решение уравнений »

дробное рациональное уравнение - страница 6

  • Решить рациональное дробное уравнение. Уравнение картинкой. \(\frac{4}{х-1} -\frac{8}{х²+х+1}=\frac{11}{х³-1}\)


    Решение: 4/х-1 - 8/х²+х+1=11/х³-1;
    4/х-1 - 8/х²+х+1 - 11/(х-1)(х²+х+1)=0
    4(х²+х+1) - 8(х-1) - 11 / (х-1)(х²+х+1) = 0;
    4х²+4х+4-8х+8-11 / (х-1)(х²+х+1)=0;
    4х²-4х+1 / (х-1)(х²+х+1)=0
    (2х-1)² / х³-1=0;
    Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
    Система:
    {(2х-1)²=0; х³-1≠0;
    {2х-1=0; х³≠1;
    {2х=1; х≠1;
    {х=0,5; х≠1;
    Ответ: х=0,5

  • Дробное рациональное уравнение \(\frac{1}{2x^2-x+1}+\frac{3}{2x^2-x+3}=\frac{10}{2x^2-x+7}\)


    Решение: Замена переменной
    2х²-х+1=t
    Уравнение примет вид:
    $$ \frac{1}{t} + \frac{3}{t+2} = \frac{10}{t+6} \\ \frac{1}{t} = \frac{10}{t+6}- \frac{3}{t+2} \\ \\\frac{1}{t} = \frac{10t+20-3t-18}{(t+6)(t+2)} \\ \\ \\\frac{1}{t} = \frac{7t+2}{(t+6)(t+2)} $$
    7t²+2t=t²=8t+12
    6t²-6t-12=0
    t²-t-2=0
    D=1+8=9
    t=(1-3)/2=-1 или t=(1+3)/2=2
    2х²-х+1=-1  или 2х²-х+1=2
    2х²-х+2=0  или 2х²-х-1=0
    D=1-16<0  D=1+8=9
    нет корней  х=(1-3)/2=-1  или  х=(1+3)/2=2
    О т в е т.1; 2.

  • Дробное рациональное уравнение.
    \( \frac{3x-2}{x-1} - \frac{2x+3}{x+3} = \frac{12x+4}{x^{2}+2x-3 } \)


    Решение: Разложим на множители:
    х²+2х-3=0
    D=4+12=16
    x₁= -2-4 = -3
      2
    x₂ = -2+4 = 1
      2
    x²+2x-3=(x+3)(x-1)
    3x-2 - 2x+3 = 12x+4
     x-1 x+3 (x+3)(x-1)
    ОДЗ: x≠1 и x≠ -3
    Общий знаменатель: (х-1)(x+3)
    (3x-2)(x+3)-(2x+3)(x-1)=12x+4
    3x²-2x+9x-6-(2x²+3x-2x-3)=12x+4
    3x²+7x-6-2x²-x+3=12x+4
    x²+6x-3-12x-4=0
    x²-6x-7=0
    D=36+28=64
    x₁=6-8= -1
      2
    x₂=6+8 =7
      2
    Ответ: -1; 7

  • Решить дробное рациональное уравнение:
    14/(4x^2 -1) + 3/(4x^2 +4x+1) - 5/(4x^2 -4x+1)=0


    Решение: 14/(2х-1)(2х+1) + 3/(2х+1)² - 5/(2х-1)²=0
    х≠1/2 х≠-1/2
    14(4х²-1) + 3(4х²-4х+1) -5(4х²+4х+1)=0
    56х²-14+12х²-12х+3-20х²-20х-5=0
    48х²-32х-16=0
    3х²-2х-1=0
    D=4+12=16
    x1=(2-4)/6=-1/3
    x2=(2+4)/6=1

    х- х х - х- х х - х - х - х - х х х - х - х - х - х- х - х- х - х- D x - - x...

  • Решите дробно рациональное уравнение \(\frac{4}{x+2}- \frac{3}{x-2}- \frac{12}{4-x^2}= \frac{1}{7}\)


    Решение: $$ \frac{4}{x+2}- \frac{3}{x-2}- \frac{12}{4-x^2}= \frac{1}{7} \\\ x = \pm2 \\\ 28(x-2)-21(x+2)+84=1 \\\ 28x-56-21x-42+84=x^2-4 \\\ x^2-7x+10=0 \\\ D=49-40=9 \\\ x_1= \frac{7+3}{2} =5 \\\ x_2 = \frac{7-3}{2} =2 $$
    Ответ: 5

    4/(х+2) -  3/(х-2) - 12/(4-х^2) = 1/7
    ОДЗ: х не равно 2; х не равно - 2;
    умножим все на 7*(x^2-4)
    4/(х+2) -  3/(х-2) - 12/(4-х^2) = 1/7
    4*7*(х-2) -  3*7*(х+2) + 12*7 = (x^2-4)
    x^2 -4 - 4*7*(х-2) +  3*7*(х+2) - 12*7 = 0
    x^2 - 7х + 10 = 0
    х1=5
    х2=2 - не входит в одз
    ответ х=5

<< < 456 7 8 > >>