решение уравнений »

дробное рациональное уравнение

  • А 1. какие из данных чисел являются иррациональными? а= корень из 10, б= 1,2134 ,с= 117 дробная черта 116, д=1 + корень 3 А2. упростите выражение (х-5)во 2 степени + (х-5)(х+5) А3. Решите систему уравнений 3х+у=-1 х-у=5 А7. Решите неравенство 5х-3 больше 4х- (2х+1) А8. Выразите в метрах 5,2 Х10 (в степени -2) А9. Найдите количество точек пересечения графиков функций у= - 3 дробная черта х и у=-3х


    Решение: А1.а, д. Иррациональные числа-числа, содержащие корень.

    А2.(х-5)^2+(x-5)*(x+5)=(x-5)*(x-5+x+5)=(x-5)*2x

     A3.3x+1=-1,

    x-y=5

    3*(5+y)+1=-1,

    x=5+y

     15+3y+1=-1,

    x=5+y

    3y=-17,

    x=5+y

     y=-17/3,

    x=-2/3

    A7.5x-3>4x-(2x+1)

    5x-3>4x-2x-1

    5x-3>2x-1

    3x>2

    x>2/3

    A8)А какая тут единица измерения изначально?Или надо просто сосчитать, убрав степень? Тогда 5,2*10^-2=0,052m

    A9)Чтобы найти общие точки, надо составить уравнение:

    -3/x=-3x. Домножим обе части на х, при условии, что х неравен нулю.

    -3=-3х^2

    1=x^2

    x=+1

    x=-1

     Значит графики имеют две точки пересечения

  • Рациональные уравнения. 1) 2у / у - 5 = 5 / у - 5
    2) 16 / x^2 + 1 = х^2 + 1
    3) 4у + 3 / у - 7 = у^2 / 7 - у
    4) 1 / 3х - 1 = х / 27 - х


    Решение: 1.2y/y-5 =5/y-5 2.16/x^2+1=x^2+1
    ОДЗ: y не равен 5 x^4+2x^2-15=0
    2y=5 x^4+5x^2-3x^2-15=0
    y=2.5 (x^2+5)(x^2-3)=0
    Ответ: 2.5 x^2=-5 x не существует
    x^2=3 x=+-корень из 3
    Ответ:+-корень из 3

    3.4y+3/y-7=y^2/7-y 4.1/3x-1=x/27-x
    ОДЗ:y не равен 7 1/3x-1 -x/27-x=0
    4y+3=-y^2 (27-x-3x^2+x)/(3x-1)(27-x)=0
    y^2+4y+3=0 3(3-x)(3+x)=0
    y^2+3y+y+3=0 x=+-3
    y=-1 Ответ:+-3
    y=-3
    Ответ: -3;-1

  • Дробные рациональные уравнение, через дискриминант: \(\frac{x+1}{x-3}-\frac{8}{x+3}=\frac{24}{x^2-9}\)
    \(\frac{x+3}{x+1}-\frac{x+1}{1-x}=\frac{4}{x^2-1}\)
    \(\frac{x-3}{x+2}+\frac{x+8}{x-1}=\frac{15}{(x+2)(x-1)}\)


    Решение: 2
    (x-3)(x+3)≠0⇒x≠3 U x≠-3
    (x+1)(x+3)-8(x-3)=24
    x²+3x+x+3-8x+24-24=0
    x²-4x+3=0
    D=16-12=4
    x1=(4-2)/2=1
    x2=(4+2)/2=3 не удов усл
    3
    (x+1)(x-1)≠0⇒x≠-1 U x≠1
    (x+3)(x-1)+(x+1)(x+1)=4
    x²-x+3x-3+x²+2x+1-4=0
    2x²+4x-6=0
    x²+2x-3=0
    D=4+12=16
    x1=(-2-4)/2=-3
    x2=(-2+4)/2=1 не удов усл
    4
    (x+2)(x-1)≠0⇒x≠-2 U x≠1
    (x-3)(x-1)+(x+8)(x+2)=15
    x²-x-3x+3+x²+2x+8x+16-15=0
    2x²+6x+4=0
    x²+3x+2=0
    D=9-8=1
    x1=(-3-1)/2=-2 не удов усл
    x2=(-3+1)/2=-1

  • Дробные Рациональные Уравнения \(\frac{x^{2}-12}{x-3}=\frac{x}{3-x}\)
    \(\frac{2x^{2}-5x+2}{x-2}=4x+1\)
    \(\frac{2x-3}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{4x-6}{x^2 +2x}\)


    Решение: 1) $$ \frac{x^{2}-12}{x-3}=\frac{x}{3-x} \\ \frac{x^{2}-12+x}{x-3}=0 \\ \frac{(x-3)(x+4)}{x-3}=0 $$

    x=-4

    2)$$ \frac{2x^{2}-5x+2}{x-2}=4x+1 \\ \frac{(x-2)(x-0,5)}{x-2}=4x+1 $$

    4x-x=-1-0,5

    3x=-1,5

    x=-0,5frac x - x- frac x -x frac x - x x- frac x- x x- x - frac x - x x- x frac x- x- x- x x-x - - x - x -...

  • Дробно-рациональные уравнения \(x - \frac{2}{x} = -1 \)


    Решение: x^2 -2+x=0

    x^2 +x -2 =0

    x = 1 x= -2

    Запомним (это ОДЗ), что x≠0 (он в знаменателе) и умножим на x всё уравнение. Получим x² - 2 = -x, то есть x² + x - 2 = 0. Решим как обычное квадратное уравнение: D=1² + 4*2 = 9. x = (-1±3)/2. x1=1, x2=-2. При этом условие x≠0 выполняется, и мы нашли ответы (можно их проверить подстановкой).

1 2 3 > >>