решение уравнений » построить математическую модель - страница 2
  • составить схему и построить математическую модель задачи:

    Периметр четырёхугольника равен 46 дм. Первая его сторона в 2 раза меньше второй и в 3 раза меньше третьей стороны, а четвёртая сторона на 4 см больше первой стороны. Чему равны длины сторон этого четырёхугольника?


    Решение: 1) х - первая сторона.

    2) Тогда:

    2х - вторая сторона.

    3х - третья сторона.

    х+4  - четвертая сторона.

    3) Уравнение:

    х + 2х + 3х + (х+4) = 46

    7х = 42

    х=6. 1 сторона.

    2х = 12  - 2 сторона

    3х = 18  -3 сторона.

    х+4 = 10  - 4 сторона.

    4) проверка решения:

    6 + 12 + 18 + 10 = 46, что отвечает условию.

    5) Ответ: 6; 12; 18; 10.

  • В цирке 20 дрессированных животных. Обезьян на 9 меньше, чем собак, а тигров на 2 больше чем обезьян. Обозначьте буквой y количество обезьян и составьте математическую модель этой ситуации.


    Решение: Пусть y обезьян в цирке, тигров у+2, собак у+9, зная, что всего животных 20, составим уравнение

    у+у+2+у+9=20

    3у+11=20

    3у=20-11

    3у=9

    у=9/3

    у=3

    Ответ: в цирке 3 обезьяны

    у -обезьяны

    у+9 - собаки

    у+2 - тигры

    получаем модель

             у+у+9+у+2=20

    ну и решу тогда

             3у+11=20

    3у=20-11

    3у=9

    у=9/3

    у=3 обезьяны

    3+9=12 собак

    3+2=5 тигров


    1)20-9=11(ж.)-обезьян 2)11+2=13(ж.)-тигров 3)20-13=7(ж.)-собак ответ:11 13 7 животных

  • В трех отделениях концерта выступило 20 участников. Во втором отделении выступило в 3 раза меньше участников, чем в первом, а в третьем отделении-на 5 участников больше, чем во втором. Сколько участников концерта выступило в каждом отделении? Составить математическую модель.


    Решение: Пусть во втором отделении выступило х участников, тогда в первом выступило 3х, а в третьем х + 5. Составляем уравнение:
    х + 3х + х + 5 = 20
    5х + 5 = 20
    5х = 15
    х = 3.
    Итого в первом, втором и третьем отделениях выступило 9, 3 и 8 участников соответственно.

    Во втором отделении выступало Х человек
    В первом  отделении 3Х человек 
    В третьем отделении ( Х + 5 ) человек 
    -
    3Х + Х + Х + 5 = 20 
    5Х = 15 
    Х = 3 ( человека ) во втором отделении
    3 * 3 = 9 ( человек ) в первом отделении
    3 + 5 = 8 ( человек ) в третьем отделении 
    -

  • Ученик рассчитывал за 1 5/6 часа приготовить уроки и за 1 3/4ч закончить модель корабля. однако на всё работу он потратил на 2/5 ч меньше, чем предполагал
    . сколько времени потратил ученик на всё работу?


    Решение: Придется доли часа перевести в минуты. 1 час = 60 минут.
    1 5/6 ч = 1 ч 5*10 мин = 1 ч 50 мин. уроки
    1 3/4 ч =1ч 3*15 мин =  1ч 45 мин - моделирование.
    Время по плану.
    1 ч 50 мин + 1 ч 45 мин = 2 ч 95 мин = 3 ч 35 мин
    Сделал быстрее на
    2/5 ч = 2*12 мин = 24 мин 
    Работал фактически
    3 ч 35 мин - 24 мин = 3 ч 11 мин - ОТВЕТ

  • Мама купила яблоки, апельсины, бананы и мандарины. Яблок было куплено х кг.
    Составьте математическую модель ситуации, если известно, что:
    а) Мандаринов было куплено столько же (по массе), сколько бананов;
    б) Всего мама купила 5.84 кг фруктов.
    в) Мандаринов было меньше, чем бананов, на 2.2 кг.


    Решение: Б) х*2,1 = 2,1х (кг) — масса бананов
    в) х+0,2+0,9 = х+1,1 (кг) — масса мандаринов
    2. Составьте математическую модель ситуации, если известно, что:
    а) х+1,1 = 2,1х (Мандаринов было куплено столько же (по массе), сколько бананов);
    б) х+х+0,2+2,1х+х+1,1 = 2,84 (Всего мама купила 5.84 кг фруктов).
    в) 2,1х — х+1 = 2,2 (Мандаринов было меньше, чем бананов, на 2.2 кг.) 

    Общее получается 5.84-2.2=3.64

  • Ученик рассчитывал за 1 целую 5/6 приготовить уроки и за 1 целую 3/4 закончить модель корабля. однако на всю работу он потратил на 2/5 ч меньше, чемпредположил. Сколько времени потратил ученик на всю работу?


    Решение: Час 50мин-для уроков5/6 часа- это 50мин
    1час 45 мин-для модели
      3/4 часа=45мин
    Вся работа заняла 1час50мин+1 час 45мин=3 часа35мин=215мин 
    1/5 от этого времени=43мин
    2/5=43х2=86мин-на эту величину меньше он работал
    215мин-86мин=129мин=2часа 9мин-потратил на всю работу

    1(5/6)+1(3/4)-(2/5)=2 (5/6+3/4)-(2/5)=2(19/12)-(2/5)=3(7/12)-(2/5)=3(11/60)
    3 часа 11 минут
    или 1(5/6)=1 час 50 мин 1(3/4)=1 час 45 мин (2/5)=24 мин
    1 час 50 мин+ 1 час 45 мин-24 мин=3 часа 11 мин


    Расчет времени на работу : 1 5/6 + 1 3/4 = 2 + 5/6 + 3/4 = 2 + 10/12 + 9/12 = 2 + 19/12 = 3 7/12 час
    Фактически потраченное время : 3 7/12 - 2/5 = 3 час 35 ми - 24 мин = 3 час 11 мин
    Рассчитывал на 1час
    закончил модель корабля за 1 час
    две пятых часа-это 60мин:5частей= 12 и 12•2=
    1 час 50мин-24мин= 1 час
    ответ: на всю работу ученик потратил 1час 26мин
  • В трех спортивных секциях по спортивной гимнастике, настольному теннису, и плаванью-занимаються 95 человек. Теннисистов на 15 меньше чем, пловцов, а гимназистов на 8 больше, чем теннисистов и составте математическую модель этой ситуации


    Решение: пусть теннисистов х, тогда

    х+8+х+15+х=95

    3х=95-23

    х=72/3

    х=24 теннисиста

    24+15=39 пловца

    24+8=32 гимнаста

    Всего -95 ч.

    Теннисистов - ч. на 15 ч.<, чем пловцов (стрелка от теннисистов к пловцам)

    Гимнасты - ч. на 8 ч. >, чем теннисистов (стрелка от гимнастов к теннисистам)

    Решение:

    Допустим, что пловцы это х, тогда (х-15) это количество теннисистов, а (х-15+8) или (х-7) - это количество гимнастов

    согласно этим данным можно составить уравнение:

    х+х-15+х-7=95

    3х-22=95

    значение с х оставляем в левой части, а числа переносим в правую часть, при этом не забываем сменить знак на противоположный

    3х=95+22

    3х=117

    х=117:3

    х=39 (ч.) - пловцы.

    х-15=39-15=24 (ч.) - теннисисты.

    х-7=39-7=32 (ч.) или 24+8=32- гимнасты.

    Ответ: в секции по спортивной гимнастике занималось 32 человека, по настольному теннису - 24 человека, а плаванем занималось - 39 человек.

  • В трёх домах 135 квартир. в первом доме в 3 раза больше квартир, чем во втором, а в третьем на 5 квартир меньше. чем в первом. Сколько квартир в каждом доме?
    Нужно построить математическую модель с решением.


    Решение: Х квартир - во втором
    3х - в первом
    3х-5 - в третьем
    х+3х+3х-5=135
    7х=135+5
    7х=140
    х=20 кв - во втором
    3*20=60 кв - в первом
    3*20-5=55 кв. в третьем

    Второй дом обозначим за Х. Тогда:
    Первый дом это 3х
    Второй дом х
    Третий дом 3х-5
    Всего квартир 135. Составляем уравнение:
    3х+х+3х-5=135
    7х-5=135
    7х=135+5
    7х=140
    х=140:7
    х=20 - это количество квартир во втором доме. Тогда:
    3х=3*20=60 - количество квартир в первом доме
    3х-5=60-5=55 - количество квартир в третьем доме
    Ответ: 1-20,2-60,3-55

  • 1. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
    Учащиеся трех седьмых классов поехали на экскурсию за город в трех автобусах. В третьем автобусе сидело на 5 учеников меньше, чем в первом, и на 4 человека больше, чем во втором. Сколько учеников сидело в каждом автобусе, Если всего на экскурсию поехали 67 учеников?
    2. Придумайте задачу, математическая модель которой указана ниже, и решите ее:
    5х-4(х-20)=160


    Решение: 1) Пусть в 3 автобусе ехало х учеников, тогда во 2 ехало х-4 ученика и в 1-х+5 учеников. Т. К. всего было 67 учеников, составляем уравнение
    х+х+5+ч-4=67
    3х+1=67
    3х=67-1=66
    х=66:3=22 ученика в 3
    22+5=27 учеников в 1
    22-4=18 учеников во 2
    2)1 кг карамели стоит на 20 рублей меньше, чем 1 кг ирисок. Сколько стоит 1кг карамели, если 5кг ирисок дороже 4 кг карамели на 160 рублей?
    хр-1кг ирисок, х-20р-1кг карамели
    5х-4(х-20)=160
    5х-4х+80=160
    х=160-80=80р-1кг ирисок
    80-20=60р 1кг карамели

  • На автомашину положили сначала 2 1/3 т. груза, а потом на 1 3/4 т. больше. Сколько всего тонн груза положили на автомашину? ___________________________________________________ Ученик рассчитывал за 1 5/6 ч. приготовить уроки и за 1 3/4 ч. закончить модель корабля. Однако на всю работу он потратил на 2 /5 ч. меньше, чем предполагал. Сколько времени потратил ученик на всю работу?


    Решение: 2 1/3+ 2 1/3x1 3/4=6 5/12

     1 5/6 + 1 3/4 - 2/5= 3 11/60

    1 задача

    2 1/3+1 3/4=7/3+7/4=49/12=4 1/12т груза положили потом

    2 1/3+4 1/12=7/3+49/12=77/12=6 5/12т груза положили всего

    2 задача

    1 5/6+1 3/4=11/6+7/4=43/12ч=3 7/12ч планировал всего

    3 7/12-2/5=43/12-2/5=191/60=3 11/60ч потратил ученик на всю работу

<< < 1 2 3 > >>