Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
решение уравнений »

дробное рациональное уравнение - страница 5

  • Дробно-рациональное уравнение 3x1+x+3=182x


    Решение: ОДЗ
    3x+1≥0⇒x≥-1/3
    x+3≥0⇒x≥-3
    18-2x≥0⇒x≤9
    x∈[-1/3;9]
    Возведем в квадрат
    3x+1+2√(3x²+10x+3)+x+3=18-2x
    2√(3x²+10x+3)=18-2x-4x-4=14-6x
    √(3x²+10x+3)=7-3x
    Возведем в квадрат
    3x²+10x+3-49+42x-9x²=0
    6x²-52x+46=0
    3x²-26x+23=0
    D=676-276=400
    x1=(26-20)/6=1
    x2=(26+20)/6=23/3 =7 2/3

    1) ОДЗ:
    3x+1≥0⇒x≥-1/3
    x+3≥0⇒x≥-3
    18-2x≥0⇒x≤9
    x∈[-1/3;9]
    2) Возводим во вторую степень, т. е. в квадрат:
    3x+1+2√(3x²+10x+3)+x+3=18-2x
    2√(3x²+10x+3)=18-2x-4x-4=14-6x
    √(3x²+10x+3)=7-3x
    Возводим во вторую степень, т. е. в квадрат:
    3x²+10x+3-49+42x-9x²=0
    6x²-52x+46=0
    3x²-26x+23=0
    D=676-276=400
    x1=(26-20)/6=1 (подходит по ОДЗ)
    x2=(26+20)/6=23/3 =7 2/3 (подходит по ОДЗ)
    Ответ: 1; 7 2/3

  • Решите дробно-рациональное уравнение: x+3x3+x3x+3=103


    Решение: (x+3)2+(x3)2(x+3)(x3)=103x2+9+6x+x2+96x(x3)(x+3)=1032x2+18(x3)(x+3)=103(2x2+18)3=(x3)(x+3)106x2+54=10x2904x2=144x2=36
    x=6 или x= - 6
    ОДЗ x-3=0
    x+3=0
    Ответ: 6; - 6

    frac x x- x x- frac frac x x x - x x- x frac frac x x- x frac x x- x x x - x x x или x - ОДЗ x- x Ответ -...
  • Решите дробное рациональное уравнение x26x3=xx3


    Решение: x26x3=xx3x26x3xx3=0x26xx3=0{x26x=0x3=0{x2x6=0x=3x2x6=0D=(1)24(6)1=1+24=25=52x1=(1)2521=152=42=2x2=(1)+2521=1+52=62=3{x=2x=3
    Ответ: х= -2

  • Решите дробно-рациональное уравнение 7x+26x25+2x(3x+4)x+3+17x+62x(3x2)+6x2+191x=12


    Решение: Сумма 1-ой и 2-ой дроби после приведения к общему знаменателю равна 36x4+48x323x217x+6(x+3)(6x25).
    Сумма 3-ей и 4-ой минус 12 равна
    36x4+48x323x217x+62x(3x2)(1x).
    Видим, что числители равны, т. е. надо решить уравнение
    36x4+48x323x217x+6=0.
    Младший коэффициент после деления на 36 равен 1/6, поэтому возникает подозрение, что корни 1/2 или 1/3. Действительно, оба подходят. Делением на 2х-1 и на 3х-1 находятся еще два корня -3/2 и -2/3.
    Теперь остается решить 1(x+3)(6x25)+12x(3x2)(1x)=0. После приведения к общему знаменателю, числитель равен 28x²-9x-15, а его корни равны (9+√1761)/56 и (9-√1761)/56.

  • Решить через дробное рациональное уравнение. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 ч меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?


    Решение: Пусть х км/ч скорость из А в В, тогда скорость из В в А (х+4) км/ч. Время затраченное из А в В 48/х часов, а на обратный путь (48-8):(х+4). по условию задачи на обратный путь затрачено на 1 час меньше. Составляем уравнение.
    48x40x+4=1
    общий знаменатель (х+4)*х
    48х+192-40х=х²+4х
    х²-4х-192=0
    D=16+4*192=784
    √D=√784=28
    x₁=(4+28):2=14
    x₂=(4-28):2=-12
    -12 не является решением к задаче
    14 км/ч скорость из А в В

  • Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если к числителю этой дроби прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на 1/5 . Найдите эту дробь.


    Решение: Пусть а- знаменатель
    тогда (а-4) -числитель
    a4a -исходная дробь
    если (а-4+19) числитель, а (а+28) знаменатель, то
    a4+19a+28=a4a+15a+15a+28=5a20+a5a(a+15)5a=(a+28)(6a20)5a2+75a=6a2+168a560a2+93a560=0 ну дальше находите а
    и подставляете в исходную дробь
  • x^4-x^3+x^2-x+1=0 решите дробно-рациональное уравнение


    Решение: X^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0
    При x > 0 слева будет строго положительное число, поэтому корней нет.
    При x = 0 слева будет 1 > 0.
    При x = -1 будет 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1 > 0
    При x < -1 слева будет еще больше 0
    Искать корни имеет смысл только на отрезке (-1, 0)
    Точка минимума
    6x^5 + 5x^4 + 4x^3 + 3x^2 + 2x + 1 = 0
    x ~ -2/3, тогда слева будет
    64/729 - 32/243 + 16/81 - 8/27 + 4/9 - 2/3 + 1 ~ 0,635 > 0
    Это уравнение действительных корней не имеет.

  • Упростите выражение :
    1-2sinX•cosX
    - + cos X
    SinX-cosX
    2) Решите дробно рациональное уравнение
    Х+3. Х-3. 10
    - + - = -
    Х-3. Х+3. 3


    Решение: = ( 1 - 2 SinX CosX + CosX * ( SinX - CosX )) / ( SinX - CosX ) =
    = ( 1 - 2SinX CosX + SinXCosX - Cos^2X ) / ( SinX - CosX ) =
    = ( Sin^2X - SinX CosX ) / ( SinX - CosX ) 
    = ( SinX * ( SinX - CosX )) / ( SinX - CosX ) =
    = SinX ( Ответ )
    -
    Общий знаменатель 3 *( X - 3 )*( X + 3 ) = 3 * ( X^2 - 9 ) = 3X^2 - 27 ;
    X ≠ 3 ; X ≠ - 3 
    3 * ( X + 3 )^2 + 3 * ( X - 3 )^2 = 10 * ( 3X^2 - 27 ) 
    3 * ( X^2 + 6X + 9 ) + 3 * ( X^2 - 6X + 9 ) = 30X^2 - 270 
    3X^2 + 18X + 27 + 3X^2 - 18X + 27 = 30X^2 - 270 
    6X^2 + 54 = 30X^2 - 270 
    24X^2 = 324 
    X^2 = 13,5 
    X = ( + / - ) √ 13,5 

  • Моторная лодка прошла 58 км по течению реки и 42 км против течения за то же время, что она проходит 100 км в стоячей воде. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 4 км/ч
    Решите дробно-рациональным уравнением


    Решение: Пусть х - скорость лодки в стоячей воде, тогда х+4 скорость по течению рек х-4 скорость против течения реки 58/х+4 - время по течению реки 42/х-4 - время против течения реки, а по условию задачи сумма этих двух времен равна 100/х (время в стоячей воде) составим уравнение.

    58/(х+4)+42/(х-4)=100/х 

    58х(х-4)+42х(х+4)=100(х+4)(х-4)

    58х^2-232x+42х^2+168x=100x^2-1600

    100x^2-64x-100x^2=-1600

    64x=1600

    x=25

    25км/ч - скорость лодки в стоячей воде

  • На реке между пунктами A и В расположен пункт С в 12 км от А и 64 км от В. Катер отправляется в 8:00 вниз по реке из А в В и после часовой стоянки в В доходит вверх по реке к 13:00 до пункта С. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч. (Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений)


    Решение: А-С-В
    12км 64км
    х км/ч - собственная скорость катера
    (х+3) км/ч - скорость по течению
    (х-3) км/ч - скорость против течения
    13-8-1=4(часа) - в пути
    t=S:t
    12+64=76(км) - расстояние АВ
    76/(х+3) + 64/(х-3)=4
    76х-228+64х+192=4х² -36
    4х²-36-140х+26=0
    4х²-140х-10=0
    х²-35х-2,5=0
    D=1225+10=1235
    х=(35+35,14)/2=70,14/2=35,07≈35(км/ч)

<< < 345 6 > >>