решите уравнение - страница 3
Решите уравнение х в четвёртой степени - 5х в квадрате +4=0
Решение: X^4 - 5X^2 + 4 = 0
X^2 = A ; A > 0
A^2 - 5A + 4 = 0
D = 25 - 16 = 9 ; √ D = 3
A1 = ( 5 + 3 ) : 2 = 4
A2 = ( 5 - 3 ) : 2 = 1
X1 = + 2
X2 = - 2
X3 = + 1
X4 = - 1$$ x^{4} -5 x^{2} +4=0 \\ x^{2} =t \\ t^{2} -5t+4=0 \\ D=(-5)^{2} -4*4=25-16=9 \\ \sqrt{D} =3 \\ t _{1} = \frac{5+3}{2} = \frac{8}{2}=4 \\ t_{2} = \frac{5-3}{2} = \frac{2}{2} =1 \\ \ $$
$$ x^{2} =4 \\ x_{1} =2 \\ x_{2} =-2 \\ \ x^{2} =1 \\ x_{1} =1 \\ x_{2} =-1 $$Решите уравнение: 1) у (в четвертой степени ) - 24у ( во второй степени) -25 = 0 2) х(в 4-ой степени ) -9х(во второйстепени)+18=0
Решение: 1) Делаем замену: y^2=t (t≥0)t^2 - 24t - 25 = 0
По теореме Виета:
t1=25 t2=-1 (не удовлетваряет условие t≥0)
Возвращаемся к замене:
y^2=25
y1=5
y2=-5
Ответ: 5, -5
2) Тоже делаем замену: x^2=t (t≥0)
t^2 - 9t + 18 = 0
По теореме Виета:
t1=3 t2=6
Возвращаемся к замене:
x^2=3 x^2=6
x1=√3 x3=√6
x2=-√3 x4=-√6
Ответ:√3, -√3, √6, -√6
Решите уравнение:14 x в четвёртой степени минус 37 х в кубе минус 72 х в квадрате минус 17 х плюс 4 равно0.
Решение: По теореме Безу, если уравнение имеет целые корни, то это делители свободного члена. В данном случае это числа 1,-1,4,-4Умножим (х+1)*(х-4)=x^2-3x-4
Разделим данный многочлен на x^2-3x-4
и получим частное 14x^2+5x-1 делитель x^2-3x-4
значит данное уравнение можно записать:
(14x^2+5x-1)(x^2-3x-4)=0
14x^2+5x-1=0; x^2-3x-4=0
D=25+4*14=81 D=25
x1=1/7; х2=-1/2 x3=4; х4=-1
Ответ 1/7;1/2;-1;4
Решите возвратное уравнение: х4-5х3+10х+4=0
после х идёт степень
Решение: Сначала нужно искать корни среди сомножителей свободного члена, т. е. числа 4. Его сомножители: +1, -1, +2,-2. Простой подстановкой этих чисел в исходное уравнение убеждаемся, что -1 и +2 являются корнями этого уравнения. После этого левую часть уравнения можно представить в виде: x^4 -5x^3+10x+4= (x+1)·(x-2)·(ax^2+bx+c)=(x^2-x-2)·(ax^2+bx+c)=0. Коэффициенты а,в и с найдем путем деления x^4 -5x^3+10x+4 на x^2-x-2. В результате деления получим квадратный трехчлен x^2-4x-2, корни которого 2+√6 и 2-√6 являются третьим и четвертым корнем исходного уравнения четвертой степени.
Упростить y^5/7:y^3/14
Вынести множитель из под знака корня
\( 3\sqrt[3]{27a^4b^3c^6} \)
Решить уравнение
\( \sqrt{x^2+4x}= \sqrt{14-x} \)
Представьте выражение в виде степени
\( \sqrt{ \frac{x}{y} \sqrt{ \frac{x}{y} } } \)
Решите уравнение
\( x^{ \frac{2}{5} } =20-0.5x \)
Решение: $$ y^{5/7} : y^{3/14} $$
Деление - это все равно что знак минус в показателе степени:
$$ y^{-3/14} $$
Теперь с показателями степени можно работать как с суммой дробей:
$$ \frac{5}{7} - \frac{3}{14} = \frac{10}{14} - \frac{3}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} $$
$$ y ^{\frac{1}{2}} = \sqrt{y} $$
------------------------------
3 = 3*3*b*$$ c^{2}a^{\frac{4}{3} }$$
------------------------------------
х должно быть не меньше -4 и не более 14:
$$ -4 \leq x \leq 14$$
$$ x^{2} + 5x +x-14 = 0$$
$$ D = b^{2} - 4ac = 25 + 4*14 = 81 $$ возьмем сразу корень
$$ \sqrt{D} = 9$$
$$ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-5+9}{2} = 2 $$
$$ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-5-9}{2} = -7 $$
Под условие быть не меньше -4 и не больше 14 подходит только 2. Значит х=2
--------------------------------
$$ \sqrt{ \frac{x}{y} \sqrt{ \frac{x}{y} } } = \sqrt{\frac{x}{y} * \frac{x}{y}^{\frac{1}{2}} } =\\= \sqrt{\frac{x}{y} ^(\frac{3}{2} )} =\\= \frac{x}{y} ^( \frac{3}{4} ) $$
---------------------------------
Представим $$ x^{1/5} = y :\\ y^{2} = 20 - 0,5* y^{5} $$Решите уравнение: x в 4 степени - 13(х в квадрате -3)=3
Решение: пусть Т= Х в квадрате, тогда 3*Т в квадрате -13* Т+ 4=0 Д=169-4*3*4=121 Т1=4 Т2=1\3 отсюда Х=2 и Х =корень квадратный из 3 / 3X⁴-13(x²-3)=3
x⁴-13x²+39-3=0
x⁴-13x²+36=0
Введем новую переменную, пусть x²=t
t²-13t+36=0
D=13²-144=169-144=25=5²
t₁=(13+5)/2=9
t₂=(13-5)/2=4
x²=9, x₁=-3, x₂=3
x²=4, x₃=-2, x₄=2
Ответ: -3;-2;2;3Решите уравнение 1.3 в степени x-1=27
2. 5 в степени x-1+5 в степени x+1=130
Решение: 1) $$ 3^{x-1} = 27 $$
$$ 3^{3} = 27 $$
соответственно x = 4;
2) $$ 5^{x-1}+ 5^{x+1} =130 $$
$$ \frac{1}{5} * 5^{x}+5 * 5^{x}=130 $$
$$ 5^{x}+25*5^{x}=130*5 $$
$$ 26* 5^{x} = 130*5 $$
$$ 5^{x}=5^{2} $$
$$ x=2 $$
1) решите уравнение:
\( sin^{2}x-cos^{2}x=cos\frac{x}{2} \)
2) В геометричемкой прогрессии найти b3 и q, если b1=12 S3=372
Решение: 1)$$ \sin^2 x - \cos^2 x = -(\cos^2 x - \sin^2 x) = -\cos 2x = \cos \frac{x}{2}\\ 0 = \cos 2x + \cos \frac{x}{2} = 2 \cos \frac{5x}{4} \cos \frac{3x}{4}\\ x_1 = \frac{4}{5}(\pi k + \frac{\pi}{2})= \frac{4}{5}\pi k + \frac{2\pi}{5}\\ x_2 = \frac{4}{3}(\pi k + \frac{\pi}{2})= \frac{4}{3}\pi k + \frac{2\pi}{3}\\ $$2)
$$ S_n = \frac{b_1(q^n-1)}{q-1} $$
$$ S_3 = \frac{b_1(q^3-1)}{2}=372\\ q^3 - 1 = 372 * 2 / 12 = 62\\ q = \sqrt[3]{63} $$
$$ b_3 = b_1*q^2 = 12\sqrt[3]{63^2} $$
Очень странные цифры. гораздо красивее если S3 = 378. тогда q=4 и b3 = 192
$$ sin^2x-cos^2x=cos\frac{x}{2} $$
$$ -(cos^2x-sin^2x)=cos\frac{x}{2} $$
$$ -cos2x=cos\frac{x}{2} $$
$$ -cos2x-cos\frac{x}{2}=0 $$
$$ -2cos\frac{2x+\frac{x}{2}}{2}*cos\frac{2x-\frac{x}{2}}{2}=0 $$
$$ -2cos\frac{5x}{4}cos\frac{3x}{4}=0 $$
$$ cos\frac{5x}{4}=0 $$
$$ \frac{5x}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi*k; x=\frac{\pi}{2}*\frac{4}{5}+\pi*k*\frac{4}{5}=\frac{2\pi}{5}+*\frac{4\pi*k}{5}; $$
$$ cos\frac{3x}{4}=0 $$
$$ \frac{3x}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi*k; x=\frac{\pi}{2}*\frac{4}{3}+\pi*k*\frac{4}{3}=\frac{2\pi}{3}+*\frac{4\pi*k}{3}; $$
В геометричемкой прогрессии найти b3 и q, если b1=12 S3=372
$$ S_3=\frac{b_1(q^3-1)}{q-1} $$
$$ 372=\frac{12(q^3-1)}{q-1}=\frac{12(q-1)(q^2+q+1)}{q-1}=12(q^2+q+1) $$
$$ q^2+q+1=31 $$
$$ q^2+q-30=0 $$
$$ D=1+120=121=11^2 $$
$$ q_1=\frac{-1-11}{2}=-6 $$
$$ q_2=\frac{-1+11}{2}=5 $$
если q=-6, то $$ b_3=12*(-6)^2=432 $$
если q=5, то $$ b_3=12*(5)^2=300 $$
Решите уравнения
(y-5)*(Y+11)=0
z^2-3z=0
Решение: Ну сначала правило, при умножении многочлен на мночлен каждый член многочлена умножить на каждый член другого многочлена (вроде так сформулировал)
1)y²+11y-5y-55=0
y²+6y=55
Дальше выносим y за скобки, получается:
y(y+6)=55
Теперь y =
1) y=55 2) y+6=55
y=55 y=49
Ответ : y = 55 | y=49
Второй номер
z²-3z=0
Выносим z за скобки:
z(z-3)=0
Теперь y =
1) z=0 2) z-3=0
1)z=0 2)z=3
Ответ: z= 0, z =3
2. Решить уравнения:
1.630:x=7
2.7*x=-49
3.18-x=45
4.x:8=9
5.x+19=37
6.x*18=360
7.x*19=12
3. Решить данные квадратные уравнения методом выделение полного квадрата:
1.7x+12=0.
2.+3x+7=0.
3.6x+9=0.
4.2x-3=0.
5.15-2x-=0
6.+12x+36=0.
7.+9x=0.
Решение: 2:
1.630:x=7
х=630:7
x=90
2.7*x=-49
x=-49:7
x=-7
3.18-x=45
x=18-45
x=-27
4.x:8=9
x= 9*8
x=72
5.x+19=37
-x=19-37
x=18
6. x*18=360
x=360:18
x=20
7. x*19=12
x=12:19
x=0.6
