решение уравнений »

решите уравнение - страница 8

  • 1. Приведите к стандартному виду многочлена
    2a²-b(2a-b)-a(2a-5b)
    2. Представьте в виде разности двучлена и трехчлена многочлен
    a⁴-3a³+2a²+5a-9
    3. Разложите на множители:
    1) 16c⁸-8c⁹ 2) 8a(a-63)-(a-63)²
    4. Решите уравнение:
    7x²-14x=0
    5. Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на среднее из них и кратна 5


    Решение: 1. Приведите к стандартному виду многочлена 
    2a²-b(2a-b)-a(2a-5b) = 2a²-2ab+b²-2a²+10ab = b²+8ab
    2. Представьте в виде разности двучлена и трехчлена многочлен
    a⁴-3a³+2a²+5a-9 = (a⁴-3a³)-(9-2a²-5a)
    3. Разложите на множители:
    1) 16c⁸-8c⁹ = 8c^8*(2-c)
    2) 8a(a-63)-(a-63)² = (a-63)*(8a-a+63) = (a-63)*(7a+63) = 7*(a-63)*(a+63)
    4. Решите уравнение:
    7x²-14x=0
    7x*(x-2) = 0
    7x = 0
    x = 0
    x-2 = 0
    x = 2
    5. Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на среднее из них и кратна 5
    (a+а+1+а+2+а+3+а+4):(а+2) = (5а+10):(а+2) = 5*(а+2):(а+2) = 5 ЧТД
    (a+а+1+а+2+а+3+а+4):5 = (5а+10):5 = 5*(а+2):5 = а+2. ЧТД

  • Преобразуйте в много член
    a) (a-4)^2 b)(2y+8)^2 в) (5a-b)(5a+b) г)(x^2+1)(x^2-1)
    Разложите на множители
    1)n^2-0,64 2)x^2-12x+36 3)y^2+y+0.25
    Найдите значение
    (x+5)^2-(x-3)(x+3) при=0.001
    Выполните действие
    a) 2(7x-3y)(7x+3y) b)(a-6)^2-(a+6)^2
    Решите уравнение
    z^2-64=0


    Решение: Преобразуйте в многочлен:
    а) а^2-8a+16
    в)25*a^2-b^2
    разложите на множители:
    1) (n-0.8)*(n+0.8)
    2) (x-6)^2
    3) (y+0.5)^2
    найдите значение
    x^2+10x+25-x^2-9=10x+25-9=10x+16
    если х=0.001, то
    10*0.001+16=0.01+16=16.01
    выполните действие:
    а)2*(49*x^2-9*y^2)=98*x^2-18*y^2
    возможны ошибки
    б) a^2-12a+36-(a^2+12a+36)=a^2-12a+36-a^2-12a-36=24a
    решите уравнение:
    z^2=64
    z=8

    1
    a) (a-4)²=а²-8а+16
    b)(2y+8)²=4y²+32y+64
    в) (5a-b)(5a+b)=5a²-b² 
    г)(x²+1)(x²-1)=x⁴-1
    2
    1)n²-0,64=(n-0,8)(n+0,8)
    2)x²-12x+36=(x-6)² 
    3)y²+y+0.25=(y+0,5)²
    3
    (x+5)²-(x-3)(x+3) при=0.001
    (0,001+5)²-(0,001-3)(0,001+3)=0,001²+2×0,001×5+5²-0,001²+3²=
    =2×0,001×5+5²+3²=0,01+25+9=34,01
    4
    a) 2(7x-3y)(7x+3y)=2(49x²-9y²)=98x²-18y²
    b)(a-6)²-(a+6)²=(a²-12a+36)-(a²+12a+36)=a²-12a+36-a²-12a-36=-24a

  • 6) Решите уравнение: log7(2x+3)=2
    7) Какова вероятность того, что задуманное двухзначное число делиться на 3 и на 2?
    Определите вид событий :
    А) сложное событие Б) произведение событий
    8) Найдите координаты вектора СД, если С(6;4;-2) и Д(2;4;-5)
    9) Найдите значения выражений: 6cos30°+6cos60°-3tg30°+9ctg30°
    10) Даны вектора в(3;1;-2} и с{1;4;-3}
    Найти координаты |2в-с|


    Решение: 6) log7 (2x+3) = 2
    2x + 3 = 7^2 = 49
    2x = 46
    x = 23
    7) Если число делится на 3 и на 2, то оно делится на 6.
    Самое маленькое 12, самое большое 96.
    Из 90 двузначных чисел на 6 делится (96 - 12)/6 + 1 = 15.
    Можно даже их выписать для проверки:
    12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96
    Вероятность загадать такое число p = 15/90 = 1/6
    Это произведение двух независимых событий: деление на 2 и деление на 3.
    8) CD(2-6; 4-4; -5+2) = (-4; 0; -3)
    9) 6cos 30 + 6cos 60 - 3tg 30 + 9ctg 30 = 6√3/2 + 6/2 - 3/√3 + 9√3 =
    = 3√3 + 3 - √3 + 9√3 = 3 + 11√3
    10) b{3; 1; -2}; c{1; 4; -3}
    (2b - c) = {2*3-1; 2*1-4; 2(-2)+3} = {5; -2; -1}
    |2b - c| = √(5^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = √(25 + 4 + 1) = √30

  • 1) 2(sinx^4+sinx^2*cosx^2+cosx^4) - sinx^8 - cosx^8
    2) Основанием прямого параллелепипеда является ромб, один из углов которого "бета". Найдите объем цилиндра, впсанного в этот параллелепипед, если объем параллелепипеда равен V.
    3) Решите уравнение: 1-5-11-х=-207
    4) Если в треугольнике ABC точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно, MN(-2;1;0) и AB(3;-5;6) то сумма координат вектора BC равна....?


    Решение: 3) Решите уравнение: 1-5-11-х=-207

    -5-11-х=-207-1=-208

    5+11+.+x=208

    5, 11, это арифметическая прогрессия с первым членом 5 и разницей 11-5=6 арифметической прогрессии

    и последним членом -x

    5+11+.+x=208

    сумма прогрессии по формуле

    S=(a[1]+a[n])/2*n

    n=(a[n]-a[1])/d+1

    n=(x-5)/6+1

    (5+x)/2*((x-5)/6+1)=208

    (x+5)(x-5+6)=208*2*6

    (x+5)(x+1)=2496

    x^2+6x+5-2496=0

    x^2+6x-2491=0

    D=100^2

    x1=(-6-100)/2<0 - очевидно не подходит, так х положительное целое

    х2=(-6+100)/2=47

    ответ 47

    главная идея задачи - использование арифметической прогрессии и ее свойств

    ну и по ходу уметьрешать квадратное уравнение

  • 1) Решите уравнение 12/y=y-1 и выполнить проверку.
    3) Определить координаты точки пересечения графиков функций y=2x+6 и y=-3x+1 (без графиков)
    3) Сравните по величине (5,6 -1/3)/2,2 и |(-1/4 +7)|/2,7.
    4) Докажите, что значение выражения 15^m / (3^m * 5^(m+2) + 3^m * 5^m


    Решение: 1)  $$ \frac{12}{y} = y-1 \\ \frac{12}{y} -y+1=0 $$

    12-y^2+y=0

    y^2-y-12=0

    D=b^2-4ac=1+4*12*1=49

    y1= (1+7)/2=4

    y2=(1-7)/2=-3

    проверка

    12/4=4-1 или 12/(-3)=-3-1

    3=3 -4=-4

    2) y=2x+6

      y=-3x+1

    2x+6=-3x+1

    2x+3x=1-6

    5x=-5

    x=-1 

    y=4

    (-1;4)

    3) $$ \frac{56}{10} - \frac{1}{3} \\ \frac{22}{10} = \frac{79}{33} \\ \frac{-1}{4} + 7 \\ \frac{27}{10} = \frac{5}{2} \\ \frac{79}{33} $$ и $$ \frac{5}{2} $$ приводим к общему знаменателю

    $$ \frac{158}{66} < \frac{165}{66} $$

    значит (5,6 -1/3)/2,2 < |(-1/4 +7)|/2,7.

<< < 678 9 10 > >>