решение уравнений »

решить уравнение

  • Два автомобиля одновременно отправляются в 950-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 18 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.


    Решение: Скорость 2 автомобиля = х км/час, тогда скорость 1 авто = (х+18) км/час
    Время 1 авто в пути равно
                                     $$ t_{1}=\frac{950}{x+18} $$ час,
    а второго $$ t_{2}=\frac{950}{x} $$ .
    Разница во времени равна 4 часам, причём время $$ t_{1} Составим уравнение
                                     $$ \frac{950}{x}-\frac{950}{x+18}=4 $$ .

    $$ \frac{950}{x+18}-\frac{950}{x}+4=0\\\frac{950x+4x(x+18)-950(x+18)}{x(x+18)}=0\\950x+4x^2+72x-950x-17100=0\\4x^2+72x-17100=0\, |:4\\x^2+18x-4275=0\\\frac{D}{4}=81+4275=4356,\; \sqrt{\frac{D}{4}}=66\\x_{1}=\frac{-9-66}{1}=-75 < 0\; ne\; podxodit\\x_2=-9+66=57 $$

    $$ V_{2}=x=57\\V_{2}=x+18=75 $$

  • Двум рабочим было поручено задание, второй рабочий приступил к нему на 1 ч позже первого. Через 3 ч после того как первый приступил к заданию, им осталось выполнить 0,45 всего задания. По окончанию работы выяснилось, что каждый выполнил половину всего задания. За сколько часов каждый, работая отдельно, может выполнить все задание?


    Решение: Пусть N1 - производительность первого, N2 - второго
    N1=(0.5)/(t); N2=(0.5)/(t-1)
    Эти модели мы составили, исходя из условия задачи
    3*(0.5/t)+2*(0.5)/(t-1))=0.55
    1.5(t-1)+t=t(t-1)*0.55
    1.1t^2-6.1t+3=0
    11t^2+61t+30=0
    t1=5; t=12/22
    Ответ: первый закончит за 5 часов, второй - за 4 ч.

  • 1). Выполнить действие: а). – 3,8 – 5,7 ; б). – 8,4 + 3,7 ;
    в). 3,9 – 8,4 ; г). – 2,9 + 7,3 ;
    д). ; е). ;

    2). Найти значение выражения
    (– 3,7 – 2,4 ) – + 5,9
    3). Решить уравнение:

    а). х + 3,12 = – 5,43
    б).

    4). Найти расстояние между точками А ( – 2,8 ) и В ( 3,7 ) на координатной прямой.

    5). Сравнить числа:

    а). – 9,8 и 9,7 ; б). – 1,08 и – 1,1 ;
    в). и .
    6). Написать все целые значения п, если .


    Решение: а). – 3,8 – 5,7  = - 9,5 ; б). – 8,4 + 3,7 = -4,7
    в). 3,9 – 8,4 = -4,5 г). – 2,9 + 7,3 = 4,4
    д). ; е). ;

    (– 3,7 – 2,4 ) – + 5,9 =  - 6,1 - 5,9 =  - 12

    х + 3,12 = – 5,43  X = -5,43 - 3,12 = - 8,55

    А ( – 2,8 ) и В ( 3,7 )  2,8 + 3,7 = 6,5 расстояние между А и В на координатной прямой

    а). – 9,8 < 9,7 ; б). – 1,08 > – 1,1 ;


  • X в 4 степени - 25х во 2 степени +144=0 решить уравнение


    Решение: Решение:

    Проводим замену:
    $$ x^2 = z $$
    Теперь в уравнении вместо x заменяем на z:
    $$ z^2-25z+144 = 0 \\ D = 625 - 576 = 49 \\ z_1 = \frac{25+7}{2} = 16 \\ z_2 = \frac{25-7}{2} = 9 $$

    Теперь относительно нашей замены, найдем же, чему равен x:
    $$ x^2 = 16 \\ x_{1,2} = 64 \\ x^2 = 9 \\ x_{3,4} = 62 $$
    Ответ: $$ 62;64 $$

  • Решить уравнение x в 4 степени-5х во 2 степени=0


    Решение: x^4-5x^2=0

    x^2(x^2-5)=0

    x^2=0    x^2=5

    x=0        x= -+ $$ \sqrt{5} $$

    Выносим х^2 как постоянный множитель, получаем:

    х^2(x^2-5)=0

    Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом существует:

    x^2=0 или x^2-5=0

    x=0 x^2=5

      x1=$$ \sqrt{5} $$

      x2=$$ -\sqrt{5} $$

    Ответ:0, $$ \sqrt{5}, -\sqrt{5} $$

  • Решить уравнение: 2х в 4 степени + 5х в квадрате - 3 = 0


    Решение: Пусть x во второй степени = t
    тогда
    $$ 2t^2+5t-3=0 \\ D=25-4(-3)2=49 \\ t1=\frac{-5+7}{4}=0,5 \\ t2=\frac{-5-7}{4}=-3 $$
    -3 не подойдет, т.к. квадрат числа не может быть равен отрицательному числу, а 0,5 подойдет, тогда x будет равен:
    $$ x1=+ \sqrt{0,5} \\ x2=- \sqrt{0,5} $$

    X^2=y 2y^2+5y-3=0 D=25+4*2*3=81 y=-5±9/4 y=1 y=-3,5 x=±1

  • (2х+3) (в четвёртой степени) - 9 = 8(4х в квадрате + 12х+9) решить уравнение


    Решение: $$ (2x+3)^{4}-9=8(2x+3)^{2} $$(сложилось по формуле сокращенного умножения)

     пусть $$ (2x+3)^{2}=t, t>=0\ t^{2}-8t-9=0\ t=-1-ne\ udovl.\ t=9\ $$

    2x+3=3 или 
    2x+3=-3

    х=0 или х=-3

  • Решить уравнение: 15х(в четвертой степени)-34х(во второй степени)+15=0


    Решение: 15 x 4 -  34 x 2 +  15 = 0


    Сделаем замену 

    y=x^2, тогда биквадратное уравнение примет вид

    15 y^2 -  34 y +  15 = 0


    Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант:
    D = (-34)2 - 4·15·15 = 256

    $$ y1=\frac{34 - \sqrt{256}}{2*15}=0.6 y2=\frac{34+ \sqrt{256}}{2*15}=5/3 $$

    x^2=0.6

    x^2=5/3

    извлечем квадрат и получим четыре корня:

    $$ \frac{\sqrt{15}}{5}; -\frac{\sqrt{15}}{5}; \frac{\sqrt{15}}{3}; -\frac{\sqrt{15}}{3}. $$

  • 4x^4+4x+3=0Решить уравнение четвертой степени.


    Решение:

    4x^4+4x+3=0
    sqrt(x)^2
    Пусть x=t^2
    4t^2+4*sqrt(t)+3=0
    D=16-4*3*4<0
    корней нет.
    Можно подругому:
    4x^4+4x=-3
    Найдем экстремумы функции
    16x^3+1=0
    16(x^3+1/16)=0
    x^3=-1/16
    x=-1/2*2^(3/2)
    Точка минимума, подставим в исходное
    Получится примерно 1,5 - это наименьшее значение, значит функция не имеет пересечения с ox, а значит и не имеет нулей функции.


  • х^3=-x-10 ^означает степень


    Решение:

    Графический способ такой

    строится график у = x^3+x
    строится график у=-10
    на пересечении получаем точку (-2;-10)


    ответ х=-2

    аналитический способ

    х^3+x+10=0
    предположим что один из корней - целое число, значит 10 (свободный член уравнения) делится на это число
    такими числами могут быть 1 2 5 10 или -1 -2 -5 -10

    при подстановке 1 и -1 в уравнение     х^3+x+10=0 получаем ложное равенство
    но при х=-2 - равенство истинное, значит     х^3+x+10 делится на х+2

    х^3+x+10=х^3+2x^2-2x^2-4x+4x+x+10=(х^2-2x+5)*(x+2)
    попробуем найти другие корни, решив уравнение     х^2-2x+5=0
    D=4-4*5=-16 < 0 - других корней нет

    ответ х=-2




1 2 3 > >>