решение уравнений »

решите уравнение - страница 5

  • Решите уравнение х в четвёртой степени - 5х в квадрате +4=0


    Решение: X^4 - 5X^2 + 4 = 0
    X^2 = A ; A > 0 
    A^2 - 5A + 4 = 0
    D = 25 - 16 = 9 ; √ D = 3 
    A1 = ( 5 + 3 ) : 2 = 4 
    A2 = ( 5 - 3 ) : 2 = 1 
    X1 = + 2 
    X2 = - 2 
    X3 = + 1 
    X4 = - 1 

    $$ x^{4} -5 x^{2} +4=0 \\ x^{2} =t \\ t^{2} -5t+4=0 \\ D=(-5)^{2} -4*4=25-16=9 \\ \sqrt{D} =3 \\ t _{1} = \frac{5+3}{2} = \frac{8}{2}=4 \\ t_{2} = \frac{5-3}{2} = \frac{2}{2} =1 \\ \ $$

    $$ x^{2} =4 \\ x_{1} =2 \\ x_{2} =-2 \\ \ x^{2} =1 \\ x_{1} =1 \\ x_{2} =-1 $$

  • Решите уравнение: 1) у (в четвертой степени ) - 24у ( во второй степени) -25 = 0 2) х(в 4-ой степени ) -9х(во второйстепени)+18=0


    Решение: 1) Делаем замену: y^2=t (t≥0)

    t^2 - 24t - 25 = 0

    По теореме Виета:

    t1=25 t2=-1 (не удовлетваряет условие t≥0)

    Возвращаемся к замене:

    y^2=25

    y1=5

    y2=-5

    Ответ: 5, -5

    2) Тоже делаем замену: x^2=t (t≥0)

    t^2 - 9t + 18 = 0

    По теореме Виета: 

    t1=3 t2=6

    Возвращаемся к замене:

    x^2=3 x^2=6

    x1=√3  x3=√6

    x2=-√3 x4=-√6

    Ответ:√3, -√3, √6, -√6

  • Решите уравнение:14 x в четвёртой степени минус 37 х в кубе минус 72 х в квадрате минус 17 х плюс 4 равно0.


    Решение: По теореме Безу, если уравнение имеет целые корни, то это делители свободного члена. В данном случае это числа 1,-1,4,-4

    Умножим (х+1)*(х-4)=x^2-3x-4

     Разделим данный многочлен на x^2-3x-4

    и получим частное 14x^2+5x-1 делитель x^2-3x-4

    значит данное уравнение можно записать:

    (14x^2+5x-1)(x^2-3x-4)=0

    14x^2+5x-1=0; x^2-3x-4=0

    D=25+4*14=81 D=25

    x1=1/7; х2=-1/2 x3=4; х4=-1

    Ответ 1/7;1/2;-1;4

  • Решите возвратное уравнение: х4-5х3+10х+4=0
    после х идёт степень


    Решение: Сначала нужно искать корни среди сомножителей свободного члена, т. е. числа 4. Его сомножители: +1, -1, +2,-2. Простой подстановкой этих чисел в исходное уравнение убеждаемся, что -1 и +2 являются корнями этого уравнения. После этого левую часть уравнения можно представить в виде: x^4 -5x^3+10x+4= (x+1)·(x-2)·(ax^2+bx+c)=(x^2-x-2)·(ax^2+bx+c)=0.  Коэффициенты а,в и с найдем путем деления x^4 -5x^3+10x+4 на x^2-x-2. В результате деления получим квадратный трехчлен x^2-4x-2, корни которого 2+√6 и 2-√6 являются третьим и четвертым корнем исходного уравнения четвертой степени.
     

  • Упростить y^5/7:y^3/14
    Вынести множитель из под знака корня
    \( 3\sqrt[3]{27a^4b^3c^6} \)
    Решить уравнение
    \( \sqrt{x^2+4x}= \sqrt{14-x} \)
    Представьте выражение в виде степени
    \( \sqrt{ \frac{x}{y} \sqrt{ \frac{x}{y} } } \)
    Решите уравнение
    \( x^{ \frac{2}{5} } =20-0.5x \)


    Решение: $$ y^{5/7} : y^{3/14} $$
    Деление - это все равно что знак минус в показателе степени:
    $$ y^{-3/14} $$ 

    Теперь с показателями степени можно работать как с суммой дробей:

    $$ \frac{5}{7} - \frac{3}{14} = \frac{10}{14} - \frac{3}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} $$

    $$ y ^{\frac{1}{2}} = \sqrt{y} $$

    ------------------------------
    3 = 3*3*b*$$ c^{2}a^{\frac{4}{3} }$$

    ------------------------------------

    х должно быть не меньше -4 и не более 14:
    $$ -4 \leq x \leq 14$$

    $$ x^{2} + 5x +x-14 = 0$$
    $$ D = b^{2} - 4ac = 25 + 4*14 = 81 $$ возьмем сразу корень
    $$ \sqrt{D} = 9$$
    $$ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{-5+9}{2} = 2 $$
    $$ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-5-9}{2} = -7 $$
    Под условие быть не меньше -4 и не больше 14 подходит только 2. Значит х=2
    --------------------------------
    $$ \sqrt{ \frac{x}{y} \sqrt{ \frac{x}{y} } } = \sqrt{\frac{x}{y} * \frac{x}{y}^{\frac{1}{2}} } =\\= \sqrt{\frac{x}{y} ^(\frac{3}{2} )} =\\= \frac{x}{y} ^( \frac{3}{4} ) $$
    ---------------------------------
    Представим $$ x^{1/5} = y :\\ y^{2} = 20 - 0,5* y^{5} $$
<< < 345 6 7 > >>