корни »

при каких значениях уравнение не имеет корней - страница 4

  • решить уравнения 1) x-корень(х+1)=1 2) /4+x/=2x (/ -модуль)

    при каких значениях параметра а уравнения имеют один корень (x-5)/(x 7)=(a-x)/(x 7) и 4x^2-ax+a-3=0


    Решение: 1) x-sqrt(x+1)=1

    sqrt(x+1)=x-1

    x+1=x^2-2x+1

    x^2-3x=0

    x(x-3)=0

    x=0 x=3 

    Ответ: 0;3 

    2) Найдём нули подмодульного выражения! х=-4!

    получаем совокупность из двух систем!

    1) х<-4 и -х-4=2х

    2) х>=-4 и х+4=2х

    первая система не имеет решений!

    во втором уравнении получается, что х=-4/3, а это больше -3!

    во второй системе х=4! 4>-4 истинно!

    Ответ: 4 

  • При каких значениях m корни уравнения х^2 + (m-3)x - m^2 +2m -3 = 0 равны по модулю, противоположны по знаку и отличны от 0?


    Решение: Квадратное уравнение имеет два действительных различных корня при условии, что его дискриминант больше нуля.
    D=(m-3)²-4(-m²+2m-3)=m²-6m+9+4m²-8m+12=5m²-14m+21>0 при любом m, так как дискриминант квадратного трехчлена 5m²-14m+21 
    (-14)²-4·5·21<0
    Второе условие, корни противоположны по знаку, значит сумма корней равна нулю, и второй коэффициент при х равен нулю.
    m-3=0, m=3
    При m=3 уравнение принимает вид:
    х²-9+6-3=0
    х²-6=0
    х₁=√6  х₂=-√6

<< < 234