упрощение выражений »
преобразуйте выражение
1) Преобразуйте выражение (х-2)^2-(x-2)(x+2) в многочлен стандартного вида2)Представьте выражение (х^5)^2*x^-4 в виде степени х
3)Укажите положительный корень уравнения 10х^2-250=0
4)Решите неравенство 3(х+4)<2х-1
5)Решите уравнение 4(х-3)=х+3
Решение: 1) ( x - 2)² - ( x - 2)( x + 2) = ( x - 2)( x - 2) - ( x² + 2x - 2x - 4) = x² - 2x - 2x + 4 - -x² - 2x + 2x + 4 = - 4x + 8 = - 4 ( x - 2)
3) 10x² - 250 = 0
D = b² - 4ac
D = 0² - 4 × 10 × ( - 250) = 10000 = 100²
x₁ = 0 + 100 / 2 × 10 = 100/ 20 = 5
x₂ = 0 - 100 / 2 × 10 = - 100 / 20 = - 5
Ответ: положительный корень уравнения x = 5
5) 4 ( x - 3) = x + 3
4x - 12 = x + 3
4x - x = 12 + 3
3x = 15
x = 15 ÷ 3
x = 5
Ответ: x = 5Докажите тождество: (sinx-siny) ²+(cosx-cosy)²=4sin²x-y/2
Преобразуйте выражение в произведение : 1. sin2x+cos4x ; 2. cosb-sin6b.
Решение: Преобразуем правую часть:
$$ (sinx-siny)^2+(cosx-cosy)^2=\\=sin^2x-2sinxsiny+sin^2y+cos^2x-2cosxcosy+cos^2y=\\=(sin^2x+cos^2x)+(sin^2y+cos^2y)-2(sinxsiny+cosxcosy)=\\=1+1-2cos(x-y)=2(1-cos(x-y))=2*2sin^2(\frac{x-y}{2})=\\=4sin^2(\frac{x-y}{2}) $$
1.
$$ sin2x+cos4x=sin2x+1-2sin^22x=\\=(sin2x-sin^22x)+(1-sin^22x)=\\=sin2x(1-sin2x)+(1-sin2x)(1+sin2x)=\\=(1-sin2x)(sin2x+1+sin2x)=(1-sin2x)(3sin2x+1) $$
2.
$$ cosb-sin6b=cosb-2sin3b*cos3b=\\=cosb-2sin3b*(4cos^3b-3cosb)=\\=cosb(1-2sin3b*(4cos^2b-3)) $$
1) Преобразуйте выражение (х-2)^2-(x-2)(x+2) в многочлен стандартного вида
2) Представьте выражение (х^5)^2*x^-4 в виде степени х
3) Укажите положительный корень уравнения 10х^2-250=0
4) Решите неравенство 3(х+4)<2х-1
5) Решите уравнение 4(х-3)=х+3
Решение: 1) ( x - 2)² - ( x - 2)( x + 2) = ( x - 2)( x - 2) - ( x² + 2x - 2x - 4) = x² - 2x - 2x + 4 -x² - 2x + 2x + 4 = - 4x + 8 = - 4 ( x - 2)
3) 10x² - 250 = 0
D = b² - 4ac
D = 0² - 4 × 10 × ( - 250) = 10000 = 100²
x₁ = 0 + 100 / 2 × 10 = 100/ 20 = 5
x₂ = 0 - 100 / 2 × 10 = - 100 / 20 = - 5
Ответ: положительный корень уравнения x = 5
5) 4 ( x - 3) = x + 3
4x - 12 = x + 3
4x - x = 12 + 3
3x = 15
x = 15 ÷ 3
x = 5
Ответ: x = 5
Преобразуйте выражение (n^2-2n+1)(n^2+2n+1) в многочлен стандартного вида
Решение: (n^2 + 1 - 2n) * (n^2 + 1 + 2n) применим формулу (a -b)*(a + b) = a^2 - b^2, гдеa = n^2 + 1, b = 2n
Получим (n^2 + 1)^2 - (2n)^2 = n^4 + 2n^2 + 1 - 4n^2 = n^4 - 2n^2 + 1 =
= (n^2 - 1)^2
Ответ. (n^2 - 1)^2
1)(9-b)×(9+b)-(3-b)×(9+3b+b^2) найдите значение при b=-1
2) В выражении m^2+2*+0,04 вместо звёздочки вставьте одночлен так, чтобы получился квадрат разности двучлена.
3) Преобразуйте выражение (5x-2)×(x+1)-(5-2x)^2 в многочлен стандартного вида
4) Разложите выражение 2x+y+y^2-4x^2 на множители
5) Упростите выражение (2-a)×(4+2a+a^2)-(3+a)×(9-6a+a^2) и найти значение при а=-2
6) Разложите на множители выражение (b-4)^2-(a+3)^2
7) Разложите на множители выражение x^6-x^2*y^4 Помогите
Решение: 1) =81-b² - (3³ -b³) = 81-b² - 27 + b³ = 54 - b² + b³
54 - (-1)² + (-1)³ = 54-1-1=52
3) =5x² -2x+5x-2 -(25-20x+4x²) =5x² +3x-2 -25+20x-4x²=
=x² +23x -27
4) =(2x+y)+(y² -4x²) =(2x+y)+(y-2x)(y+2x)=(2x+y)(1+y-2x)
5) = (2³ -a³) - (3³ + a³) = 8 - a³ - 27 - a³ = - 19 - 2a³
-19 - 2*(-2)³ = -19 - 2*(-8)= -19+16 = -3
6) = =(b-4 -(a+3))(b-4+a+3)=(b-4-a-3)(b+a-1)=(b-a-7)(b+a-1)
7)=x² (x⁴ - y⁴) = x² (x² - y²)(x² + y²)=x² (x-y)(x+y)(x² +y²)