корни »

при каких значениях уравнение не имеет корней - страница 2

  • При каких значениях m уравнение корней не имеет корней 2x^4+4x^2+m


    Решение: 2x^4+4x^2+m=0 пусть t=x^2
    2t^2+4t+m=0
    D=16-4*2*m если m больше 2 то D < 0 значит ур-ие не имеет корней 
    Ответ: (2;+∞) при этих значения ур-ие не будет иметь корней

    1) Если x=0, то уравнение является линейным
    m=0, оно не имеет корней при m≠0
    2) Если x≠0, то уравнение является квадратным, оно не имеет корни при D<0
    D<0
    2*2-2*m<0
    m>2
    Ответ: уравнение не имеет корней 
      при x=0, когда m≠0
      при x≠0, когда m>2

  • 1)X^2-2a(x-1)-1=0 при каких значениях a сумма корней уравнения равна сумме квадратов егокорней?
    2) x^2-2x+a=0 При каких значениях параметра уравнения имеет действительные корень, что 7X1-4X2=47?


    Решение: 1 x^2-2ax+2a-1=0 по теореме Виета сумма корней х1+х2=2а,
     x1*x2=2a-1

    х1^2+x2^2+2x1*x2-2x1x2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4a^2-2*(2a-1)=4a^2-4a+2

    по условию задачи 2a=4a^2-4a+2
    4a^2-6a+2=0
    2a^2-3a+1=0 D=9-8=1 √D=1
    a1=1/4*(3+1)=1
    a2=1/4*(3-1)=1/2

    ответ 1/2, 1

    =========

    x^2-2x+a=0
    7x1-4x2=47 7x1+7x2-7x2-4x2=47 14-11x2 =47 11x2=-47+14=-33
    x2=-3 7x1=47+4x2=47-12=35 x1=35/7=5
    x1*x2=a (заметим, что должно быть D=4-4a≥0 a≤1)
    х1*х2=-3*5=-15 и все условия соблюдены. а=-15.

    ответ -15


  • При каких значениях параметра "а" сума корней уравнения равна нулю? x2-(a2-4a+3)*x+a+2=0 *x2- икс в квадрате


    Решение: по теореме Виета

    x1+x2=a^2-4a+3

    x1+x2=0

    a^2-4a+3=0

    (a-1)(a-3)=0

    a=1 или а=3

     но при этих значениях а уравнение не имеет действительных корней

    то есть если можно рассматривать комплексные корни то ответ a=1 или а=3

    если нет(только действительные), таких а не существует

  • При каких значениях параметра a, отношение корней уравнения:1) x^2-(2a+4)x+a^2+4=0 равно 5 ?
    2) x^2-(a+2)x+a^2-1=0 равно 3 ?
    3) x^2-(3a+2)x+a^2=0 равно 9 ?
    4) ax^2-(a+3)x+3=0 равно 3/2 ?


    Решение: Пусть х1 = к, тогда х2=5к. Воспользуемся т. Виета: х1+х2=2а+4 и х1*х2=a^2+4.
    Имеем систему: к+5к=2а+4 и к*5к=    a^2+4; 6к=2а+4 и 5к^2=a^2+4; 3к=а+2 и 5к^2=a^2+4; а=2-3к и 5к^2=a^2+4. Далее подставляем значение а=2-3к во второе уравнение системы и решаем полученное квадратное уравнение (решения кв уравнения к1=1; к2=2) После этого подставив значения к1 и к2 в первое уравнение находим значения а, при которых корни уравнения отличаются в 5 раз: а1=1; а2=4
    Задачи 2 и 3 решаются аналогично ( с применением т. Виета).
    В задаче 4 надо уравнение разделить на а:     x^2-((a+3)/а)x+3/а=0 и дальше решать так же как и предыдущие.

  • При каких значениях a не имеет корней уравнение :1)ax=1; 2) (a-2)x=3?


    Решение: 1) ax=1
    x=1/a
    знаменатель не должен равняться нулю, значит а≠0
    НО! В исходном уравнении дробей нет, значит нужно проверить число а=0

    Проверка
    0х=1
    0≠1
    Таким образом, чтобы корней не было нужно, чтобы а=0

    ответ: 0

    2) (a-2)x=3
    х=3/(а-2)

    а-2    =0
    а=2

    Проверка:
    (a-2)x=3
    (2-2)х=3
    0х=3
    0≠3

    Ответ: 2

  • При каких значениях А сумма кубов корней уравнения 3x^2+3(A+1)x+A^2=0 будет максимальной?


    Решение: По теореме Виета,
    x1+x2=-3(A+1)/3=-(A+1),
    x1*x2=A^2 / 3
    Выразим сумму кубов через сумму и произведение корней:
    x1^3+x2^3 = (x1+x2)(x1^2-x1*x2+x2^2) =
    (x1+x2)(x1^2+2x1*x2+x2^2-3x1*x2) =
    (x1+x2)((x1+x2)^2-3x1*x2) = 
    -(A+1)((-(A+1))^2-3*(A^2 / 3)) = 
    -(A+1)(A^2+2A+1-A^2) = 
    -(A+1)(2A+1) = -2A^2-3A-1
    Сумма кубов - функция от параметра A: f(A) = -2A^2-3A-1
    Найдем точку максимума функции:
    f’(A) = -4A-3
    При f’(A)=0: -4A-3 = 0 => A = -3/4.
    f’(A) > 0 при A < -3/4
    f’(A) < 0 при A > -3/4
    Это значит, что A=-3/4 - точка максимума функции, а значит, при A=-3/4 сумма кубов принимает наибольшее значение.

  • При каких значениях A сумма квадратов корней уравнения x^2+Ax+(A-2)=0 будет минимальна?


    Решение:

    x^2+Ax+(A-2)=0

    x1 + x2 = -A
    x1 * x2 = (A - 2)

    x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2*x1*x2


    x1^2 + x2^2 = A^2 - 2*(A - 2) = A^2 -2*A + 4


    A^2 -2*A + 4 = 0

    D = sqrt(4 - 4*4) <0 - корней нет.

    Взяв пробную точку, получаем, что значение выражения всегда больше нуля. Т.о. мы имеем параболу с ветвями вверх, находящуюся в  верхней полуплоскости, а, значит, минимальное ее значение будет в вершине.

    A = 2/2 = 1 - x-вая координата вершины (-b/2a)

    Итого, при A = 1 искомое значение будет минимальным.


  • При каких значениях a сумма квадратов корней уравнения x^2+2ax+2a^2+4a+3=0 является наибольшей? Чему равна этасумма.


    Решение: Коли речь идет о двух корнях, то дискриминант должен быть >=0.
    D= (2a)^2-4(2a^2+4a+3)=4a^2-8a^2-16a-12=-4a^2-16a-12 | :4
    -a^2-4a-3>=0
    a^2+4a+3<=0
    a^2+4a+3=0
    D=4^2-4*1*3=4
    a1=(-4-2)/2=-3
    a2=(-4+2)/2=-1
    -3<=a<=-1
    Воспользуемся теоремой Виета:
    x1+x2=-b/a=-2a
    x1*x2=c/a=2a^2+4a+3
    x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-2a)^2-2(2a^2+4a+3)=4a^2-4a^2-8a-6=
    =-8a-6.
    Наибольшее значение это выражение примет при наименьшем значении "a", т.е. при а=-3.
    Проверим:
    1)a=-3
    -8*(-3)-6=18
    2)a=-2
    -8*(-2)-6=10
    3)a=-1
    (-8)*(-1)-6=2
    Ответ: 18

  • При каком значении параметра с уравнение x^2+3x=c-5x будет иметь два корня (два реальных решения)?
    Варианты ответов:
    A) – 16
    B) – 4
    C) – 1
    D) 4
    E) 16


    Решение: Х^2 + 3х = с - 5х
    Два Корня при D > 0
    X^2 + 3x + 5x - c > 0
    X^2 + 8x - c > 0
    D = 64 + 4c
    64 + 4c > 0
    4( 16 + c ) > 0
    16 + c > 0
    c > - 16
    Ответ ( - 16 ; + ∞ )

    Если необходимо два равных корня то дискриминант строго равен =0

    D=8^2 -4*( -c) = 64 + 4c

    D=0

    64 + 4c =0  4c = -64  c = - 16  вариант А)

  • При каких значениях k уравнение kx²-6x+k=0 имеет единственный корень?


    Решение: kx^2-6x+k=0

    D=36-4*k*k=36-4k^2=0

    (6-2k)(6+2k)=0

    6-2k=0

    k=3

     6+2k=0

     k=-3

     проверим 

    3x^2-6x+3=0

    D=36-4*3*3=0

    Правильно!

    -3x^2-6x-3=0

    D=36-4*3*3=0

    тоже!

<< < 12 3 4 > >>