решение уравнений »

решите уравнение - страница 6

  • Решите уравнение: x в 4 степени - 13(х в квадрате -3)=3


    Решение: пусть Т= Х в квадрате, тогда 3*Т в квадрате -13* Т+ 4=0 Д=169-4*3*4=121 Т1=4 Т2=1\3 отсюда Х=2 и Х =корень квадратный из 3 / 3

    X⁴-13(x²-3)=3
    x⁴-13x²+39-3=0
    x⁴-13x²+36=0
    Введем новую переменную, пусть x²=t
    t²-13t+36=0
    D=13²-144=169-144=25=5²
    t₁=(13+5)/2=9
    t₂=(13-5)/2=4
    x²=9, x₁=-3, x₂=3
    x²=4, x₃=-2, x₄=2
    Ответ: -3;-2;2;3

  • Решите уравнение 1.3 в степени x-1=27
    2. 5 в степени x-1+5 в степени x+1=130


    Решение: 1) $$ 3^{x-1} = 27 $$
        $$ 3^{3} = 27 $$
    соответственно x = 4;

    2) $$ 5^{x-1}+ 5^{x+1} =130 $$
        $$ \frac{1}{5} * 5^{x}+5 * 5^{x}=130 $$
      $$ 5^{x}+25*5^{x}=130*5 $$
        $$ 26* 5^{x} = 130*5 $$
        $$ 5^{x}=5^{2} $$
        $$ x=2 $$


    x-     соответственно x x- x     frac x x   x x     x     x     x...

  • 1) решите уравнение:

    \( sin^{2}x-cos^{2}x=cos\frac{x}{2} \)

    2) В геометричемкой прогрессии найти b3 и q, если b1=12 S3=372


    Решение: 1)$$ \sin^2 x - \cos^2 x = -(\cos^2 x - \sin^2 x) = -\cos 2x = \cos \frac{x}{2}\\ 0 = \cos 2x + \cos \frac{x}{2} = 2 \cos \frac{5x}{4} \cos \frac{3x}{4}\\ x_1 = \frac{4}{5}(\pi k + \frac{\pi}{2})= \frac{4}{5}\pi k + \frac{2\pi}{5}\\ x_2 = \frac{4}{3}(\pi k + \frac{\pi}{2})= \frac{4}{3}\pi k + \frac{2\pi}{3}\\ $$

    2)

    $$ S_n = \frac{b_1(q^n-1)}{q-1} $$

    $$ S_3 = \frac{b_1(q^3-1)}{2}=372\\ q^3 - 1 = 372 * 2 / 12 = 62\\ q = \sqrt[3]{63} $$

    $$ b_3 = b_1*q^2 = 12\sqrt[3]{63^2} $$

    Очень странные цифры. гораздо красивее если S3 = 378. тогда q=4 и b3 = 192

    $$ sin^2x-cos^2x=cos\frac{x}{2} $$

    $$ -(cos^2x-sin^2x)=cos\frac{x}{2} $$

    $$ -cos2x=cos\frac{x}{2} $$

    $$ -cos2x-cos\frac{x}{2}=0 $$

    $$ -2cos\frac{2x+\frac{x}{2}}{2}*cos\frac{2x-\frac{x}{2}}{2}=0 $$

    $$ -2cos\frac{5x}{4}cos\frac{3x}{4}=0 $$

    $$ cos\frac{5x}{4}=0 $$

    $$ \frac{5x}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi*k; x=\frac{\pi}{2}*\frac{4}{5}+\pi*k*\frac{4}{5}=\frac{2\pi}{5}+*\frac{4\pi*k}{5}; $$

    $$ cos\frac{3x}{4}=0 $$

    $$ \frac{3x}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi*k; x=\frac{\pi}{2}*\frac{4}{3}+\pi*k*\frac{4}{3}=\frac{2\pi}{3}+*\frac{4\pi*k}{3};  $$

    В геометричемкой прогрессии найти b3 и q, если b1=12 S3=372

    $$ S_3=\frac{b_1(q^3-1)}{q-1} $$

    $$ 372=\frac{12(q^3-1)}{q-1}=\frac{12(q-1)(q^2+q+1)}{q-1}=12(q^2+q+1) $$

    $$ q^2+q+1=31 $$

    $$ q^2+q-30=0 $$

    $$ D=1+120=121=11^2 $$

    $$ q_1=\frac{-1-11}{2}=-6 $$

    $$ q_2=\frac{-1+11}{2}=5 $$

    если q=-6, то $$ b_3=12*(-6)^2=432 $$

    если q=5, то $$ b_3=12*(5)^2=300 $$

  • Решите уравнения
    (y-5)*(Y+11)=0
    z^2-3z=0


    Решение: Ну сначала правило, при умножении многочлен на мночлен каждый член многочлена умножить на каждый член другого многочлена (вроде так сформулировал)
    1)y²+11y-5y-55=0
    y²+6y=55
    Дальше выносим y за скобки, получается:
    y(y+6)=55
    Теперь y =
    1) y=55 2) y+6=55
    y=55 y=49
    Ответ : y = 55 | y=49
    Второй номер
    z²-3z=0 
    Выносим z за скобки:
    z(z-3)=0
    Теперь y =
    1) z=0 2) z-3=0
    1)z=0 2)z=3
    Ответ: z= 0, z =3

  • 2. Решить уравнения:

    1.630:x=7

    2.7*x=-49

    3.18-x=45

    4.x:8=9

    5.x+19=37

    6.x*18=360

    7.x*19=12

    3. Решить данные квадратные уравнения методом выделение полного квадрата:

    1.7x+12=0.

    2.+3x+7=0.

    3.6x+9=0.

    4.2x-3=0.

    5.15-2x-=0

    6.+12x+36=0.

    7.+9x=0.


    Решение: 2:
    1.630:x=7
      х=630:7
      x=90
      2.7*x=-49
      x=-49:7
      x=-7
      3.18-x=45
      x=18-45
      x=-27
      4.x:8=9
      x= 9*8
      x=72
      5.x+19=37
      -x=19-37
      x=18
     6. x*18=360
      x=360:18
      x=20
     7. x*19=12
      x=12:19
      x=0.6
<< < 456 7 8 > >>