решение уравнений »

дробное рациональное уравнение - страница 6

  • 1) Лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В,
    расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте
    В 2 часа, лодка отправилась назад и
    вернулась в пункт А в 19:00. Определите (в
    км/ч) собственную скорость лодки, если
    известно, что скорость течения реки 1
    км/ч.
    2) Двое рабочих, работая вместе, могут
    выполнить работу за 9 дней. За сколько
    дней, работая отдельно, выполнит эту
    работу первый рабочий, если он за 1 день
    выполняет такую же часть работы, какую
    второй — за 3 дня?
    Решить с помощью дробных рациональных уравнений.


    Решение: Х собственная скорость лодки
    х+1 скорость туда
    х-1 скорость обратно
    19-9-2=8 часов плыла лодка
    15/(х+1)+15/(х-1)=8
    15х-15+15х+15=8х²-8
    8х²-30х-8=0
    х=30+√(900+256) = 30+34 = 4км/час
       16  16
    уж больно медленная лодка!
    х в день второй рабочий
    3х в день первый
    1/9 работы в день вместе
    х+3х=1/9
    36х=1
    х=1/36 работы в день второй
    1/36*3=1/12 работы в день первый
    1:1/12=12 дней сделает работу один первый

  • РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫМ СПОСОБОМ: \(\frac{3x-5}{5} + \frac{18+x}{6} =25\)


    Решение: $$ \frac{3x-5}{5} + \frac{18+x}{6} =25 $$
     записывать, объединяя связанные выражения(многочлены) в скобки
    (3х-5):5+(18+х):6=25
    тут надо привести  к общему знаменателю, для чего надо найти наименьшее общее кратное - число, которое делится на каждый знаменатель(число, которое под чертой -6 и 5) без остатка. Проще всего использовать их произведение 5*6=30
    после дробь надо преобразовать, чтоб получился общий знаменатель 30, для чего числители тоже домножаем на соответствующее число - где в знаменателе было5 - домножаем на 6 и наоборот
    $$ \frac{6*(3x-5)}{6*5} + \frac{5*(18+x)}{5*6} =25 $$
    (6(3х-5)+5(18+х)):30=25
    теперь, если правую и левую часть уравнения домножить на 30, избавимся от дроби вообще 6(3х-5)+5(18+х)=750. а теперь и скобки раскроем
    18х-30+90+5х=750
    23х=750-60=690
    х=690/23=30

  • Решите дробно-рациональное уравнение


    Решение:

    1.) 2 3 2x +3 (x - 2) 2x+3x-6
    -+- =-= -
    x-2 x x (x-2) x (x - 2)

    . x x - x x- - - - - x- x x x- x x -...

  • 9: х-11 +11: х-9=2 Решить Дробное рациональное уравнение


    Решение: Сначала все под общий знаменатель, потом пропорция, потом квадратное уравнение: 
    (9*(х-9) + 11*(х-11)) / ((х-11)*(х-9)) = 2 
    (9х - 81 + 11х - 121) / (х(2) - 9х - 11х + 99) = 2 
    х(2) - это х в квадрате 
    (20х - 202) / (х(2)-20х+99) = 2 
    2х(2) - 40х + 198 = 20х - 202 
    2х(2) - 40х - 20х + 198 + 202 = 0 
    х(2) - 30х + 200 = 0 
    Д = 900 - 4*200 = 100 
    корень из Д = 10 
    х(1) = (-30+10) / 2 = -10 - это первый корень 
    х(2) = -40/2=-20 - второй корень

    Приведём к общему знаменателю х. потом (9-11х+11-9х)/x
    =2х;
    отсюда следует 20-20х-2х=0;
    -22х=-20;
    х= 20/22;
    х=10/12

  • Что такое общий знаменатель дробей, входящих в запись дробно-рационального уравнения?


    Решение: Правило нахождения наименьшего общего знаменателя для двух или нескольких дробей:
    1. Выбираем из всех знаменателей наибольшее число и проверяем, делится ли оно на остальные. Если делится, то это число и есть наименьший общий знаменатель (НОЗ) этих дробей.
    2. Если наибольший знаменатель не делится на все остальные, умножаем его на 2 и проверяем, делится ли полученное число на все остальные. Если делится, то это новое число и есть НОЗ.
    3. Если после умножения на два новое число не делится на все остальные, наибольший из знаменателей умножаем на 3,4,5 и так далее до тех пор, пока новое число не будет делиться на все остальные. Это новое число и есть наименьший общий знаменатель
<< < 456