решение уравнений »

дробное рациональное уравнение - страница 10

  • Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если к числителю этой дроби прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на 1/5 . Найдите эту дробь.


    Решение: Пусть а- знаменатель
    тогда (а-4) -числитель
    $$ \frac{a-4}{a} $$ -исходная дробь
    если (а-4+19) числитель, а (а+28) знаменатель, то
    $$ \frac{a-4+19}{a+28} =\frac{a-4}{a} + \frac{1}{5} \\ \frac{a+15}{a+28} = \frac{5a-20+a}{5a} \\ (a+15)5a=(a+28)(6a-20) \\ 5 a^{2} +75a=6 a^{2}+168a-560 \\ a^2 +93a-560=0 $$ ну дальше находите а
    и подставляете в исходную дробь

  • x^4-x^3+x^2-x+1=0 решите дробно-рациональное уравнение


    Решение: X^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0
    При x > 0 слева будет строго положительное число, поэтому корней нет.
    При x = 0 слева будет 1 > 0.
    При x = -1 будет 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1 > 0
    При x < -1 слева будет еще больше 0
    Искать корни имеет смысл только на отрезке (-1, 0)
    Точка минимума
    6x^5 + 5x^4 + 4x^3 + 3x^2 + 2x + 1 = 0
    x ~ -2/3, тогда слева будет
    64/729 - 32/243 + 16/81 - 8/27 + 4/9 - 2/3 + 1 ~ 0,635 > 0
    Это уравнение действительных корней не имеет.

  • Упростите выражение :
    1-2sinX•cosX
    - + cos X
    SinX-cosX
    2) Решите дробно рациональное уравнение
    Х+3. Х-3. 10
    - + - = -
    Х-3. Х+3. 3


    Решение: = ( 1 - 2 SinX CosX + CosX * ( SinX - CosX )) / ( SinX - CosX ) =
    = ( 1 - 2SinX CosX + SinXCosX - Cos^2X ) / ( SinX - CosX ) =
    = ( Sin^2X - SinX CosX ) / ( SinX - CosX ) 
    = ( SinX * ( SinX - CosX )) / ( SinX - CosX ) =
    = SinX ( Ответ )
    -
    Общий знаменатель 3 *( X - 3 )*( X + 3 ) = 3 * ( X^2 - 9 ) = 3X^2 - 27 ;
    X ≠ 3 ; X ≠ - 3 
    3 * ( X + 3 )^2 + 3 * ( X - 3 )^2 = 10 * ( 3X^2 - 27 ) 
    3 * ( X^2 + 6X + 9 ) + 3 * ( X^2 - 6X + 9 ) = 30X^2 - 270 
    3X^2 + 18X + 27 + 3X^2 - 18X + 27 = 30X^2 - 270 
    6X^2 + 54 = 30X^2 - 270 
    24X^2 = 324 
    X^2 = 13,5 
    X = ( + / - ) √ 13,5 

  • Моторная лодка прошла 58 км по течению реки и 42 км против течения за то же время, что она проходит 100 км в стоячей воде. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 4 км/ч
    Решите дробно-рациональным уравнением


    Решение: Пусть х - скорость лодки в стоячей воде, тогда х+4 скорость по течению рек х-4 скорость против течения реки 58/х+4 - время по течению реки 42/х-4 - время против течения реки, а по условию задачи сумма этих двух времен равна 100/х (время в стоячей воде) составим уравнение.

    58/(х+4)+42/(х-4)=100/х 

    58х(х-4)+42х(х+4)=100(х+4)(х-4)

    58х^2-232x+42х^2+168x=100x^2-1600

    100x^2-64x-100x^2=-1600

    64x=1600

    x=25

    25км/ч - скорость лодки в стоячей воде

  • На реке между пунктами A и В расположен пункт С в 12 км от А и 64 км от В. Катер отправляется в 8:00 вниз по реке из А в В и после часовой стоянки в В доходит вверх по реке к 13:00 до пункта С. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч. (Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений)


    Решение: А-С-В
    12км 64км
    х км/ч - собственная скорость катера
    (х+3) км/ч - скорость по течению
    (х-3) км/ч - скорость против течения
    13-8-1=4(часа) - в пути
    t=S:t
    12+64=76(км) - расстояние АВ
    76/(х+3) + 64/(х-3)=4
    76х-228+64х+192=4х² -36
    4х²-36-140х+26=0
    4х²-140х-10=0
    х²-35х-2,5=0
    D=1225+10=1235
    х=(35+35,14)/2=70,14/2=35,07≈35(км/ч)

<< < 8910 11 > >>