построить математическую модель - страница 2

составить схему и построить математическую модель задачи:

Периметр четырёхугольника равен 46 дм. Первая его сторона в 2 раза меньше второй и в 3 раза меньше третьей стороны, а четвёртая сторона на 4 см больше первой стороны. Чему равны длины сторон этого четырёхугольника?

2) Тогда:

2х - вторая сторона.

3х - третья сторона.

х+4  - четвертая сторона.

3) Уравнение:

х + 2х + 3х + (х+4) = 46

7х = 42

х=6. 1 сторона.

2х = 12  - 2 сторона

3х = 18  -3 сторона.

х+4 = 10  - 4 сторона.

4) проверка решения:

6 + 12 + 18 + 10 = 46, что отвечает условию.

5) Ответ: 6; 12; 18; 10.

В цирке 20 дрессированных животных. Обезьян на 9 меньше, чем собак, а тигров на 2 больше чем обезьян. Обозначьте буквой y количество обезьян и составьте математическую модель этой ситуации.

у+у+2+у+9=20

3у+11=20

3у=20-11

3у=9

у=9/3

у=3

Ответ: в цирке 3 обезьяны

у -обезьяны

у+9 - собаки

у+2 - тигры

получаем модель

         у+у+9+у+2=20

ну и решу тогда

         3у+11=20

3у=20-11

3у=9

у=9/3

у=3 обезьяны

3+9=12 собак

3+2=5 тигров

1)20-9=11(ж.)-обезьян 2)11+2=13(ж.)-тигров 3)20-13=7(ж.)-собак ответ:11 13 7 животных

В трех отделениях концерта выступило 20 участников. Во втором отделении выступило в 3 раза меньше участников, чем в первом, а в третьем отделении-на 5 участников больше, чем во втором. Сколько участников концерта выступило в каждом отделении? Составить математическую модель.

Во втором отделении выступало Х человек
В первом  отделении 3Х человек 
В третьем отделении ( Х + 5 ) человек 
-
3Х + Х + Х + 5 = 20 
5Х = 15 
Х = 3 ( человека ) во втором отделении
3 * 3 = 9 ( человек ) в первом отделении
3 + 5 = 8 ( человек ) в третьем отделении 
-

Ученик рассчитывал за 1 5/6 часа приготовить уроки и за 1 3/4ч закончить модель корабля. однако на всё работу он потратил на 2/5 ч меньше, чем предполагал
. сколько времени потратил ученик на всё работу?

Мама купила яблоки, апельсины, бананы и мандарины. Яблок было куплено х кг.
Составьте математическую модель ситуации, если известно, что:
а) Мандаринов было куплено столько же (по массе), сколько бананов;
б) Всего мама купила 5.84 кг фруктов.
в) Мандаринов было меньше, чем бананов, на 2.2 кг.

Общее получается 5.84-2.2=3.64

Ученик рассчитывал за 1 целую 5/6 приготовить уроки и за 1 целую 3/4 закончить модель корабля. однако на всю работу он потратил на 2/5 ч меньше, чемпредположил. Сколько времени потратил ученик на всю работу?

1(5/6)+1(3/4)-(2/5)=2 (5/6+3/4)-(2/5)=2(19/12)-(2/5)=3(7/12)-(2/5)=3(11/60)
3 часа 11 минут
или 1(5/6)=1 час 50 мин 1(3/4)=1 час 45 мин (2/5)=24 мин
1 час 50 мин+ 1 час 45 мин-24 мин=3 часа 11 мин

В трех спортивных секциях по спортивной гимнастике, настольному теннису, и плаванью-занимаються 95 человек. Теннисистов на 15 меньше чем, пловцов, а гимназистов на 8 больше, чем теннисистов и составте математическую модель этой ситуации

х+8+х+15+х=95

3х=95-23

х=72/3

х=24 теннисиста

24+15=39 пловца

24+8=32 гимнаста

Всего -95 ч.

Теннисистов - ч. на 15 ч.<, чем пловцов (стрелка от теннисистов к пловцам)

Гимнасты - ч. на 8 ч. >, чем теннисистов (стрелка от гимнастов к теннисистам)

Решение:

Допустим, что пловцы это х, тогда (х-15) это количество теннисистов, а (х-15+8) или (х-7) - это количество гимнастов

согласно этим данным можно составить уравнение:

х+х-15+х-7=95

3х-22=95

значение с х оставляем в левой части, а числа переносим в правую часть, при этом не забываем сменить знак на противоположный

3х=95+22

3х=117

х=117:3

х=39 (ч.) - пловцы.

х-15=39-15=24 (ч.) - теннисисты.

х-7=39-7=32 (ч.) или 24+8=32- гимнасты.

Ответ: в секции по спортивной гимнастике занималось 32 человека, по настольному теннису - 24 человека, а плаванем занималось - 39 человек.

В трёх домах 135 квартир. в первом доме в 3 раза больше квартир, чем во втором, а в третьем на 5 квартир меньше. чем в первом. Сколько квартир в каждом доме?
Нужно построить математическую модель с решением.

Второй дом обозначим за Х. Тогда:
Первый дом это 3х
Второй дом х
Третий дом 3х-5
Всего квартир 135. Составляем уравнение:
3х+х+3х-5=135
7х-5=135
7х=135+5
7х=140
х=140:7
х=20 - это количество квартир во втором доме. Тогда:
3х=3*20=60 - количество квартир в первом доме
3х-5=60-5=55 - количество квартир в третьем доме
Ответ: 1-20,2-60,3-55

1. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Учащиеся трех седьмых классов поехали на экскурсию за город в трех автобусах. В третьем автобусе сидело на 5 учеников меньше, чем в первом, и на 4 человека больше, чем во втором. Сколько учеников сидело в каждом автобусе, Если всего на экскурсию поехали 67 учеников?
2. Придумайте задачу, математическая модель которой указана ниже, и решите ее:
5х-4(х-20)=160

На автомашину положили сначала 2 1/3 т. груза, а потом на 1 3/4 т. больше. Сколько всего тонн груза положили на автомашину? ___________________________________________________ Ученик рассчитывал за 1 5/6 ч. приготовить уроки и за 1 3/4 ч. закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на 2 /5 ч. меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу?

 1 5/6 + 1 3/4 - 2/5= 3 11/60

1 задача

2 1/3+1 3/4=7/3+7/4=49/12=4 1/12т груза положили потом

2 1/3+4 1/12=7/3+49/12=77/12=6 5/12т груза положили всего

2 задача

1 5/6+1 3/4=11/6+7/4=43/12ч=3 7/12ч планировал всего

3 7/12-2/5=43/12-2/5=191/60=3 11/60ч потратил ученик на всю работу