решите уравнение - страница 4
3[х]-2=2[х]+3 решите уравнение
Решение: (x^2-6x)^2+2(x-3)^2=81(x^2-6x)^2+2(x^2-3x+9)=81пусть x^2-6x=t, тоt^2+2(t+9)=81t^2+2t+18-81=0t^2+2t-63=0D=4+252=256=16^2t1=(-2-16)/2=-9t2=(-2+16)/2=7x^2-6x=-9x^2-6x+9=0(x-3)^2=0x=3;x^2-6x=7x^2-6x-7=0D=36+28=64=8^2x1=(6-8)/2=-1x2=(6+8)/2=7Ответ: x=3; x=-1; x=7X^2-6x)^2+2(x-3)^2=81(x^2-6x)^2+2(x^2-3x+9)=81пусть x^2-6x=t, тоt^2+2(t+9)=81t^2+2t+18-81=0t^2+2t-63=0D=4+252=256=16^2t1=(-2-16)/2=-9t2=(-2+16)/2=7x^2-6x=-9x^2-6x+9=0(x-3)^2=0x=3;x^2-6x=7x^2-6x-7=0D=36+28=64=8^2x1=(6-8)/2=-1x2=(6+8)/2=7Ответ: x=3; x=-1; x=7
Тема: степень с рациональным показателям №3. Упростите выражение
8 3√54 + √25 - 3 3√128 - 3,85(в 0 степени) + √(-5) в 4 степени
№4. Решите уравнение.
1) х + 2=√х+4
2)√3х(в 2 степени) - 3х + 21= х-5
Решение: №4 возведем обе часту уравнения в квадрат:(х+2)^2=x+4
x^2+4x+4-x-4=0
x^2+3x=0
x(x+3)=0
x=0 и х+3=0
х=-3
ответ: х1=0, х2=-3
возведем обе часту уравнения в квадрат:
3x^2-3x+21=x^2-10x+25
2x^2+7x-4=0
D=49-4*(-4)*2=81
x1=(-7+9)/4=0.5
x2=(-7-9)/4=-8
Отве: x1=0.5, x2=-8
Начнем с уравнений.
х + 2 = √х + 4
х - √х=4-2 воз ведем все в квадрат
х2 - х = 16-4
х2 - х - 12=0
D=1+48=49
x1,2=(1±7)/2
x1=4 x2=-3
Ответ: (4;-3)
(√3х)^2-3х+21=х-5
3х-3х+21=х-5
х-5-21=0
х=26
Ответ:26
№1 Разделите уголком и по схеме Горнера многочлен:
а) x^4 - 81 на х+3; x-3; x+1
№2 Решите уравнение
а) (х + 1) (2х - 3) = 0; б) (Зх + 1) (х - 2) = 0;
в) (х^2 - 1) (х + 3) = 0
Решение: 2-ое задание
а) уравнение тогда равно нулю, когда одна из скобок равна нулю
х+1=0______2х-3=0
х=-1_______2х=3
__________х=1.5
Корни уравнения: -1, 1.5
б)(3х+1)(х-2)=0 по такому же принципу :)
3х+1=0______х-2=0
3х=-1________х=2
х=-⅓
Корни уравнения: -⅓, 2
в) (Х^2-1)(х+3)=0
Х^2-1=0_____х+3=0
х^2=1 ______х=-3
х1=1 х2=-1
Корни уравнения : 1,1,3
Разложение многочленов на множители
Решите уравнение:
121n^2+44n-12=0
Решение: Квадратное уравнение, решаем относительно n:
Ищем дискриминант:D=44^2-4*121*(-12)=1936-4*121*(-12)=1936-484*(-12)=1936-(-484*12)=1936-(-5808)=1936+5808=7744;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: n_1=(√7744-44)/(2*121) = (88-44)/(2*121) = 44/(2*121)= 44/242=2/11; n_2=(-√7744-44)/(2*121)= (-88-44)/(2*121)= -132/(2*121)= -132/242=-6/11.
121n^2+44n-12=0
а=121 ; б=44; с=-12.
Д=1936-4*(-12)=1936+48=1984>0 (2корня)
х1=-44-корень 1984 = -44-корень 1984
2*121 242
х2=-44+корень 1984 = -44+корень 1984
2*121 242
Ответ : решений нет.1) Запишите в стандартном виде многочлен
3a*4b^2+6a^2b+6ba*(-2b)-0.2a*30b
2) Вычислите значение выражения
7y^2-(3xy-3y^2)+(2xy-10y^2)
при x=1, y=-2
3) Разложите на множители
(c-4)^2-3(4-c)^3
4) Решите уравнение 5x^2+0.5x=0
Решение: 1) 3a*4b²+6a²b+6ba*(-2b)-0.2a*30b=12ab²+6a²b-12ab²-6ab=6a²b-6ab
2) 7y²-(3xy-3y²)+(2xy+10y²)=7y²-3xy+3y²+2xy+10y²=20y²-xy=y(20y-x)
При х=1, у=-2
-2(20*(-2)-1)=-2(-40-1)=2*41=82
3) (c-4)²-3(4-c)³=(-1(4-c))²-3(4-c)³=(-1)²(4-c)²-3(4-c)³=(4-c)²-3(4-c)³=(4-c)²(1-3(4-c))=
=(4-c)²(1-12+3c)=(4-c)²(3c-11)
4) 5x²+0.5x=0
5x(x+0.1)=0
5x=0 x+0.1=0
x=0 x=-0.1
Ответ: -0,1; 0.1)3a*4b^2+6a^2b+6ba*(-2b)-0.2a*30b=12ab²+6a²b-12ab²-6ab=
=6a²b-6ab=6ab(a-1)
2)7y^2-(3xy-3y^2)+(2xy-10y^2)=7y²-3xy+3y²+2xy-10y²=-xy
при x=1, y=-2
-(1*(-2))=2
3) (c-4)²-3(4-c)³=(-1(4-c))²-3(4-c)³=(-1)²(4-c)²-3(4-c)³=(4-c)²-3(4-c)³=(4-c)²(1-3(4-c))=(4-c)²(1-12+3c)=(4-c)²(3c-11)
4)5x^2+0.5x=0
x(5x+0,5)=0
x=0
5x+0,5=0
5x=-0,5
x=-0,1
1. Приведите к стандартному виду многочлена
2a²-b(2a-b)-a(2a-5b)
2. Представьте в виде разности двучлена и трехчлена многочлен
a⁴-3a³+2a²+5a-9
3. Разложите на множители:
1) 16c⁸-8c⁹ 2) 8a(a-63)-(a-63)²
4. Решите уравнение:
7x²-14x=0
5. Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на среднее из них и кратна 5
Решение: 1. Приведите к стандартному виду многочлена
2a²-b(2a-b)-a(2a-5b) = 2a²-2ab+b²-2a²+10ab = b²+8ab
2. Представьте в виде разности двучлена и трехчлена многочлен
a⁴-3a³+2a²+5a-9 = (a⁴-3a³)-(9-2a²-5a)
3. Разложите на множители:
1) 16c⁸-8c⁹ = 8c^8*(2-c)
2) 8a(a-63)-(a-63)² = (a-63)*(8a-a+63) = (a-63)*(7a+63) = 7*(a-63)*(a+63)
4. Решите уравнение:
7x²-14x=0
7x*(x-2) = 0
7x = 0
x = 0
x-2 = 0
x = 2
5. Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на среднее из них и кратна 5
(a+а+1+а+2+а+3+а+4):(а+2) = (5а+10):(а+2) = 5*(а+2):(а+2) = 5 ЧТД
(a+а+1+а+2+а+3+а+4):5 = (5а+10):5 = 5*(а+2):5 = а+2. ЧТД
Преобразуйте в много член
a) (a-4)^2 b)(2y+8)^2 в) (5a-b)(5a+b) г)(x^2+1)(x^2-1)
Разложите на множители
1)n^2-0,64 2)x^2-12x+36 3)y^2+y+0.25
Найдите значение
(x+5)^2-(x-3)(x+3) при=0.001
Выполните действие
a) 2(7x-3y)(7x+3y) b)(a-6)^2-(a+6)^2
Решите уравнение
z^2-64=0
Решение: Преобразуйте в многочлен:
а) а^2-8a+16
в)25*a^2-b^2
разложите на множители:
1) (n-0.8)*(n+0.8)
2) (x-6)^2
3) (y+0.5)^2
найдите значение
x^2+10x+25-x^2-9=10x+25-9=10x+16
если х=0.001, то
10*0.001+16=0.01+16=16.01
выполните действие:
а)2*(49*x^2-9*y^2)=98*x^2-18*y^2
возможны ошибки
б) a^2-12a+36-(a^2+12a+36)=a^2-12a+36-a^2-12a-36=24a
решите уравнение:
z^2=64
z=8
1
a) (a-4)²=а²-8а+16
b)(2y+8)²=4y²+32y+64
в) (5a-b)(5a+b)=5a²-b²
г)(x²+1)(x²-1)=x⁴-1
2
1)n²-0,64=(n-0,8)(n+0,8)
2)x²-12x+36=(x-6)²
3)y²+y+0.25=(y+0,5)²
3
(x+5)²-(x-3)(x+3) при=0.001
(0,001+5)²-(0,001-3)(0,001+3)=0,001²+2×0,001×5+5²-0,001²+3²=
=2×0,001×5+5²+3²=0,01+25+9=34,01
4
a) 2(7x-3y)(7x+3y)=2(49x²-9y²)=98x²-18y²
b)(a-6)²-(a+6)²=(a²-12a+36)-(a²+12a+36)=a²-12a+36-a²-12a-36=-24a
6) Решите уравнение: log7(2x+3)=2
7) Какова вероятность того, что задуманное двухзначное число делиться на 3 и на 2?
Определите вид событий :
А) сложное событие Б) произведение событий
8) Найдите координаты вектора СД, если С(6;4;-2) и Д(2;4;-5)
9) Найдите значения выражений: 6cos30°+6cos60°-3tg30°+9ctg30°
10) Даны вектора в(3;1;-2} и с{1;4;-3}
Найти координаты |2в-с|
Решение: 6) log7 (2x+3) = 2
2x + 3 = 7^2 = 49
2x = 46
x = 23
7) Если число делится на 3 и на 2, то оно делится на 6.
Самое маленькое 12, самое большое 96.
Из 90 двузначных чисел на 6 делится (96 - 12)/6 + 1 = 15.
Можно даже их выписать для проверки:
12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96
Вероятность загадать такое число p = 15/90 = 1/6
Это произведение двух независимых событий: деление на 2 и деление на 3.
8) CD(2-6; 4-4; -5+2) = (-4; 0; -3)
9) 6cos 30 + 6cos 60 - 3tg 30 + 9ctg 30 = 6√3/2 + 6/2 - 3/√3 + 9√3 =
= 3√3 + 3 - √3 + 9√3 = 3 + 11√3
10) b{3; 1; -2}; c{1; 4; -3}
(2b - c) = {2*3-1; 2*1-4; 2(-2)+3} = {5; -2; -1}
|2b - c| = √(5^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = √(25 + 4 + 1) = √301) 2(sinx^4+sinx^2*cosx^2+cosx^4) - sinx^8 - cosx^8
2) Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого "бета". Найдите объем цилиндра, впсанного в этот параллелепипед, если объем параллелепипеда равен V.
3) Решите уравнение: 1-5-11-х=-207
4) Если в треугольнике ABC точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно, MN(-2;1;0) и AB(3;-5;6) то сумма координат вектора BC равна....?
Решение: 3) Решите уравнение: 1-5-11-х=-207-5-11-х=-207-1=-208
5+11+.+x=208
5, 11, это арифметическая прогрессия с первым членом 5 и разницей 11-5=6 арифметической прогрессии
и последним членом -x
5+11+.+x=208
сумма прогрессии по формуле
S=(a[1]+a[n])/2*n
n=(a[n]-a[1])/d+1
n=(x-5)/6+1
(5+x)/2*((x-5)/6+1)=208
(x+5)(x-5+6)=208*2*6
(x+5)(x+1)=2496
x^2+6x+5-2496=0
x^2+6x-2491=0
D=100^2
x1=(-6-100)/2<0 - очевидно не подходит, так х положительное целое
х2=(-6+100)/2=47
ответ 47
главная идея задачи - использование арифметической прогрессии и ее свойств
ну и по ходу уметьрешать квадратное уравнение
1) Решите уравнение 12/y=y-1 и выполнить проверку.
3) Определить координаты точки пересечения графиков функций y=2x+6 и y=-3x+1 (без графиков)
3) Сравните по величине (5,6 -1/3)/2,2 и |(-1/4 +7)|/2,7.
4) Докажите, что значение выражения 15^m / (3^m * 5^(m+2) + 3^m * 5^m
Решение: 1) $$ \frac{12}{y} = y-1 \\ \frac{12}{y} -y+1=0 $$12-y^2+y=0
y^2-y-12=0
D=b^2-4ac=1+4*12*1=49
y1= (1+7)/2=4
y2=(1-7)/2=-3
проверка
12/4=4-1 или 12/(-3)=-3-1
3=3 -4=-4
2) y=2x+6
y=-3x+1
2x+6=-3x+1
2x+3x=1-6
5x=-5
x=-1
y=4
(-1;4)
3) $$ \frac{56}{10} - \frac{1}{3} \\ \frac{22}{10} = \frac{79}{33} \\ \frac{-1}{4} + 7 \\ \frac{27}{10} = \frac{5}{2} \\ \frac{79}{33} $$ и $$ \frac{5}{2} $$ приводим к общему знаменателю
$$ \frac{158}{66} < \frac{165}{66} $$
значит (5,6 -1/3)/2,2 < |(-1/4 +7)|/2,7.
