решение уравнений »

решите уравнение - страница 2

  • X 4 степени плюс 2 x во второй степени минус 8 =0


    Решение: X4 + 2x² - 8 = 0
     замена y = x2
    y² + 2y - 8 = 0
    D = b2 - 4ac = 22 - 4·1·(-8) = 4 + 32 = 36
    y1 = -2 - √36 
      ----------- =-4
      2*1

    y2 = -2 + √36 
      --------------- =2
      2*1

    x² = -4
    x² = 2
    х1=    √2
    х2=-√2

  • 2x^4 - 5x^2 +2=0 решить


    Решение: $$ 2 x^{4} -5 x^{2} +2=0 $$
    Это биквадратное уравнение, решается введением новой переменной t:
    $$ x^{2} =t $$
    $$ 2t^2-5t+2=0 $$
    $$ D=9 > 0 $$
    $$ x_1=2 $$
    $$ x_2= \frac{1}{2} $$
    Возвращаемся к старым переменным: 
    $$ x^{2} =2 $$ и $$ x^{2} = \frac{1}{2} \\ x= ±\sqrt{2} \\ x= ±\frac{ \sqrt{2}}{2} $$

  • X(в 4 степени)-3х²-4=0


    Решение: $$ x^4-3x^2-4=0 \\ x^2=y \\ y^2-3y-4=0 \\ D=5 \\ y1=4 \\ y2=-1 \\ x1=+-16 \\ x2=1 $$

    Пусть x(в 4 степени будет y, y больше 0)
    Получаем:
    y(2)- 3y-4=0
    и дальше решается, как обычное квадратное уравнение,потом вернемся к исходной переменной то есть x и там должно получится неполное квадратное уравнение,а потом уже  из неполного пишем в ответ.
    То бите
    y(2)-3y-4=0
    D=(-3) в квадрате -4*1*(-4)=9+16=25 ,два корня
    y1=3+5 деленное на 2=4
    y2=3-5деленное на 2=-1,возвратимся к исходной переменной 

    x(2)=4
    x(2)-4=0
    (x-4)(x+4)=0
    x-4=0 x+4=0
    x=4 x=-4 ,по такой же схеме с -1 и ответ :)

  • Решите уравнение 2х в 4 степени-7х в кубе+9хв квадрате-7х+2=0 2х4-7х3+9х2-7х+2=0


    Решение: Делаем преобразование:

    2x в четвертой степени - 7x в кубе + 9x в квадрате -7x + 2 = (x-2)*(2x-1)*(x в квадрате - x +1)

    Решаем уравнение:

    x-2=0

    x=2

    2x-1=0

    x=1/2

    x в квадрате - x +1 = 0 - через дискриминант 

    D=-3, действительных корней нет. 

    Возможные решения: 1/2;2

  • Решите уравнение: 4х в 4 степени -17х в 2 степени +4=0


    Решение: $$ 4 x^{4} -17 x^{2} +4=0 \\ x^{2} =t \\ 4t ^{2} -17t+4=0 \\ D=289-64=225 \\ \sqrt{D} =15 \\ x_{1} = \frac{17+15}{8} = \frac{32}{8} =4 \\ x_{2} = \frac{17-15}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \\ x^{2} =4 \\ x=+-2 \\ x^{2} = \frac{1}{4} \\ x=+- \frac{1}{2} $$
<< < 12 3 4 > >>