решите уравнение - страница 2
Решите уравнение. 4sin(в 4 степени)2x+3cos4x-1=0
Решение: $$ 4\sin^4 2x + 3\cos 4x - 1 = 0\\ \left[ \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x \right]\\ 4\sin^4 2x + 3(\cos^2 2x - \sin^2 2x) - 1 = 0\\ 4\sin^4 2x + 3\cos^2 2x - 4\sin^2 2x + \sin^2 2x - 1 = 0\\ \left[ \sin^2x - 1 = -\cos^2x \right]\\ 4\sin^2 2x(\sin^2 2x - 1) + 3\cos^2 2x - \cos^2 2x = 0\\ - 4\sin^2 2x \cos^2 2x + 2 \cos^2 2x = 0\\ 2\cos^2x (1 - 2\sin^2 2x) = 0 $$
$$ \left[ 1 - 2\sin^2 x = \cos 2x \right]\\ 2\cos^2 2x \cos 4x = 0\\ 1. \\ \cos 2x = 0\\ 2x = \pi n + \frac{\pi}{2}, \\ n \in \mathbb{Z}\\ \boxed{x = \frac{\pi}{2}n + \frac{\pi}{4}, \\ n \in \mathbb{Z}}\\ 2. \\ cos 4x = 0\\ \boxed{x = \frac{\pi}{4}n + \frac{\pi}{8}, \\ n \in \mathbb{Z}} $$
Решите уравнение (9х в 4 степени) в 5 степени * (3х) в 3 степени : (27х в 5 степени) в 4 степени = -192
Решение: Если раскрыть скобки получится 9 в 5ой х в 20ой * на 3 в 3ей х в 3ей : 27 в 4ой х в 20ой = -192 9-это 3 в квадрате ,а 27 - это 3 в кубе.(3 во 2ой) в 5ой х в 20ой * на 3 в 3ей х в 3ей : (3 в 3ей) в 4ой х в 20ой
получится - 3 в 13ой х в 23ей : на 3 в 12ой х в 20ой
равно= 3 в 1ой х в 3ей 3 в 1ой - это 3
3 х в 3ей = -192 -192 : 3 = -64
х в 3ей = -64
х=-4
Ответ:-4.
Решите уравнение х в 4 степени-3х в 3+4х в 2 -9х+3=0
Решение: x⁴-3x³+4x²-9x+3=0x⁴-3x³+x²+3x²-9x+3=0
x⁴+3x²-3x³-9x+x²+3=0
x²(x²+3)-3x(x²+3)+1(x²+3)=0
(x²-3x+1)(x²+3)=0
x²-3x+1=0
Δ=(-3)²-4*1*1
Δ=9-4
Δ=5
√Δ=√5
x₁=(-(-3)-√5)/(2*1)
x₁=(3-√5)/2x₂=(-(-3)+√5)/(2*1)
x₂=(3+√5)/2x²+3=0
x²=-3 ⇒ нет решения
Решите уравнение x ( в 4 степени) - 3 x (во 2 степени) - 4 = 0 1) -1; 4. 2) 1; 2. 3) -1; 1; -2; 2. 4) -2; 2
Решение: x^4 - 3x^2 - 4 = 0x^2 - 3x - 4 = 0
D= 9 - 4 * 1 * ( - 4)
D= 25
x1= 4
x2= -1
D -это дискриминант
Решите уравнение: 1) х(в 4 степени) -22х(во 2 степени) - 75=0
2)х(в 4 степени) + 3х(во 2 степени)-28=0
Решение: Решение находится во вложении.
Решите уравнение: в)81х в 4 степени - 18х в кубе + х в квадрате = 0
г)27t в кубе + 36t в квадрате + 12t = 0
Решение: 1.$$ 81x^4-18x^3+x^2=0; $$
$$ 81x^2-18x+1=0;\\ D=0; \\ x_1=0;x_2= \frac{18+ \sqrt{0} }{162}; \\ x_2= \frac{1}{9} $$
2.$$ 27t^3+36t^2+12t=0; |:t \\ 26t^2+36t+12=0; \\ D=0; t_1= \frac{-12+ \sqrt{0} }{18} =- \frac{2}{3}; t_2=0 $$
81x^4 -18x³ +x² =0; ***(9x² -x)² =0****
x²((9x)² -2*(9x)*1 +1) =0;
x²(9x -1)² = 0 ;
[ x =0; 9x -1 =0. [ x=0; x=1/9.
ответ: 0 ; 1/9.
-------------------------
27t³ +36t² +12t =0 ;
3t(9t² +12t +4) =0;
3t(3t +2)² =0;
[ t =0; 3t +2 =0. [ t=0 ;t = - 2/3.
ответ: 0 ; - 2/3.
Решите графически уравнение -0.5x в 4 степени равно 4x
Решение: -0,5х^2-х+4=0 -график функции парабола (ветви направлены вниз).
найдём вершину параболы
х*=-в/2а
х*=1/-1
х*=-1
у (-1)*=4,5
так как график параболы симметричен, возьмём несколько значений х остальные точки построим симметрично.
х=0, значит у=4
х=1, значит у=2,5
х=2, значит у=0
по чертежу видно, что парабола пересекает ось ох в точках (2;0) и (-4;0)
ответ: (2;0) и (-4;0)
Решите уравнение : х(3-я степень)+3х(2-ая степень)-9х-27=0
Решение: Уравнение третьей степени решается способом группировки:х³+3х²-9х-27=0
(х³+3х²)-(9х+27)=0
х²(х+3)-9(х+3)=0
х²-9=0 х+3=0
х₁=3
х₂=-3
х₃=-3
Ответ: -3 ; 3.
Решить уравнения ^2-степень сравнения 1. у^2-4у=0
2.5у^2-2=0
3.10z^2+7z=0
4.x(3х-5)-4(3х-5)=0
5.2у(9у-6)+5(6-9у)=0
Решение:1. у^2-4у=0
у (у-4)=0
у=0 или у-4=0
у=4
2.5у^2-2=0
5у^2-2у=0
у(5у-2)=0
у=0 или 5у-2=0
3.10z^2+7z=0
z(10z+7)=0
z=0 или 10z+7=0
10z=-7
z=-0,7
4.x(3х-5)-4(3х-5)=0
3х²-5х-12х+20=0
3х²-17х+20=0
Д=289-4*3*20=289-240=49
д=7
х1=(17+7)/6=24/6=4 или х2= 17-7/6=10/6=1 ц 2/3
5.2у(9у-6)+5(6-9у)=0
18 у²-12у+30-45у=0
18 у² -57 у+30=0
Д= 3249-4*18*30=3249-2160=1089
д=33
х1=(57+33)/36=90/36=2,5
х2=(57-33)/36=24/36=2/3
последние да можно решить методом группировки слагаемых
Решить тригонометрическое уравнение: 3tg(2 степень)x+ctg(2 степень)x-4=0
Решение: Пусть tgx=t3t^2+1/t^2-4=0
(3t^4-4t^2+1)/t^2=0 t не равно нулю,т.е.tgx не равно нулю.x нe равно Пn n принадлежит Z
3t^4-3t^2-t^2+1=0
3t^2*(t^2-1)-(t^2-1)=0
(3t^2-1)*(t^2-1)=0
1.3t^2-1=0
t^2=1/3
1)t=(корень из 3)/3
tgx=(корень из 3)/3
x=П/6+Пk k принадлежит Z
2) t=-(корень из 3)/3
tgx=-(корень из 3)/3
x=-П/6+Пk k принадлежит Z
2. t^2-1=0
t^2=1
1)t=1
tgx=1
x=П/4+Пh h принадлежит Z
2)t=-1
tgx=-1
x= -П/4+Пh h принадлежит Z
Ответ: (+/-)П/6+Пk k принадлежит Z; (+/-)П/4+Пh h принадлежит Z
