решение уравнений » построить математическую модель
  • Сравните дроби: 4 седьмых и 7 десятых, 5 восьмых и 27 тридцать вторых, 7 тридцатых и 3 десятых, 5 двадцать восьмых и 2 седьмых. Второе задание Задача каля любит мотоциклы. Любимая его модель- "Харлей Дэвидсон" Это и неудивительно: мощность мотоцикла "Ява" например составляет всего 3 седьмых а мотоцикла "Хонда" 11 четырнадцых мощности "Харлея" какой их мотоциклов Ява или Хонда имеет большую мощность


    Решение: Для того, чтобы сравнить две дроби, надо привести их к общему знаменателю. 4/7 и 7/10: общий знаменатель - число, которое делится и на 7, и на 10. Это число 70. Далее домножаем числители на те числа, на которые умножали знаменатели, то есть: 4/7=4*10/7*10=40/70 и 7/10=7*7/10*7=49/70. Теперь у нас две дроби с одинаковыми знаменателями и мы можем их сравнивать: 40/70<49/70. С остальными дробями все точно так же, например: 5/8 и 27/32: общий знаменатель - 32; 5/8=5*4/8*4=20/32, а вторую дробь умножать не надо, сравниваем так: 20/32<27/32. Остальные попробуй сам(а). Теперь задача. Обозначим мощность "Явы" 3/7, мощность "Хонды" - 11/14. Приведем к общему знаменателю и сравним: 3/7=6/14; 6/14<11/14, значит, мощность "Хонды" больше.

  • 1) на автомашину положили сначала 2 1/3 т груза, а потом на 1 3/4т больше. сколько всего тонн груза положили на автомашину?
    надо решить по действиям. задача с дробьями
    2) ученик рассчитывал за 1 5/6 ч приготовить уроки и за 1 3/4ч закончить модель корабля. однако на всю работу он потратил на 2/5 ч меньше, чем предлагал. сколько времени потратил ученик на всю работу.
    решить по действиям. дроби


    Решение: 1. Положили груза $$ 2 \frac{1}{3} $$
    Потом добавили столько же +$$ 1 \frac{3}{4} $$
    Всего это будет $$ 2 \frac{1}{3} *2+1 \frac{3}{4} = \frac{14}{3} + \frac{7}{4} = \frac{56+21}{12} = \frac{77}{12} =6 \frac{5}{12} $$ тонны
    2. Должен был истратить времени 
    $$ 1 \frac{5}{6}+1 \frac{3}{4} =2 \frac{10+9}{12} =3 \frac{7}{12} $$ часа
    Вычтем сэкономленное время
    $$ 3 \frac{7}{12} - \frac{2}{5} = \frac{215-24}{60}=3 \frac{11}{60} $$

  • 1) теплоход 120 км проходит за 5ч против течения реки и 180 км за 6ч по течению. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.
    Пусть х 1 этам
    2этап
    3этап
    2) Найдите два числа если известно что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы. Методом Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математическая модель реальных ситуаций.
    Пусть х 1 этап
    2этап
    3этап
    3) Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится 1\2, а если из них вычесть по единице то получится 1\3. Найдите эту дробь.
    Пусть х 1 этап
    2этап
    3этап


    Решение: X-skorost’ teplohoda
    Y-skorost’ reki
    (X-Y)*5=120
    (X+Y)*6=180
    5x-5y=120
    6x+6y=180
    5x=5y+120
    x=y+24
    Podstavljaem vo 2-oe uravnenie:
    6(y+24)+6y=180
    12y+144=180
    12y=36
    y=3 - skorost’ reki
    x=y+24
    x=3+24=27 - sobstvennaja skorost’ teplohoda
    2) x-odno chislo
    y-vtoroe chislo
    3(x-y)=6+x+y
    2(x-y)=9+x+y
    3x-3y-x-y=6
    2x-2y-x-y=9
    2x-4y=6    x-2y=3    x=2y+3
    x-3y=9      x-3y=9    2y+3-3y=9     -y+3=9     -y=6     y=-6
    x=2y+3     x=2(-6)+3     x=-9
    3) x - chislitel’ 
    y - znamenatel’
    (x+1)/(y+1)=1/2
    (x-1)/(y-1)=1/3
    y+1=2(x+1)     y=2x+2-1      y=2x+1
    y-1=3(x-1)       2x+1-1=3x-3      3x-2x=3     x=3     y=2x+1     y=2*3+1     y=7


    1)120/5=24-скорость катера- скорость течения
    180/6=30-скорость катера+ скорость течения
    У нас есть два условия скор. к+скор. теч.=30
    И скор. катера- скор. теч.=24, выражаете из первого скорость катера и подставляете во второе. Получите 3 км/ч.
    2) составляете систему:
    {3(x-y)=x+y+6
    {2(x-y)=x+y+9
    Раскрываете скобки, складываете, первое и второе уравнение выражаете x через y и подставляете в любое из этих уравнений.
    Числа :x=-9; y=-6


    1. задача 120 : 5 = 24 (км/ч) - скорость теплохода против течения, 
      180 : 6 = 30 ( км/ч) -скорость теплохода по течению
      (30 - 24) :2 =3(км/ч) -скорость течения
      24 + 3 = 27 (км/ч) собственная скорость теплохода.
    2 задание Х - первое число, У - второе число,
    3(Х-У) - утроенная разность этих чисел, (Х+У) - сумма этих чисел, 2(Х-У) - удвоенная разность,
     Составим систему уравнений и решим её
    3(Х-У) - (Х+У) =6, 3Х -3У - Х -У =6, 2Х - 4У =6,
    2(Х-У) - (Х+У) =9 2Х- 2У -Х-У = 9 Х - 3У = 9 (*)  умножим почленно второе уравнение на -2, а первое оставим не изменённым,
    получим: 2Х - 4У = 6,
      -2Х + 6У = - 18 найдём их алгебраическую сумму 2У = - 12,
      У = - 6,
    Из второго уравнения со (*) звёздочкой найдём Х, Х - 3У = 9 Х = 9 + 3У
     
      Х = 9+ (-18) = - 9  Ответ: ( - 9; - 6 ) 
    3 задание Пусть данная дробь будет Х / У прибавим к числителю и знаменателю по единице, получим дробь (Х+1) /( У+1) = 1/2 (по условию) 
    отняв от числителя и знаменателя по единице получим (Х-1) /(У -1) =1/3
     составим систему:(Х+1)/(У-1)=1/2 2Х + 2 = У + 1 2Х - У = - 1 (*)
      (Х-1) / (У -1) =1/3 3Х - 3 = У - 1  3Х - У = 2
    Умножу первое уравнение на -1, получим : - 2Х + У = 1
      3Х - У = 2 найдём их алгебраическую сумму: Х = 3, из ур -ия со (*) найдём У, 2*3 - У = -1 6 - У = -1 У = 7. Ответ искомая дробь равна 3/7


    1)120:5=24 км/ч скорость против теч. 180:6=30 км/ч по теч скорость пусть х км/ч скорость теплохода собственнная у км/ч скорость теч. х+у=30 х-у=24 система х=24+у подставляем в 1-ое 24+у+у=30 2у=6 у=3 км/ч скорость теч. 24+у=27 км/ч скорость собственн. теплохода 
    2)
    Пусть х первое число, у- второе число. По условию составим систему уравнений: 3(х-у)-6=х+у, 2(х-у)-9=х+у. Раскрвы скобки и приведя подобные слагаемые, и первое уравнение разделив на 2, получим систему: х-2у=3, х-3у=9. Вычитая из первого уравнения второе получим: у=-6. х=3+2*(-6)=3-12=-9 Ответ: -9 и -6
    3)
    х - числитель
    у - знаменатель
    Система уравнений:
    (х+1)/(у+1)=1/2
    (х-1)/(у-1)=1/3
    Ответ: 3/7.

  • 1) Может ли сума двух чисел быть больше одного слагаемого, но меньше другого ?
    2) Может ли сумма двух чисел быть меньше каждого слагаемого ?
    3) Может ли произведение двух чисел быть меньше каждого множителя ?
    4) Может ли сумма двух чисел быть больше их произведения ?
    5) Может ли сумма двух чисел быть равной их произведению ?
    Можно ли установить какое из чисел больше, если: модель одного числа больше, чем модуль другого; модель одного из двух отрицательных чисел больше чем модуль ?


    Решение: 1. Для натуральных - нет, для целых, рациональных и действительных - да: первое число должно быть отрицательным, второе - положительным.
    -2+3=1; 3>1>-2
    2. Аналогично, может быть для целых, рациональных и действительных: оба числа должны быть отрицательными.
    -2+(-3)=-5; -5<-3; -5<-2
    3. Да. Например, 5*(-1)=-5; -5<5; -5<-1. Можно и для положительных, но тогда оба должны быть меньше 1: 1/2*1/2 = 1/4; 1/4<1/2
    4. Да. Например, если одно из чисел равно 1: a+1>a*1=a
    5. Да. 2+2=2*2. В общем виде для чисел a и b a=b/(b-1)
    |a|>|b| - либо a>b, либо a<b; установить нельзя
    |a|>|b|, a<0; b<0 => -a>-b <=> a<b - для отрицательных чисел меньше то, которое больше по модулю.

  • Составить математическую модель и решить уравнением. В первом ящике было в 4 раза больше гвоздей, чем во втором. СКОЛЬКО гвоздей в каждом ящике, если во втором было на 55к меньше, чем в первом?


    Решение: 1-й ящик  - в 4 раза больше
    2-й ящик  на 54 кг меньше
    Пусть во 2-м ящике было х кг гвоздей, тогда в 1-м - 4х кг. Т. к. во 2-м ящике было на 54 кг меньше, чем в 1-м, то составим и решим уравнение
    4х - х = 54
    3х = 54
    х = 54 : 3
    х = 18.
    Значит, во 2-м ящике было 18 кг гвоздей, а в 1-м 4*18 = 72 (кг)


  • Решение: 1) а=х +17

     в=у:4

    Р=2(а+в)= 2*(х+17+у/4)

    2

    1д -3х

    2д -х

    3д  -3х-5

    всего-135кв

    х+3х+3х-5=135

    7х-5=135

    7х=135+5

    7х=140

    х=140:7

    х=20кв.2дом

    20*3=60кв.1дом

    60-5=55кв-3дом

    3

    в=х

    а=4х

    S=36м²

    х*4х=36

    4х²=36

    х²=36:4

    х²=9

    х=3-ширина

    3*4=12-длина

    Р=2(а+в)= 2*(3+12)=30см

  • Составьте математическую модель задачи:"У Лены было х руб. она купила один альбом за у руб. и три тетради. Цена одной тетради в 2 раза меньше, чем цена альбома. На оставшиеся деньги девочка купила 5 карандашей. Сколько рублей стоит карандаш?"Вычислите при х=70, у=16


    Решение: Х = у + (3 * (у : 2)) + z z - цена 5 карандашей
    70 = 16 + (3 * (16 : 2)) + z
    70 = 16 + 24 + z
    z = 70 - 40
    z = 30
    30 : 5 = 6 руб стоит один карандаш
    Ответ : 6 рублей

    Пусть всего денег - х,
    Стоимость альбома - у,
    стоимость 1 тетради -0,5у
    стоимость 3х тетрадей: 3*0,5у=1,5у
    стоимость 1 карандаша - z,
    стоимость 5 карандашей - 5z. 
    Составим математическую модель:
    у+1,5у+5z=х
    Решаем с помощью подстановки чисел из условия:
    16+1,5*16+5z=70
    16+24+5z=70
    5z=70-16+24
    5z=30
    z=6
    Ответ: карандаш стоит 6 рублей.

  • Надо построить математическую модель и решить выражением В трех домах 135 квартир. в первом доме в 3 раза больше квартир, чем во втором, а в третьем доме - н 5 квартир меньше, чем в первом доме. сколько квартир в каждом доме?


    Решение: Обозначим за X - дома.
    1-ый 3x, 2-ой x, 3-ий 3x-5
    3x+x+(3x-5)=135
    7x-5=135
    7x=135+5
    7x=140
    x=140:7
    x=20 - второй дом
    Подставим вместо x значение.
    20*3=60 - 1ый дом
    28*3-5=55- 3-ий дом
    Ответ: 1ый - 84, 2-ой - 28, 3-ий - 23

    По идеи должно бытьтак- 
    х - количество квартир во втором доме,
    3х- в первом доме
    3х-5 - в третьем доме, тогда
    3х+х+3х-5=135
    7х=140
    х=20 - во втором
    3*20= 60- во втором
    60-5=55- в третьем
    20+60+55=135

  • Помогите составить математическую модель задачи и решить её))

    На первой полке на 18 книг меньше, чем на второй. После того, как число книг на первой полке удвоили, оно составило 80% от числа книг на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке первоночально?


    Решение: Предположим, что на нижней полке х книг, тогда на верхней (х+18) книг.
    После добавления книг, на нижней полке их стало , это составляет 80% от количества книг на второй полке. 
    Отсюда уравнение: 
    2х=(х+18)·0,8 
    2х=0,8х+14,4

    переносим значения с х в правую часть, а числа в левую, при этом не забываем сменить знак на противоположный

    2х-0,8х=14,4

    1,2х=14,4

    х=14,4:1,2

    х=12 (к.) - было на нижней полке.

    х+18=12+18=30 (к.) - было на верхней полке.
    Ответ: на нижней полке стояло 12 книг, а на верхней - 30 книг.

  • решите задачу арифметическим методом, выполнив модель в виде схемы. проверку сделайте алгебраическим методом. В первой корзине на 6 яблок больше, чем во второй, а во второй на 3 яблока меньше, чем в третьей. Всего 45 яблок. Сколько яблок в каждой корзине?


    Решение: Т. к. В 1и 3 корзинах яблок больше, чем во 2-ой, то во 2-ой - яблок меньше всех.

    45-(3+6)=36 яблок было бы в 3-х корзинах, если было поровну, как во 2-ой.

    36:3=12 яблок во 2-ой корзине.

    12+6=18 яблок в 1-ой корзине. 

    12+3=15 яблок в 3-ей корзине.

    Проверка: 12+18+15=45 яблок в 3-х корзинах 

    60-38=22(кг) в3 корзине

    60-40=20(кг) в 1 корзине

    38-20=18(кг) во 2 корзине

1 2 3 > >>