корни » при каких значениях уравнение не имеет корней
  • С какими значениями параметра "a" у уравнения нету действительных корней?ax^2-(a+1)x+2a-1=0


    Решение: Когда дискриминант меньше нуля.
    Находим D:
    D=(a+1)^2-4*a*(2a-1)=
    =a^2+2a+1-8a^2+4a=-7a^2+6a+1.
    Находим дискриминант дискриминанта, решаем ур-е.
    D=36+28=64=8^2
    a1=-6+8-14=-17
    a1=-6-8-14=1
    Ур-е:
    -7(a+17)(a-1).
    Методом интервала находим, когда меньше нуля:
    От -бесконечности до -17 и от 1 до бесконечности.

  • При каких значениях m уравнение 2x^2+mx+2=0 не имеет действительных корней


    Решение: Уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше 0, значит:
    D=b²-4ac
    D=b²-4*2*2=b²-16
    т.к. квадрат любого числа всегда положительный, то дискриминант будет отрицательный при m∈(-4;4)
    Ответ: уравнение корней не имеет при m∈(-4;4)

    Квадратное уравнение не имеет действительных корней если дискриминант меньше 0
    2x²+mx+2=0
    D=m²-4*2*2=m²-16
    m²-16<0
    m²=16
    m=4 m=-4
      + - +
    ---------------------(-4)-----------------------(4)-----------------------
    m∈(-4;4)

  • При каком значении параметра α уравнения имеет три различных действительных корня |2x²-5x+3|=α


    Решение: График функции - парабола, отраженная относительно оси х, у=а, прямая параллельная оси х, три точки пересечения возможны только при а=1/8

    График функции - парабола отраженная относительно оси х у а прямая параллельная оси х три точки пересечения возможны только при а...
  • Уравнение |2-3x-x^2|=5a имеет три различных действительных корня. Каково значение а ?


    Решение: Равносильно совокупности : 2-3x-x^2=+-5a При этом a>=0 3 корня возможно лите когда 1 уравнение имеет 1 корень а другое два или наоборот. 1) положим, что второе имеет один корень: x^2+3x-5a-2=0 9-4*(-5a-2)=0 Невозможно, т.к. a>0, проверим второе: x^2+3x+5a-2=0 9-4*(5a-2)=0 5a-2=9/4 a=17/4 Подставив его в дискриминант первого уравнения сразу очевидно, что он положительный. То есть у него будет два корня. А в итоге 3 ответ:17/4

    Равносильно совокупности - x-x - a
При этом a 
 корня возможно лите когда уравнение имеет корень а другое два или наоборот.
 положим что второе имеет один корень x x- a- 
 -...
  • При каких значениях n квадратное уравнение x^2 + 2nx + 4 = 0 имеет два различных действительных корня?


    Решение: Начнем с того, что это уравнение квадратное. Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня при условии, что дискриминант больше 0, т.е когда дискриминант положителен. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D=b^2-4ac где a b и c - коэффициенты. Значит мы должны найти такое n, когда неравенство b^2-4ac>0 - действительно.
    Подставим заданные значения a b и c в неравенство:
    (2n)^2-4*1*4>0
    4n^2-16>0
    4n^2>16
    n^2>4
    n> +/- 2
    Отметим точки -2 и 2 на координатной прямой и узнаем в каких из интервалов (-бесконечность;-2); (-2;2); (2;+ бесконечность) значение дискриминанта положительное.
    Получаем соответственные знаки  + - +, значит искомые интервалы (со знаком +) это (-бесконечность;-2);(2;+ бесконечность). Эти интервалы и будут ответами.

  • При каких значениях параметра p уравнение

    4x²+p=0 имеет два различных действительных корня?


    Решение: 4x²+p=0

    x = √-p/4

    при p>0 подкоренное выражение<0 уравнение не имеет решений

    при р=0 уравнение имеет единственное решение х=0

    при p<0 подкоренное выражение>0, уравнение имеет два действительных корня равных по модулю с противоположными знаками.

    $$ 4x^{2}+p=0 $$

    $$ x^{2}=-\frac{p}{4} $$ 

    Если р<0, то уравнение имеет два действительных корня, отличающихся знаком 

  • Установите, при каких значениях k квадратное уравнение не имеет действительныхкорней.
    3x² + 2kx + 12 = 0


    Решение: Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если D<0
    3x²+2kx+12=0
    a=3, b=2k, c=12
    D=(2k)²-4*3*12=4k²-144

    4k²-144<0. k²-36<0
    (k-6)*(k+6)<0
      + - +
    -----------(-6)-------------(6)------------->k

    k∈(-6;6)
    Ответ: при k∈(-6;6) уравнение не имеет действительных корней

    D<0 уравнение не имеет корней
    4k²-3*4*12<0
    4k²<144
    k²<36
    при k € (-6;6) уравнение не имеет действительных корней

  • Решите уравнение

    1) -0,6x=1.8x -7.2

    2) 3 УМНОЖИТЬ (1.2x-4)=1.2 -0.4x

    Решите задачу:

    в первом бидоне в 2раза меньше молока чем во втором. После того, как в первый бидон долили 12 литров молока, а второго отлили 6 литров, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

    Выполните сложение , вычитание, умножение и деление данных числовых неравенств.

    0,4 < x < 8

    -5<у<-2

    Решите неравенства (ответ запишите в виде промежутка)

    7 <3x + 4 < 13

    --

    5 ( x +1) -4 > 16

    --

    Определите, при каком значении x выражение x-3 не больше 1 - 4x

    ------- ----------

    2 3


    Решение: 1) -0,6х=1,8х-7,2
    -0,6х-1,8х =-7,2
    2,4х=7,2
    х=3
    2) 3*(1.2x-4)=1.2 -0.4x
    3,6х-12=1 ,2-0,4х
    3,6х+0,4х=1,2+12
    4х=13,2
    х=3,3 

    Пусть х - количество литров в 1ом бедоне, тогда во 2ом бедоне - 2х. После добавления молока в 1ой, в нем стало х+12, а во втором 2х-6. По условию количество молока стало одинаковым. составляем и решаем уравнение.
    х+12=2х-6.
    х-2х=-6-12
    х=18
    Если в 1ом было 18, то во 2ом - 36

    Решить неравенство:
    7 <3x + 4 < 13
    3<3x<9
    1(1;3)

    5 ( x +1) -4 > 16
    5x+5-4>16
    5x>15
    x>3


    x-3<=1 - 4x
    x+4x<=1+3
    5x<=4
    x<=0<8
     

  • При каких значениях а разность корней уравнения ах2 + х - 2=0 равна 3


    Решение:

    Ax²+x-2=0

    D>0, т.к. имеются два корня
    D=1²-4*a*(-2)=1+8a
    1+8a>0
    8a>-1
    a>-1/8
    a∈(-1/8;+∞)
    x(1)=(-1+√(1+8a))/2a
    x(2)=(-1-√(1+8a))/2a
    x(1)-x(2)=3
    (-1+√(1+8a))/2a - (-1+√(1+8a))/2a =3 |*2a
    -1+√1+8a +1 +√1+8a =6a
    2√1+8а = 6a |:2
    √1+8a = 3a
    1+8a = (3a)²
    1+8a= 9a²
    9a²-8a-1=0
    D=64-4*9*(-1)=64+36=100=10²
    a(1)=(8+10)/18 = 1∈(-1/8;+∞)
    a(2)=(8-10)/18 = -2/18=-1/9∈(-1/8;+∞)

    Ответ: при а=1 и а=-1/9

  • при каких значениях k сумма корней уравнения 2kx^2+(2k^2-7k-5)x+(8k+6)=0 равна 2 ?


    Решение:

    1) Если k=0, уравнение линейное, имеет вид -5х+6=0. Сумма его корней не равна 2.

    2) Теперь уравнение квадратное. Если у него и есть корни, то по теореме Виета их сумма равна -(2k^2-7k-5)/2k.

    -(2k^2-7k-5)/2k=2

    2k^2-7k-5+4k=0

    2k^2+3k-5=0

    Один корень легко угадать: k=1; второй корень находится по теореме Виета, k=-5/2.

    Проверим, есть ли у уравнения корин при таких k.

    k=1: 2x^2-10x+14=0;

    x^2-5x+7=0 - тут корней нет.

    k=-5/2: -5x^2 + 25x -14 = 0 - а тут корни есть.

    Ответ: k=-5/2

1 2 3 > >>