решение уравнений »

решите уравнение - страница 3

  • Решите уравнение х в четвёртой степени - 5х в квадрате +4=0


    Решение: X^4 - 5X^2 + 4 = 0
    X^2 = A ; A > 0 
    A^2 - 5A + 4 = 0
    D = 25 - 16 = 9 ; √ D = 3 
    A1 = ( 5 + 3 ) : 2 = 4 
    A2 = ( 5 - 3 ) : 2 = 1 
    X1 = + 2 
    X2 = - 2 
    X3 = + 1 
    X4 = - 1 

    $$ x^{4} -5 x^{2} +4=0 \\ x^{2} =t \\ t^{2} -5t+4=0 \\ D=(-5)^{2} -4*4=25-16=9 \\ \sqrt{D} =3 \\ t _{1} = \frac{5+3}{2} = \frac{8}{2}=4 \\ t_{2} = \frac{5-3}{2} = \frac{2}{2} =1 \\ \ $$

    $$ x^{2} =4 \\ x_{1} =2 \\ x_{2} =-2 \\ \ x^{2} =1 \\ x_{1} =1 \\ x_{2} =-1 $$

  • Решите уравнение: 1) у (в четвертой степени ) - 24у ( во второй степени) -25 = 0 2) х(в 4-ой степени ) -9х(во второйстепени)+18=0


    Решение: 1) Делаем замену: y^2=t (t0)

    t^2 - 24t - 25 = 0

    По теореме Виета:

    t1=25 t2=-1 (не удовлетваряет условие t0)

    Возвращаемся к замене:

    y^2=25

    y1=5

    y2=-5

    Ответ: 5, -5

    2) Тоже делаем замену: x^2=t (t0)

    t^2 - 9t + 18 = 0

    По теореме Виета: 

    t1=3 t2=6

    Возвращаемся к замене:

    x^2=3 x^2=6

    x1=√3  x3=√6

    x2=-√3 x4=-√6

    Ответ:√3, -√3, √6, -√6

  • Решите уравнение:14 x в четвёртой степени минус 37 х в кубе минус 72 х в квадрате минус 17 х плюс 4 равно0.


    Решение: По теореме Безу, если уравнение имеет целые корни, то это делители свободного члена. В данном случае это числа 1,-1,4,-4

    Умножим (х+1)*(х-4)=x^2-3x-4

     Разделим данный многочлен на x^2-3x-4

    и получим частное 14x^2+5x-1 делитель x^2-3x-4

    значит данное уравнение можно записать:

    (14x^2+5x-1)(x^2-3x-4)=0

    14x^2+5x-1=0; x^2-3x-4=0

    D=25+4*14=81 D=25

    x1=1/7; х2=-1/2 x3=4; х4=-1

    Ответ 1/7;1/2;-1;4

  • Решите возвратное уравнение: х4-5х3+10х+4=0
    после х идёт степень


    Решение: Сначала нужно искать корни среди сомножителей свободного члена, т. е. числа 4. Его сомножители: +1, -1, +2,-2. Простой подстановкой этих чисел в исходное уравнение убеждаемся, что -1 и +2 являются корнями этого уравнения. После этого левую часть уравнения можно представить в виде: x^4 -5x^3+10x+4= (x+1)·(x-2)·(ax^2+bx+c)=(x^2-x-2)·(ax^2+bx+c)=0.  Коэффициенты а,в и с найдем путем деления x^4 -5x^3+10x+4 на x^2-x-2. В результате деления получим квадратный трехчлен x^2-4x-2, корни которого 2+√6 и 2-√6 являются третьим и четвертым корнем исходного уравнения четвертой степени.
     

  • Упростить y^5/7:y^3/14
    Вынести множитель из под знака корня
    \( 3\sqrt[3]{27a^4b^3c^6} \)
    Решить уравнение
    \( \sqrt{x^2+4x}= \sqrt{14-x} \)
    Представьте выражение в виде степени
    \( \sqrt{ \frac{x}{y} \sqrt{ \frac{x}{y} } } \)
    Решите уравнение
    \( x^{ \frac{2}{5} } =20-0.5x \)


    Решение: $$ y^{5/7} : y^{3/14} $$
    Деление - это все равно что знак минус в показателе степени:
    $$ y^{-3/14} $$ 

    Теперь с показателями степени можно работать как с суммой дробей:

    $$ \frac{5}{7} - \frac{3}{14} = \frac{10}{14} - \frac{3}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} $$

    $$ y ^{\frac{1}{2}} = \sqrt{y} $$

    ------------------------------
    3 = 3*3*b*$$ c^{2}a^{\frac{4}{3} }$$

    ------------------------------------

    х должно быть не меньше -4 и не более 14:
    $$ -4 \leq x \leq 14$$

    $$ x^{2} + 5x +x-14 = 0$$
    $$ D = b^{2} - 4ac = 25 + 4*14 = 81 $$ возьмем сразу корень
    $$ \sqrt{D} = 9$$
    $$ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-5+9}{2} = 2 $$
    $$ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-5-9}{2} = -7 $$
    Под условие быть не меньше -4 и не больше 14 подходит только 2. Значит х=2
    --------------------------------
    $$ \sqrt{ \frac{x}{y} \sqrt{ \frac{x}{y} } } = \sqrt{\frac{x}{y} * \frac{x}{y}^{\frac{1}{2}} } =\\= \sqrt{\frac{x}{y} ^(\frac{3}{2} )} =\\= \frac{x}{y} ^( \frac{3}{4} ) $$
    ---------------------------------
    Представим $$ x^{1/5} = y :\\ y^{2} = 20 - 0,5* y^{5} $$
  • Решите уравнение: x в 4 степени - 13(х в квадрате -3)=3


    Решение: пусть Т= Х в квадрате, тогда 3*Т в квадрате -13* Т+ 4=0 Д=169-4*3*4=121 Т1=4 Т2=1\3 отсюда Х=2 и Х =корень квадратный из 3 / 3

    X⁴-13(x²-3)=3
    x⁴-13x²+39-3=0
    x⁴-13x²+36=0
    Введем новую переменную, пусть x²=t
    t²-13t+36=0
    D=13²-144=169-144=25=5²
    t₁=(13+5)/2=9
    t₂=(13-5)/2=4
    x²=9, x₁=-3, x₂=3
    x²=4, x₃=-2, x₄=2
    Ответ: -3;-2;2;3

  • Решите уравнение 1.3 в степени x-1=27
    2. 5 в степени x-1+5 в степени x+1=130


    Решение: 1) $$ 3^{x-1} = 27 $$
        $$ 3^{3} = 27 $$
    соответственно x = 4;

    2) $$ 5^{x-1}+ 5^{x+1} =130 $$
        $$ \frac{1}{5} * 5^{x}+5 * 5^{x}=130 $$
      $$ 5^{x}+25*5^{x}=130*5 $$
        $$ 26* 5^{x} = 130*5 $$
        $$ 5^{x}=5^{2} $$
        $$ x=2 $$


    x-     соответственно x x- x     frac x x   x x     x     x     x...
  • 1) решите уравнение:

    \( sin^{2}x-cos^{2}x=cos\frac{x}{2} \)

    2) В геометричемкой прогрессии найти b3 и q, если b1=12 S3=372


    Решение: 1)$$ \sin^2 x - \cos^2 x = -(\cos^2 x - \sin^2 x) = -\cos 2x = \cos \frac{x}{2}\\ 0 = \cos 2x + \cos \frac{x}{2} = 2 \cos \frac{5x}{4} \cos \frac{3x}{4}\\ x_1 = \frac{4}{5}(\pi k + \frac{\pi}{2})= \frac{4}{5}\pi k + \frac{2\pi}{5}\\ x_2 = \frac{4}{3}(\pi k + \frac{\pi}{2})= \frac{4}{3}\pi k + \frac{2\pi}{3}\\ $$

    2)

    $$ S_n = \frac{b_1(q^n-1)}{q-1} $$

    $$ S_3 = \frac{b_1(q^3-1)}{2}=372\\ q^3 - 1 = 372 * 2 / 12 = 62\\ q = \sqrt[3]{63} $$

    $$ b_3 = b_1*q^2 = 12\sqrt[3]{63^2} $$

    Очень странные цифры. гораздо красивее если S3 = 378. тогда q=4 и b3 = 192

    $$ sin^2x-cos^2x=cos\frac{x}{2} $$

    $$ -(cos^2x-sin^2x)=cos\frac{x}{2} $$

    $$ -cos2x=cos\frac{x}{2} $$

    $$ -cos2x-cos\frac{x}{2}=0 $$

    $$ -2cos\frac{2x+\frac{x}{2}}{2}*cos\frac{2x-\frac{x}{2}}{2}=0 $$

    $$ -2cos\frac{5x}{4}cos\frac{3x}{4}=0 $$

    $$ cos\frac{5x}{4}=0 $$

    $$ \frac{5x}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi*k; x=\frac{\pi}{2}*\frac{4}{5}+\pi*k*\frac{4}{5}=\frac{2\pi}{5}+*\frac{4\pi*k}{5}; $$

    $$ cos\frac{3x}{4}=0 $$

    $$ \frac{3x}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi*k; x=\frac{\pi}{2}*\frac{4}{3}+\pi*k*\frac{4}{3}=\frac{2\pi}{3}+*\frac{4\pi*k}{3};  $$

    В геометричемкой прогрессии найти b3 и q, если b1=12 S3=372

    $$ S_3=\frac{b_1(q^3-1)}{q-1} $$

    $$ 372=\frac{12(q^3-1)}{q-1}=\frac{12(q-1)(q^2+q+1)}{q-1}=12(q^2+q+1) $$

    $$ q^2+q+1=31 $$

    $$ q^2+q-30=0 $$

    $$ D=1+120=121=11^2 $$

    $$ q_1=\frac{-1-11}{2}=-6 $$

    $$ q_2=\frac{-1+11}{2}=5 $$

    если q=-6, то $$ b_3=12*(-6)^2=432 $$

    если q=5, то $$ b_3=12*(5)^2=300 $$

  • Решите уравнения
    (y-5)*(Y+11)=0
    z^2-3z=0


    Решение: Ну сначала правило, при умножении многочлен на мночлен каждый член многочлена умножить на каждый член другого многочлена (вроде так сформулировал)
    1)y²+11y-5y-55=0
    y²+6y=55
    Дальше выносим y за скобки, получается:
    y(y+6)=55
    Теперь y =
    1) y=55 2) y+6=55
    y=55 y=49
    Ответ : y = 55 | y=49
    Второй номер
    z²-3z=0 
    Выносим z за скобки:
    z(z-3)=0
    Теперь y =
    1) z=0 2) z-3=0
    1)z=0 2)z=3
    Ответ: z= 0, z =3

  • 2. Решить уравнения:

    1.630:x=7

    2.7*x=-49

    3.18-x=45

    4.x:8=9

    5.x+19=37

    6.x*18=360

    7.x*19=12

    3. Решить данные квадратные уравнения методом выделение полного квадрата:

    1.7x+12=0.

    2.+3x+7=0.

    3.6x+9=0.

    4.2x-3=0.

    5.15-2x-=0

    6.+12x+36=0.

    7.+9x=0.


    Решение: 2:
    1.630:x=7
      х=630:7
      x=90
      2.7*x=-49
      x=-49:7
      x=-7
      3.18-x=45
      x=18-45
      x=-27
      4.x:8=9
      x= 9*8
      x=72
      5.x+19=37
      -x=19-37
      x=18
     6. x*18=360
      x=360:18
      x=20
     7. x*19=12
      x=12:19
      x=0.6
<< < 123 4 5 > >>