дробное рациональное уравнение - страница 4
Решить дробные рациональные уравнения, \(\frac{x^2+2x}{x+4}=\frac{8}{x+4}\)
Решение: Переносим левую дробь в право - $$ \frac{x^{2}+2*x-8}{x+4} $$=0. Затем, приравниваем числитель к нулю и при этом знаменатель не должен равняться нулю, т. е.:
$$ x^{2}+2*x-8=0 $$ и x+4=0. x=-4.
Решаем квадратное уравнение:
$$ x^{2}+2*x-8=0; $$D=2^{2}-4*(-8);
D=4+32;
D=36;
$$ \sqrt{D}=6; \\ x_{1}=\frac{-2+6}{2}=2; \\ x_{2}=\frac{-2-6}{2}=-4; $$
Так как х=-4, то x=2.
Нужно решить дробные рациональные уравнения:
1) 3 + 10/x = x
2) x-60/x=4
3)4+21/x=x
4)x+48/x=14
Решение: 3+10/х=х
3х-10=х в квадрате
х в квадрате -3х -10=0
D=7
х1=(3+7)/2=5
х2=(3-7)/2=-2
х-60/х=4
х в квадрате -60=4х
х в квадрате -4х - 60=0
Д=16
х1=(4+16)/2=10
х2=(4-16)/2=-6
4+21/х=х
4х+21=х в квадрате
х в квадрате-4х-21=0
Д=10
х1=(4+10)/2=7
х2= (4-10)/2=-3
х+48/х=14
х в квадрате +48=14х
х в квадрате -14х+48=0
Д=2
х1=(14-2)/2=6
х2=(14+2)/2=8
Решите уравнение на тему "Дробные рациональные уравнения" \(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+9}=\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+21}\)
Решение: ОДЗ: х≠-3, х≠-9, х≠-5, х≠ -21, так как при этих иксах знаменатель обращается в ноль, а на ноль делить нельзя, приводим к общему знаменателю праву и левую часть
$$ \frac{x+9-x-3}{(x+3)(x+9)} = \frac{x+21-x-5}{(x+5)(x+21)} $$ раскроем скобки в знаменателе
$$ \frac{6}{ x^{2} +12x+27} = \frac{16}{ x^{2} +26x+105} \\ 3(x^{2}+26x+105)=8( x^{2} +12x+27) $$ раскроем скобки и перенесем все вправо, упростим, в итоге получим
$$ 5x^{2} +18x-99=0 $$
D/4=81+495=576 √D/4=24
$$ x1=\frac{-9-24}{5} = \frac{-33}{5} =-6 \frac{3}{5} \\ x2=\frac{-9+24}{5} = \frac{15}{5} =3 $$Дробно-рациональные выражения.
1) x^2-6/x-3 = x/x-3
2) 20/x = 9-x
3) x-4/x = 2x-10/x+4
Решение: $$ \displaystyle \frac{x^2-6}{x-3}= \frac{x}{x-3} x = 3 \\ \displaystyle \frac{x^2-6-x}{x-3}=0 x^2-x-6=0 D=1+24=25=5^2 x_1=3; x_2=-2 $$
ответ х=-2
$$ \displaystyle \frac{20}{x}=9-x x = 0 20=9x-x^2 x^2-9x+20=0 D=81-80=1 x_1=5; x_2=4 $$
ответ х=4, х=5
$$ \displaystyle \frac{x-4}{x}= \frac{2x-10}{x+4} x = 0; x = -4 \\ \displaystyle x^2-16=2x^2-10x x^2-10x+16=0 D=36 x_1=8; x_2=2 $$
Ответ х=2, х=8
12 дробь 7-х=х объясните решение дробно-рационального уравнения
Решение: $$ \frac{12}{7-x}=x $$Для того чтобы решить дробно-рациональное уравнение нужно все перенести в левую часть, оставив в правой части лите 0
$$ \frac{12}{7-x}-x=0 $$
Приводим все к одному знаменателю. Для этого достаточно умножить х на знаменатель 7-х. Получается:
$$ \frac{12-7x+x^2}{7-x}=0 $$
Когда дробь равна нулю? Когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит пишем:
$$ x^2-7x+12=0 $$, $$ 7-xeq0 $$
Решаем квадратное уравнение и обычное неравенство. Получаем значения:
x=3, х=4 и $$ xeq7 $$
В ответ пишем только ответы числителя, если они не совпадают с ответами знаменателя. Если совпадают, то их нельзя писать, т. к. при этих значениях дробь не имеет смысла, потому что на ноль делить нельзя. Т. е. если бы у нас в квадратном уравнении получился еще ответ х=7, то мы бы его в ответ не записывали по указанным ранее причинам. Но в нашем случае никаких совпадений нет, поэтому пишем:
Ответ: х=3 и х=4
