y-52)=81 $$
    $$ y-52=81-24 $$
    $$ y-52=57 $$
    $$ y=52+57 $$
    $$ y=109 $$
    $$ x+y=130+109=239 $$

1 2 3 > >>