решение уравнений » решите уравнение
  • Решите уравнение без дискриминации. (5x-1)^2 - 9x^2 + 12x = 4


    Решение: (5x-1)^2-9x^2+12x=4
    25x^2-10x+1-9x^2+12x=4
    16x^2+2x-3=0/
    По теореме Виета
    сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q
    где p=-2
    q=-3
    но так как тут корни очень сложно будет, умножим все на 16x^2 а
    16x^2 возьмем за t
    t^2+2t-48=0
    по теореме Виета
    t1+t2=-2
    t1*t2=-48
    где t1=6
    t2=-8
    теперь 
    x1=t1/a
    x2=t2/a
    x1=6/16=3/8
    x2=-8/16=-1/2

  • Решите уравнение: \( log_3(2+x)=log_9(2+x) \) и \( 3^x+6=3 ^{3-x} \)


    Решение: 1) ОДЗ: 2+х>0
    x>-2

    $$ log_3(2+x)=log_9(2+x) \\ log_3(2+x)=log_{3^2}(2+x) \\ log_3(2+x)= \frac{1}{2} log_3(2+x) \\ log_3(2+x)- \frac{1}{2} log_3(2+x)=0 \\ \frac{1}{2} log_3(2+x)=0 \\ log_3(2+x)=0 \\ 2+x=3^0 \\ 2+x=1 \\ x=-1 \\ OTBET:\ -1 $$

    $$ 2)\ 3^x+6=3 ^{3-x} \\ 3^x+6=3 ^{3}*3 ^{-x} \\ 3^x+6= \frac{27}{3^x} \\ 3^x=t, \\ t > 0. \\ t+6= \frac{27}{t} \\ |*t \\ t^2+6t=27 \\ t^2+6t-27=0 \\ t=3 \\ $$
    $$ t=-9 $$ - не удовлетворяет условию t>0
    $$ 3^x=3 \\ x=1 \\ OTBET:\ 1 $$

  • Решить уравнения: 0.4⁴⁻⁵ˣ=0.16√0.4; (1/5)ˣ·3ˣ=√(27/125); 5²ˣ⁻¹-5²ˣ⁻³=4.8; 3²ˣ⁺¹-4·21ˣ-7·7ˣ=0


    Решение: 1).0.4⁴⁻⁵ˣ=0.16√0.4 ,  0.4⁴⁻⁵ˣ=0.16·0.4⁰⁵=0.4²·  4⁰⁵ или
    4-5х=2+0,5, 4-5х=2.5, -5х=2,5-4=-1,5 , х=-1,5:5=-0,3 х=-0.3
    2.)(1/5)ˣ·3ˣ=√(27/125), (3/5)ˣ=√(3/5)³,  (3/5)ˣ=(3/5)³ /²
    х=3/2=1.5
      3) 5²ˣ⁻¹-5²ˣ⁻³=4.8
      5²ˣ/5-5²ˣ/5³=4.8, 5²ˣ·(1/5-1/125)=4.8, 5²ˣ·(25-1)/125=4,8
    5²ˣ·(24/125)=4,8, 5²ˣ=4.8:(0,192), 5²ˣ=25, 5²ˣ=5², 2х=2, х=1
      4) 3²ˣ⁺¹-4·21ˣ-7·7ˣ=0 l:21ˣ
      3²ˣ·3/21ˣ-4·21ˣ/21ˣ-7·7ˣ/21ˣ=0
    Имеем:
    3·3ˣ/7ˣ-4-7·7ˣ/3ˣ=0. (3/7)ˣ-7(7/3)ˣ-4=0
    Пусть (3/7)ˣ=у
    Тогда имеем 3у-7/у-4=0l·у
    3y²-4y-7=0, D₁=2²+3·7=4+21=25,√D₁=5, y
    y₁=(2+5)/3=7/3, y₂=(2-5)/7=-3/7-не подходит.
     (3/7)ˣ=(7/3)=(3/7)⁻¹, х=-1
    ответ:-1. . . .  
 . . . .  
  или - х - х . - х - - х - - х - . 
 .      х .   - .   - . - . - . х х  
 - - l   - - 
Имеем - - . - - Пусть у
Тогда имеем у- у- l у y - y- D D y...
  • 2xв 4 степени - 32x во 2 степени =0


    Решение: $$ 2x^4- 32x^2 =0 $$

    $$ 2x^2(x^2-16)=0 $$

    2x^2=0  или x^2-16=0

    х=0                х=4

                          х=-4

    Ответ :-4,0, 4

    2x^4-32x^2=0
    Пусть x^2=y, тогда:
    2y^2-32y=0

    D=(-32)^2-4*2*0=1024

    y1=(32-(-32))/(2*2)=64/4=16
    y2=(-32-(-32))/(2*2)=0/4=0

    x^2=0
    x=0

    x^2=16
    x=+-4

  • X 4 степени плюс 2 x во второй степени минус 8 =0


    Решение: X4 + 2x² - 8 = 0
     замена y = x2
    y² + 2y - 8 = 0
    D = b2 - 4ac = 22 - 4·1·(-8) = 4 + 32 = 36
    y1 = -2 - √36 
      ----------- =-4
      2*1

    y2 = -2 + √36 
      --------------- =2
      2*1

    x² = -4
    x² = 2
    х1=
    √2
    х2=-√2

  • 2x^4 - 5x^2 +2=0 решить


    Решение: $$ 2 x^{4} -5 x^{2} +2=0 $$
    Это биквадратное уравнение, решается введением новой переменной t:
    $$ x^{2} =t $$
    $$ 2t^2-5t+2=0 $$
    $$ D=9 > 0 $$
    $$ x_1=2 $$
    $$ x_2= \frac{1}{2} $$
    Возвращаемся к старым переменным: 
    $$ x^{2} =2 $$ и $$ x^{2} = \frac{1}{2} \\ x= ±\sqrt{2} \\ x= ±\frac{ \sqrt{2}}{2} $$
  • X(в 4 степени)-3х²-4=0


    Решение: $$ x^4-3x^2-4=0 \\ x^2=y \\ y^2-3y-4=0 \\ D=5 \\ y1=4 \\ y2=-1 \\ x1=+-16 \\ x2=1 $$

    Пусть x(в 4 степени будет y, y больше 0)
    Получаем:
    y(2)- 3y-4=0
    и дальше решается, как обычное квадратное уравнение,потом вернемся к исходной переменной то есть x и там должно получится неполное квадратное уравнение,а потом уже  из неполного пишем в ответ.
    То бите
    y(2)-3y-4=0
    D=(-3) в квадрате -4*1*(-4)=9+16=25 ,два корня
    y1=3+5 деленное на 2=4
    y2=3-5деленное на 2=-1,возвратимся к исходной переменной 

    x(2)=4
    x(2)-4=0
    (x-4)(x+4)=0
    x-4=0 x+4=0
    x=4 x=-4 ,по такой же схеме с -1 и ответ :)

  • Решите уравнение 2х в 4 степени-7х в кубе+9хв квадрате-7х+2=0 2х4-7х3+9х2-7х+2=0


    Решение: Делаем преобразование:

    2x в четвертой степени - 7x в кубе + 9x в квадрате -7x + 2 = (x-2)*(2x-1)*(x в квадрате - x +1)

    Решаем уравнение:

    x-2=0

    x=2

    2x-1=0

    x=1/2

    x в квадрате - x +1 = 0 - через дискриминант 

    D=-3, действительных корней нет. 

    Возможные решения: 1/2;2

  • Решите уравнение: 4х в 4 степени -17х в 2 степени +4=0


    Решение: $$ 4 x^{4} -17 x^{2} +4=0 \\ x^{2} =t \\ 4t ^{2} -17t+4=0 \\ D=289-64=225 \\ \sqrt{D} =15 \\ x_{1} = \frac{17+15}{8} = \frac{32}{8} =4 \\ x_{2} = \frac{17-15}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \\ x^{2} =4 \\ x=+-2 \\ x^{2} = \frac{1}{4} \\ x=+- \frac{1}{2} $$
  • Решите уравнение. 4sin(в 4 степени)2x+3cos4x-1=0


    Решение: $$ 4\sin^4 2x + 3\cos 4x - 1 = 0\\ \left[ \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x \right]\\ 4\sin^4 2x + 3(\cos^2 2x - \sin^2 2x) - 1 = 0\\ 4\sin^4 2x + 3\cos^2 2x - 4\sin^2 2x + \sin^2 2x - 1 = 0\\ \left[ \sin^2x - 1 = -\cos^2x \right]\\ 4\sin^2 2x(\sin^2 2x - 1) + 3\cos^2 2x - \cos^2 2x = 0\\ - 4\sin^2 2x \cos^2 2x + 2 \cos^2 2x = 0\\ 2\cos^2x (1 - 2\sin^2 2x) = 0 $$

    $$ \left[ 1 - 2\sin^2 x = \cos 2x \right]\\ 2\cos^2 2x \cos 4x = 0\\ 1. \\ \cos 2x = 0\\ 2x = \pi n + \frac{\pi}{2}, \\ n \in \mathbb{Z}\\ \boxed{x = \frac{\pi}{2}n + \frac{\pi}{4}, \\ n \in \mathbb{Z}}\\ 2. \\ cos 4x = 0\\ \boxed{x = \frac{\pi}{4}n + \frac{\pi}{8}, \\ n \in \mathbb{Z}} $$

1 2 3 > >>