при каких значениях уравнение не имеет корней
С какими значениями параметра "a" у уравнения нету действительных корней?ax^2-(a+1)x+2a-1=0
Решение: Когда дискриминант меньше нуля.
Находим D:
D=(a+1)^2-4*a*(2a-1)=
=a^2+2a+1-8a^2+4a=-7a^2+6a+1.
Находим дискриминант дискриминанта, решаем ур-е.
D=36+28=64=8^2
a1=-6+8-14=-17
a1=-6-8-14=1
Ур-е:
-7(a+17)(a-1).
Методом интервала находим, когда меньше нуля:
От -бесконечности до -17 и от 1 до бесконечности.При каких значениях m уравнение 2x^2+mx+2=0 не имеет действительных корней
Решение: Уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше 0, значит:
D=b²-4ac
D=b²-4*2*2=b²-16
т.к. квадрат любого числа всегда положительный, то дискриминант будет отрицательный при m∈(-4;4)
Ответ: уравнение корней не имеет при m∈(-4;4)Квадратное уравнение не имеет действительных корней если дискриминант меньше 0
2x²+mx+2=0
D=m²-4*2*2=m²-16
m²-16<0
m²=16
m=4 m=-4
+ - +
---------------------(-4)-----------------------(4)-----------------------
m∈(-4;4)При каком значении параметра α уравнения имеет три различных действительных корня |2x²-5x+3|=α
Решение: График функции - парабола, отраженная относительно оси х, у=а, прямая параллельная оси х, три точки пересечения возможны только при а=1/8
Уравнение |2-3x-x^2|=5a имеет три различных действительных корня. Каково значение а ?
Решение: Равносильно совокупности : 2-3x-x^2=+-5a При этом a>=0 3 корня возможно лите когда 1 уравнение имеет 1 корень а другое два или наоборот. 1) положим, что второе имеет один корень: x^2+3x-5a-2=0 9-4*(-5a-2)=0 Невозможно, т.к. a>0, проверим второе: x^2+3x+5a-2=0 9-4*(5a-2)=0 5a-2=9/4 a=17/4 Подставив его в дискриминант первого уравнения сразу очевидно, что он положительный. То есть у него будет два корня. А в итоге 3 ответ:17/4
При каких значениях n квадратное уравнение x^2 + 2nx + 4 = 0 имеет два различных действительных корня?
Решение: Начнем с того, что это уравнение квадратное. Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня при условии, что дискриминант больше 0, т.е когда дискриминант положителен. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D=b^2-4ac где a b и c - коэффициенты. Значит мы должны найти такое n, когда неравенство b^2-4ac>0 - действительно.
Подставим заданные значения a b и c в неравенство:
(2n)^2-4*1*4>0
4n^2-16>0
4n^2>16
n^2>4
n> +/- 2
Отметим точки -2 и 2 на координатной прямой и узнаем в каких из интервалов (-∞;-2); (-2;2); (2;+ ∞) значение дискриминанта положительное.
Получаем соответственные знаки + - +, значит искомые интервалы (со знаком +) это (-∞;-2);(2;+ ∞). Эти интервалы и будут ответами.
При каких значениях параметра p уравнение
4x²+p=0 имеет два различных действительных корня?
Решение: 4x²+p=0x = √-p/4
при p>0 подкоренное выражение<0 уравнение не имеет решений
при р=0 уравнение имеет единственное решение х=0
при p<0 подкоренное выражение>0, уравнение имеет два действительных корня равных по модулю с противоположными знаками.
$$ 4x^{2}+p=0 $$
$$ x^{2}=-\frac{p}{4} $$
Если р<0, то уравнение имеет два действительных корня, отличающихся знаком
Установите, при каких значениях k квадратное уравнение не имеет действительныхкорней.
3x² + 2kx + 12 = 0
Решение: Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если D<0
3x²+2kx+12=0
a=3, b=2k, c=12
D=(2k)²-4*3*12=4k²-144
4k²-144<0. k²-36<0
(k-6)*(k+6)<0
+ - +
-----------(-6)-------------(6)------------->k
k∈(-6;6)
Ответ: при k∈(-6;6) уравнение не имеет действительных корнейD<0 уравнение не имеет корней
4k²-3*4*12<0
4k²<144
k²<36
при k € (-6;6) уравнение не имеет действительных корнейРешите уравнение
1) -0,6x=1.8x -7.2
2) 3 УМНОЖИТЬ (1.2x-4)=1.2 -0.4x
Решите задачу:
в первом бидоне в 2раза меньше молока чем во втором. После того, как в первый бидон долили 12 литров молока, а второго отлили 6 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?
Выполните сложение , вычитание, умножение и деление данных числовых неравенств.
0,4 < x < 8
-5<у<-2
Решите неравенства (ответ запишите в виде промежутка)
7 <3x + 4 < 13
--
5 ( x +1) -4 > 16
--
Определите, при каком значении x выражение x-3 не больше 1 - 4x
------- ----------
2 3
Решение: 1) -0,6х=1,8х-7,2
-0,6х-1,8х =-7,2
2,4х=7,2
х=3
2) 3*(1.2x-4)=1.2 -0.4x
3,6х-12=1 ,2-0,4х
3,6х+0,4х=1,2+12
4х=13,2
х=3,3
Пусть х - количество литров в 1ом бедоне, тогда во 2ом бедоне - 2х. После добавления молока в 1ой, в нем стало х+12, а во втором 2х-6. По условию количество молока стало одинаковым. составляем и решаем уравнение.
х+12=2х-6.
х-2х=-6-12
х=18
Если в 1ом было 18, то во 2ом - 36Решить неравенство:
7 <3x + 4 < 13
3<3x<9
1
5 ( x +1) -4 > 16
5x+5-4>16
5x>15
x>3
x-3<=1 - 4x
x+4x<=1+3
5x<=4
x<=0<8
При каких значениях а разность корней уравнения ах2 + х - 2=0 равна 3
Решение:Ax²+x-2=0
D>0, т.к. имеются два корня
D=1²-4*a*(-2)=1+8a
1+8a>0
8a>-1
a>-1/8
a∈(-1/8;+∞)
x(1)=(-1+√(1+8a))/2a
x(2)=(-1-√(1+8a))/2a
x(1)-x(2)=3
(-1+√(1+8a))/2a - (-1+√(1+8a))/2a =3 |*2a
-1+√1+8a +1 +√1+8a =6a
2√1+8а = 6a |:2
√1+8a = 3a
1+8a = (3a)²
1+8a= 9a²
9a²-8a-1=0
D=64-4*9*(-1)=64+36=100=10²
a(1)=(8+10)/18 = 1∈(-1/8;+∞)
a(2)=(8-10)/18 = -2/18=-1/9∈(-1/8;+∞)
Ответ: при а=1 и а=-1/9при каких значениях k сумма корней уравнения 2kx^2+(2k^2-7k-5)x+(8k+6)=0 равна 2 ?
Решение:1) Если k=0, уравнение линейное, имеет вид -5х+6=0. Сумма его корней не равна 2.
2) Теперь уравнение квадратное. Если у него и есть корни, то по теореме Виета их сумма равна -(2k^2-7k-5)/2k.
-(2k^2-7k-5)/2k=2
2k^2-7k-5+4k=0
2k^2+3k-5=0
Один корень легко угадать: k=1; второй корень находится по теореме Виета, k=-5/2.
Проверим, есть ли у уравнения корин при таких k.
k=1: 2x^2-10x+14=0;
x^2-5x+7=0 - тут корней нет.
k=-5/2: -5x^2 + 25x -14 = 0 - а тут корни есть.
Ответ: k=-5/2
