решение уравнений »

дробное рациональное уравнение

  • А 1. какие из данных чисел являются иррациональными? а= корень из 10, б= 1,2134 ,с= 117 дробная черта 116, д=1 + корень 3 А2. упростите выражение (х-5)во 2 степени + (х-5)(х+5) А3. Решите систему уравнений 3х+у=-1 х-у=5 А7. Решите неравенство 5х-3 больше 4х- (2х+1) А8. Выразите в метрах 5,2 Х10 (в степени -2) А9. Найдите количество точек пересечения графиков функций у= - 3 дробная черта х и у=-3х


    Решение: А1.а, д. Иррациональные числа-числа, содержащие корень.

    А2.(х-5)^2+(x-5)*(x+5)=(x-5)*(x-5+x+5)=(x-5)*2x

     A3.3x+1=-1,

    x-y=5

    3*(5+y)+1=-1,

    x=5+y

     15+3y+1=-1,

    x=5+y

    3y=-17,

    x=5+y

     y=-17/3,

    x=-2/3

    A7.5x-3>4x-(2x+1)

    5x-3>4x-2x-1

    5x-3>2x-1

    3x>2

    x>2/3

    A8)А какая тут единица измерения изначально?Или надо просто сосчитать, убрав степень? Тогда 5,2*10^-2=0,052m

    A9)Чтобы найти общие точки, надо составить уравнение:

    -3/x=-3x. Домножим обе части на х, при условии, что х неравен нулю.

    -3=-3х^2

    1=x^2

    x=+1

    x=-1

     Значит графики имеют две точки пересечения

  • Рациональные уравнения. 1) 2у / у - 5 = 5 / у - 5
    2) 16 / x^2 + 1 = х^2 + 1
    3) 4у + 3 / у - 7 = у^2 / 7 - у
    4) 1 / 3х - 1 = х / 27 - х


    Решение: 1.2y/y-5 =5/y-5 2.16/x^2+1=x^2+1
    ОДЗ: y не равен 5 x^4+2x^2-15=0
    2y=5 x^4+5x^2-3x^2-15=0
    y=2.5 (x^2+5)(x^2-3)=0
    Ответ: 2.5 x^2=-5 x не существует
    x^2=3 x=+-корень из 3
    Ответ:+-корень из 3

    3.4y+3/y-7=y^2/7-y 4.1/3x-1=x/27-x
    ОДЗ:y не равен 7 1/3x-1 -x/27-x=0
    4y+3=-y^2 (27-x-3x^2+x)/(3x-1)(27-x)=0
    y^2+4y+3=0 3(3-x)(3+x)=0
    y^2+3y+y+3=0 x=+-3
    y=-1 Ответ:+-3
    y=-3
    Ответ: -3;-1

  • Дробные рациональные уравнение, через дискриминант: \(\frac{x+1}{x-3}-\frac{8}{x+3}=\frac{24}{x^2-9}\)
    \(\frac{x+3}{x+1}-\frac{x+1}{1-x}=\frac{4}{x^2-1}\)
    \(\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+8}{x-1}=\frac{15}{(x+2)(x-1)}\)


    Решение: 2
    (x-3)(x+3)≠0⇒x≠3 U x≠-3
    (x+1)(x+3)-8(x-3)=24
    x²+3x+x+3-8x+24-24=0
    x²-4x+3=0
    D=16-12=4
    x1=(4-2)/2=1
    x2=(4+2)/2=3 не удов усл
    3
    (x+1)(x-1)≠0⇒x≠-1 U x≠1
    (x+3)(x-1)+(x+1)(x+1)=4
    x²-x+3x-3+x²+2x+1-4=0
    2x²+4x-6=0
    x²+2x-3=0
    D=4+12=16
    x1=(-2-4)/2=-3
    x2=(-2+4)/2=1 не удов усл
    4
    (x+2)(x-1)≠0⇒x≠-2 U x≠1
    (x-3)(x-1)+(x+8)(x+2)=15
    x²-x-3x+3+x²+2x+8x+16-15=0
    2x²+6x+4=0
    x²+3x+2=0
    D=9-8=1
    x1=(-3-1)/2=-2 не удов усл
    x2=(-3+1)/2=-1

  • Дробные Рациональные Уравнения \(\frac{x^{2}-12}{x-3}=\frac{x}{3-x}\)
    \(\frac{2x^{2}-5x+2}{x-2}=4x+1\)
    \(\frac{2x-3}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{4x-6}{x^2 +2x}\)


    Решение: 1) $$ \frac{x^{2}-12}{x-3}=\frac{x}{3-x} \\ \frac{x^{2}-12+x}{x-3}=0 \\ \frac{(x-3)(x+4)}{x-3}=0 $$

    x=-4

    2)$$ \frac{2x^{2}-5x+2}{x-2}=4x+1 \\ \frac{(x-2)(x-0,5)}{x-2}=4x+1 $$

    4x-x=-1-0,5

    3x=-1,5

    x=-0,5frac x - x- frac x -x frac x - x x- frac x- x x- x - frac x - x x- x frac x- x- x- x x-x - - x - x -...

  • Дробно-рациональные уравнения \(x - \frac{2}{x} = -1 \)


    Решение: x^2 -2+x=0

    x^2 +x -2 =0

    x = 1 x= -2

    Запомним (это ОДЗ), что x≠0 (он в знаменателе) и умножим на x всё уравнение. Получим x² - 2 = -x, то есть x² + x - 2 = 0. Решим как обычное квадратное уравнение: D=1² + 4*2 = 9. x = (-1±3)/2. x1=1, x2=-2. При этом условие x≠0 выполняется, и мы нашли ответы (можно их проверить подстановкой).

  • Дробные рациональные уравнения
    3/x+2=4+3/x-1


    Решение:
    решить уравнение: 3/(x+2) = 4+3/(x-1)3/(x+2) = 4+3/(x-1)                        ОДЗ:  x+2 ≠ 0    и  x-1 ≠ 0                                  x ≠ - 2  и  x ≠ 13/(x+2) = 4 + 3/(x-1)    |  *(x+2)*(x-1)3*(x-1) = 4*(x+2)*(x-1)  +  3 *(x+2)3х - 3  = 4(х² -х + 2х -2) + 3х + 63х - 3  = 4(х² + х - 2) + 3х + 63х - 3  = 4х² + 4х - 8 + 3х + 63х - 3  = 4х² + 7х - 2 4х² + 7х - 2 - 3х + 3  = 0 4х² + 4х + 1 = 0D = 16 - 4*4  16 -16 = 0х₁ = х₂ = - 4/8 = - 1/2  (удовлетворяет ОДЗ) Ответ:  - 1/2. Упростим выражение:3/(x+2)=7/(x-1) Составим пропорцию:7(x+2)=3(x-1)7x+14=3x-34x=-17x=-17/4x= -4 1/4 решить уравнение   x x- x x-                         ОДЗ   x     и  x-                                   x -   и  x x x-       x x- x- x x-     x х -   х -х х - х х -   х х -...

  • Решите дробно-рациональные уравнения
    1) 1/x-5 - 1/x = 1, в ответе укажите сумму корней.
    2) x -2= 4x-14/x-3
    3)4/x^2 +4 + 5 / x^2 - 5 =2
    4) 3- 7x/ 2x+4 = 1,5 - 3,5x / x+2
    5) x/x+1 + x+1/x+2 + x+2/x =3


    Решение: 1) $$ \frac{1}{x-5} - \frac{1}{x}=1 $$
    Общ. знам.: x (x-5) ≠0
    x - (x-5) = x(x-5)
    x - x + 5 = x² - 5x
    x² - 5x - 5 = 0
    D = 25 + 20 = 45
    x₁ = $$ \frac{5+ \sqrt{45} }{2} $$
    x₂= $$ \frac{5- \sqrt{45} }{2} $$
    x₁ + x₂ = $$ \frac{5+ \sqrt{45} }{2} + \frac{5- \sqrt{45} }{2} = \frac{5+ \sqrt{45}+5- \sqrt{45} }{2} = \frac{10}{2} =5 $$
    Ответ: 5
    2) $$ x-2= \frac{4x-14}{x-3} $$
    Общ. знам.: x-3≠0
    (x-2)(x-3) = 4x-14
    x² - 3x - 2x + 6 = 4x - 14
    x² - 9x + 20 = 0
    D = 81-80=1
    x₁ = (9+1) /2 = 5
    x₂ = (9-1) / 2 = 4
    Ответ: 5; 4
    3) $$ \frac{4}{ x^{2} +4} + \frac{5}{ x^{2} -5}=2 $$
    Общ. знам.: (x² + 4)(x² - 5) ≠ 0
    4(x²-5) + 5(x²+ 4) = 2(x² +4) (x²-5)
    4x² - 20 + 5x² + 20 = 2x⁴ - 10x² + 8x² - 40
    2x⁴ -11x² - 40 = 0
    x² = t; t≥0
    2t² - 11t - 40 = 0
    D = 121 + 320 = 441
    t₁ = (11+21) / 4 = 8
    t₂ = (11-21) / 4 = -2.5 не удов. усл.: t≥0
    x² = 8
    x₁ = $$ \sqrt{8}=2 \sqrt{2} $$
    x₂ = $$ -2 \sqrt{2} $$
    Ответ: $$ 2 \sqrt{2} ;-2 \sqrt{2} $$
    4) $$ \frac{3-7x}{2x+4}= \frac{1.5-3.5x}{x+2} \\ \frac{3-7x}{2(x+2)} = \frac{1.5-3.5x}{x+2} $$
    Общ. знам.: 2(x+2) ≠ 0
    3-7x = 2*(1.5-3.5x)
    3 - 7x = 3 - 7x
    0 = 0
    x - любое, НО  2(x+2)≠0  ⇒ x≠-2
    x∈ (-беск.; -2) U (-2; +беск.)
    Ответ: (-беск.; -2) U (-2; +беск.)
    5) $$ \frac{x}{x+1}+ \frac{x+1}{x+2}+ \frac{x+2}{x}=3 $$
    Общ. знам.: x (x+1)(x+2) ≠ 0
    x*x(x+2) + (x+1)(x+1)*x + (x+2)*(x+1)*(x+2) = 3x(x+1)(x+2)
    x³ + 2x² + x*(x+1)² + (x+1)(x+2)² = 3x (x² + 2x + x + 2)
    x³ + 2x² + x (x² + 2x + 1) + (x+1)(x²+4x+4) = 3x³ + 9x² + 6x
    x³ + 2x² +x³ + 2x² +x + x³ + 4x² + 4x + x² + 4x+ 4 = 3x³ + 9x² + 6x
    3x³  + 9x²  +9x + 4 = 3x³ + 9x² + 6x
    3x = -4
    x = $$ - \frac{4}{3} =-1 \frac{1}{3} $$
    Ответ: $$ -1 \frac{1}{3} $$

  • Решите дробные рациональные уравнения. \(\frac{x^2-6}{x-3}=\frac{x}{x-3}\)
    \(\frac{x-4}{x}=\frac{2x+10}{x+4}\)


    Решение: 1) 2 дроби равны, если равны их числители и знаменатели следовательно x^2-6=x
    ОДЗ х не равен 3. x^2-x-6=0 Дискриминант= 1+4*6=25=5^2
    x1=(1+5)/2=3 x2=(1-5)/2=-2 корень 3 не соответствует ОДЗ сл-но Ответ:-2
    2) по св-ву пропорций имеем (х-4)(х+4)=х(2х+10) ОДЗ х не равен 0 х не равен -4
    х^2-16=2x^2+10x x^2+10x+16=0 Дискриминант= 10^2-4*16=100-64=36=6^2
    x1=(-10+6)/2=-2 x2=(-10-6)/2=-4 -4 не удовлетворяет ОДЗ Ответ-2

  • Решить дробно рациональные уравнения
    x/(x+2)+(x+2)/(x-2)=8/(x^2-4)
    3x/(3-x)+9/(x-2)=x
    1/(2-x)-1=(6-x)/(3x^2-12)


    Решение: 1)      Разложить знаменатель правой части уравнения на множители
    x\(x+2)+(x+2)\(x-2)=8/((x-2)(x+2))
    привести к общему знаменателю и перенести правую часть уравнения в левую
    (x(x-2) +(x+2)^2-8)/((x-2)(x+2))=0
    Отбрасываем знаменатель, раскрываем скобки и решаем получившееся квадратное уравнение
    (x+2)^2+x(x-2)-8=0
     x^2+2x+42x^2-2x-8=0
     2x^2-4=0
     x^2=2
    x=+-(корень)2

  • Решите дробные рациональные уравнения
    \( \frac{x^{2}-12}{x-3} = \frac{x}{3-x} \)
    \( \frac{2x^{2}-5x+2}{x-2} = 4x+1 \)


    Решение: x²-12 x

    - = - ОДЗ: х≠3

    x-3 x-3

    х²-12+х =0, (х+4)(х-3)=0, х=-4, х=3 - не входит в ОДЗ

     Ответ: х=-4

    2) ОДЗ: х≠2

    2х²-5х+2=(х-2)(4х+1)

    2х²-5х+2=4х²-8х+х-2

    2х²-2х-4=0, х²-х-2=0 Корни по теореме Виета равны х=-1 или х=2 - не входит в ОДЗ

    Ответ: х=-1

1 2 3 > >>