решение уравнений »

дробное рациональное уравнение - страница 3

  • Дробные рациональные уравнения \(\frac{3a-5}{a^2-1}-\frac{6a-5}{a-a^2}=\frac{3a+2}{a^2+a}\)


    Решение: (3a-5)/(a-1)(a+1) +(6a-5)/a(a-1)=(3a+2)/a(a+1)
    ОЗ а(а-1)(а+1)≠0⇒а≠0 и а≠1 и а≠-1
    (3a-5)*a+(6a-5)*(a+1)=(3a+2)*(a-1)
    3a²-5a+6a²+6a-5a-5-3a²+3a-2a+2=0
    6a²-3a-3=0
    D=9+72=81
    a1=(3-9)/12=-1/2
    a2=(3+9)/12=1 не удов усл
    Ответ а=-1/2

    Решение смотри :

    a- a- a a- a a- a a a ОЗ а а- а а и а и а - a- a a- a a a- a - a a a- a- - a a- a a - a- D a - - a не удов услОтвет а - Решение смотри...

  • Обьясните, как решать дробно-рациональные уравнения напримере этого:
    х²+3/х²+1=2


    Решение: Числитель и знаменатель нужно писать в скобках, чтобы не было ошибочного понимания уравнения.(х²+3) / (х²+1) =2.
    Переносим 2 в левую часть и приводим к общему знаменателю.
    (х²+3) / (х²+1) - 2 =0, к 2 дополнительный множитель х²+1
    (х²+3 -2х²-2) / (х²+1) =0. Теперь числитель равен 0, а знаменатель не равен.
    -х²+1 = 0 и х²+1 ≠0
    В первом уравнении х² = 1 
    х=1 илих=-1. Оба корня удовлетворяют условию не равно 2≠0.
     Ответ 1; -1.

  • Нужно решить рациональные уравнения, знак "/" - дробь.
    1) 2/x + 1/x-2 = 2
    2) 5/x+1 + 4/x-2 = 3/x-3


    Решение: 1) 2/x + 1/x -2 =2

    приведем в общему знаменателю.

    2x-4+x/ x(x-2)=2x^2-4x; знаменатель можно убрать, т. к это уравнение.

    3x-4-2x^2+4x=0; умножим на (-1);

    2x^2+ 7x +4=0;

    D= sqrt(16)=4^2

    x1= -7+4/4=-(3/4);

    x2=-7-4/4=-(11/4);

    Ответ: -(3/4); -(11/4);

    2) аналогично: 5(x-2)(x-3)+4(x+1)(x-3)=3(x+1)(x-2); переумножаем и правую часть переносил влево.

    5x^2-25+30+4x^2-8x-12-3x^2+3x+6=0

    отсюда будет x^2+5x+4=0;

    D= sqrt(16)=4^2

    x1=-5+4/2=-1/2;

    x2=-9/2=-6,5

    Ответ: -1/2; -6.5;

    sqrt-корень

  • Тема: рациональные уравнения.
    Пример: х + 1 / х + 4 = 2 / х + 4
    ОДЗ х + - (плюс минус) 4 ≠ 0; х ≠ - 4
    х + 1 = 2
    х = 2 - 1
    х = 1
    Ответ: 1
    А теперь то, что нужно решить:
    1) 2у / у - 5 = 5 / у - 5
    2) 16 / x^2 + 1 = х^2 + 1
    3) 4у + 3 / у - 7 = у^2 / 7 - у
    4) 1 / 3х - 1 = х / 27 - х


    Решение: 1.2y/y-5 =5/y-5 2.16/x^2+1=x^2+1
    ОДЗ: y не равен 5 x^4+2x^2-15=0
    2y=5 x^4+5x^2-3x^2-15=0
    y=2.5 (x^2+5)(x^2-3)=0
    Ответ: 2.5 x^2=-5 x не существует
    x^2=3 x=+-корень из 3
    Ответ:+-корень из 3
    3.4y+3/y-7=y^2/7-y 4.1/3x-1=x/27-x
    ОДЗ:y не равен 7 1/3x-1 -x/27-x=0
    4y+3=-y^2 (27-x-3x^2+x)/(3x-1)(27-x)=0
    y^2+4y+3=0 3(3-x)(3+x)=0
    y^2+3y+y+3=0 x=+-3
    y=-1 Ответ:+-3
    y=-3
    Ответ: -3;-1

  • Числитель обыкновенной дробина 2 меньше знаменателя. Если числитель увеличить на 1, а знаменатель увеличить на 3, то получится дробь, равная данной. Найдите данную дробь


    Решение:    x/(x+2)=(x+1)/(x+2+3)                

            x/(x+2)=(x+1)/(x+5)                   x≠-2, x≠-5

            x(x+5)=(x+2)(x+1)

            x²+5x=x²+3x+2

            2x=2

            x=1

            Ответ: дробь равна 1/3

  • Решить рациональное дробное уравнение. Уравнение картинкой. \(\frac{4}{х-1} -\frac{8}{х²+х+1}=\frac{11}{х³-1}\)


    Решение: 4/х-1 - 8/х²+х+1=11/х³-1;
    4/х-1 - 8/х²+х+1 - 11/(х-1)(х²+х+1)=0
    4(х²+х+1) - 8(х-1) - 11 / (х-1)(х²+х+1) = 0;
    4х²+4х+4-8х+8-11 / (х-1)(х²+х+1)=0;
    4х²-4х+1 / (х-1)(х²+х+1)=0
    (2х-1)² / х³-1=0;
    Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
    Система:
    {(2х-1)²=0; х³-1≠0;
    {2х-1=0; х³≠1;
    {2х=1; х≠1;
    {х=0,5; х≠1;
    Ответ: х=0,5

  • Дробное рациональное уравнение \(\frac{1}{2x^2-x+1}+\frac{3}{2x^2-x+3}=\frac{10}{2x^2-x+7}\)


    Решение: Замена переменной
    2х²-х+1=t
    Уравнение примет вид:
    $$ \frac{1}{t} + \frac{3}{t+2} = \frac{10}{t+6} \\ \frac{1}{t} = \frac{10}{t+6}- \frac{3}{t+2} \\ \\\frac{1}{t} = \frac{10t+20-3t-18}{(t+6)(t+2)} \\ \\ \\\frac{1}{t} = \frac{7t+2}{(t+6)(t+2)} $$
    7t²+2t=t²=8t+12
    6t²-6t-12=0
    t²-t-2=0
    D=1+8=9
    t=(1-3)/2=-1 или t=(1+3)/2=2
    2х²-х+1=-1  или 2х²-х+1=2
    2х²-х+2=0  или 2х²-х-1=0
    D=1-16<0  D=1+8=9
    нет корней  х=(1-3)/2=-1  или  х=(1+3)/2=2
    О т в е т.1; 2.

  • Дробное рациональное уравнение.
    \( \frac{3x-2}{x-1} - \frac{2x+3}{x+3} = \frac{12x+4}{x^{2}+2x-3 } \)


    Решение: Разложим на множители:
    х²+2х-3=0
    D=4+12=16
    x₁= -2-4 = -3
      2
    x₂ = -2+4 = 1
      2
    x²+2x-3=(x+3)(x-1)
    3x-2 - 2x+3 = 12x+4
     x-1 x+3 (x+3)(x-1)
    ОДЗ: x≠1 и x≠ -3
    Общий знаменатель: (х-1)(x+3)
    (3x-2)(x+3)-(2x+3)(x-1)=12x+4
    3x²-2x+9x-6-(2x²+3x-2x-3)=12x+4
    3x²+7x-6-2x²-x+3=12x+4
    x²+6x-3-12x-4=0
    x²-6x-7=0
    D=36+28=64
    x₁=6-8= -1
      2
    x₂=6+8 =7
      2
    Ответ: -1; 7

  • Решить дробное рациональное уравнение:
    14/(4x^2 -1) + 3/(4x^2 +4x+1) - 5/(4x^2 -4x+1)=0


    Решение: 14/(2х-1)(2х+1) + 3/(2х+1)² - 5/(2х-1)²=0
    х≠1/2 х≠-1/2
    14(4х²-1) + 3(4х²-4х+1) -5(4х²+4х+1)=0
    56х²-14+12х²-12х+3-20х²-20х-5=0
    48х²-32х-16=0
    3х²-2х-1=0
    D=4+12=16
    x1=(2-4)/6=-1/3
    x2=(2+4)/6=1

    х- х х - х- х х - х - х - х - х х х - х - х - х - х- х - х- х - х- D x - - x...

  • Решите дробно рациональное уравнение \(\frac{4}{x+2}- \frac{3}{x-2}- \frac{12}{4-x^2}= \frac{1}{7}\)


    Решение: $$ \frac{4}{x+2}- \frac{3}{x-2}- \frac{12}{4-x^2}= \frac{1}{7} \\\ x = \pm2 \\\ 28(x-2)-21(x+2)+84=1 \\\ 28x-56-21x-42+84=x^2-4 \\\ x^2-7x+10=0 \\\ D=49-40=9 \\\ x_1= \frac{7+3}{2} =5 \\\ x_2 = \frac{7-3}{2} =2 $$
    Ответ: 5

    4/(х+2) -  3/(х-2) - 12/(4-х^2) = 1/7
    ОДЗ: х не равно 2; х не равно - 2;
    умножим все на 7*(x^2-4)
    4/(х+2) -  3/(х-2) - 12/(4-х^2) = 1/7
    4*7*(х-2) -  3*7*(х+2) + 12*7 = (x^2-4)
    x^2 -4 - 4*7*(х-2) +  3*7*(х+2) - 12*7 = 0
    x^2 - 7х + 10 = 0
    х1=5
    х2=2 - не входит в одз
    ответ х=5

<< < 123 4 5 > >>