упрощение выражений »

преобразуйте выражение

  • 1) Преобразуйте выражение (х-2)^2-(x-2)(x+2) в многочлен стандартного вида2)Представьте выражение (х^5)^2*x^-4 в виде степени х

    3)Укажите положительный корень уравнения 10х^2-250=0

    4)Решите неравенство 3(х+4)<2х-1

    5)Решите уравнение 4(х-3)=х+3


    Решение: 1) ( x - 2)² - ( x - 2)( x + 2) = ( x - 2)( x - 2) - ( x² + 2x - 2x - 4) = x² - 2x - 2x + 4 - -x² - 2x + 2x + 4 = - 4x + 8 = - 4 ( x - 2)
    3) 10x² - 250 = 0
    D = b² - 4ac
    D = 0² - 4 × 10 × ( - 250) = 10000 = 100²
    x₁ =  0 + 100 / 2 × 10 = 100/ 20 = 5
    x₂ = 0 - 100 / 2 × 10 = - 100 / 20 = - 5
    Ответ: положительный корень уравнения x = 5
    5) 4 ( x - 3) = x + 3
    4x - 12 = x + 3
    4x - x = 12 + 3
    3x = 15
    x = 15 ÷ 3
    x = 5
    Ответ: x = 5

  • Докажите тождество: (sinx-siny) ²+(cosx-cosy)²=4sin²x-y/2
    Преобразуйте выражение в произведение : 1. sin2x+cos4x ; 2. cosb-sin6b.


    Решение: Преобразуем правую часть:
    $$ (sinx-siny)^2+(cosx-cosy)^2=\\=sin^2x-2sinxsiny+sin^2y+cos^2x-2cosxcosy+cos^2y=\\=(sin^2x+cos^2x)+(sin^2y+cos^2y)-2(sinxsiny+cosxcosy)=\\=1+1-2cos(x-y)=2(1-cos(x-y))=2*2sin^2(\frac{x-y}{2})=\\=4sin^2(\frac{x-y}{2}) $$
    1.
    $$ sin2x+cos4x=sin2x+1-2sin^22x=\\=(sin2x-sin^22x)+(1-sin^22x)=\\=sin2x(1-sin2x)+(1-sin2x)(1+sin2x)=\\=(1-sin2x)(sin2x+1+sin2x)=(1-sin2x)(3sin2x+1) $$
    2.
    $$ cosb-sin6b=cosb-2sin3b*cos3b=\\=cosb-2sin3b*(4cos^3b-3cosb)=\\=cosb(1-2sin3b*(4cos^2b-3)) $$

  • 1) Преобразуйте выражение (х-2)^2-(x-2)(x+2) в многочлен стандартного вида
    2) Представьте выражение (х^5)^2*x^-4 в виде степени х
    3) Укажите положительный корень уравнения 10х^2-250=0
    4) Решите неравенство 3(х+4)<2х-1
    5) Решите уравнение 4(х-3)=х+3


    Решение: 1) ( x - 2)² - ( x - 2)( x + 2) = ( x - 2)( x - 2) - ( x² + 2x - 2x - 4) = x² - 2x - 2x + 4 -x² - 2x + 2x + 4 = - 4x + 8 = - 4 ( x - 2)
    3) 10x² - 250 = 0
    D = b² - 4ac
    D = 0² - 4 × 10 × ( - 250) = 10000 = 100²
    x₁ =  0 + 100 / 2 × 10 = 100/ 20 = 5
    x₂ = 0 - 100 / 2 × 10 = - 100 / 20 = - 5
    Ответ: положительный корень уравнения x = 5
    5) 4 ( x - 3) = x + 3
    4x - 12 = x + 3
    4x - x = 12 + 3
    3x = 15
    x = 15 ÷ 3
    x = 5
    Ответ: x = 5

  • Преобразуйте выражение (n^2-2n+1)(n^2+2n+1) в многочлен стандартного вида


    Решение: (n^2  +  1  -  2n) * (n^2  +  1  +  2n)   применим   формулу  (a -b)*(a + b)  =  a^2  -  b^2,   где

                                                                                                              a  =  n^2  +  1, b  =  2n

      Получим      (n^2  +  1)^2  -  (2n)^2   =   n^4  +  2n^2  +  1  -  4n^2  =  n^4  -  2n^2  +  1  =

    =  (n^2  -  1)^2

    Ответ.     (n^2  -  1)^2

  • 1)(9-b)×(9+b)-(3-b)×(9+3b+b^2) найдите значение при b=-1
    2) В выражении m^2+2*+0,04 вместо звёздочки вставьте одночлен так, чтобы получился квадрат разности двучлена.
    3) Преобразуйте выражение (5x-2)×(x+1)-(5-2x)^2 в многочлен стандартного вида
    4) Разложите выражение 2x+y+y^2-4x^2 на множители
    5) Упростите выражение (2-a)×(4+2a+a^2)-(3+a)×(9-6a+a^2) и найти значение при а=-2
    6) Разложите на множители выражение (b-4)^2-(a+3)^2
    7) Разложите на множители выражение x^6-x^2*y^4 Помогите


    Решение: 1) =81-b² - (3³ -b³) = 81-b² - 27 + b³ = 54 - b² + b³ 
      54 - (-1)² + (-1)³ = 54-1-1=52
    3) =5x² -2x+5x-2 -(25-20x+4x²) =5x² +3x-2 -25+20x-4x²=
      =x² +23x -27
    4) =(2x+y)+(y² -4x²) =(2x+y)+(y-2x)(y+2x)=(2x+y)(1+y-2x)
    5) = (2³ -a³) - (3³ + a³) = 8 - a³ - 27 - a³ = - 19 - 2a³
      -19 - 2*(-2)³ = -19 - 2*(-8)= -19+16 = -3
    6) = =(b-4 -(a+3))(b-4+a+3)=(b-4-a-3)(b+a-1)=(b-a-7)(b+a-1)
    7)=x² (x⁴ - y⁴) = x² (x² - y²)(x² + y²)=x² (x-y)(x+y)(x² +y²)
     

  • Преобразуйте выражение и вычислите его значение:
    1) 58+79+12+21;
    2) 20·17·5·3.
    2. Вычислите, используя распределительное свойство:
    1) 34·7 + 16·7;
    2) 74
    2
    - 74·64;
    3) 12·32 - 12·18 + 38·14.
    3. Чтобы приготовить фасолевый салат, на 7 частей фасоли берут 4 части курицы и 2 части сыра.
    1) Сколько сыра надо взять, чтобы приготовить 650г салата?
    2) Сколько фасоли надо взять, если для салата имеется 360г курицы?
    4. Альбом для рисования дороже карандаша в 10 раз, а вместе они стоят 275р. Сколько стоит
    карандаш?
    5. В двух ящиках 62 лимона, причем в первом на 12 лимонов больше, чем во втором. Сколько
    лимонов в каждом ящике?
    6. Кабачок легче тыквы на 1кг 800г, а их общая масса 3кг. Найти массу тыквы


    Решение: 1.(58+12)+(79+21)=70+100=170
    (20×5)×17×3=100×17×3=5100
    4. Пусть х-стоимость карандаша.
    Тогда 10х-стоимость альбома.
    10х+х-общая стоимость альбома и карандаша.
    В условии задачи известно, что общая стоимость альбома и карандаша составляет 275 рублей.
    Составим уравнение:
    10х+х=275
    11х=275
    х=275:11
    х=25
    Ответ: карандаш стоит 25 рублей.
    5. Пусть х лимонов во втором ящике.
    Тогда 12+х лимонов в первом ящике.
    12+х+х лимонов в двух ящиках.
    В условии задачи известно, что в двух ящиках 62 лимона.
    Составим уравнение:
    12+х+х=62
    12+2х=62
    2х=62-12
    2х=50
    х=50:2
    х=25
    25 лимонов во втором ящике.
    2)25+12=37(л.)-в первом ящике.
    Ответ:25 лимонов,37 лимонов.

  • Преобразуйте выражения, используя законы умножения: 0,4а(-5b) (2х-1)(-0,2) 3(-х-1) -0,2х(-5у) (-2х-4). 0,1 -5(2-х)


    Решение: $$ 0,4a(-5b)=-2ab\\\\ \\ (2x-1)(-0,2)=-0,4x+0,2\\\\ \\ 3(-x-1) =-3x-3\\\\\\-0,2x(-5y)=xy\\\\ \\ (-2x-4)\cdot 0,1=-0,2x-0,4\\\\ \\ -5(2-x)=-10+x $$

    1. 0,4a(-5b) = 0,4 × (-5) × a × b = -2ab

    2. (2x - 1)(-0,2) = 2x × (-0,2) -1 × (-0,2) = -0,4x + 0,2

    3. 3(-x - 1) = 3 × (-x) + 3 × (-1) = -3x - 3

    4.0,2x(-5y) = -0,2 × (-5) × x × y = 1xy = xy

    5. 0,1(-2x - 4) = 0,1 × (-2x) + 0,1 × (-4) = -0,2x - 0,4

    6.5(2 - x) = -5 × 2 - 5 × (-x) = -10 + 5x = 5x - 10

  • №6) С помощью формулы квадрата суммы преобразуйте выражение в многочлен :
    а) (5/8u + 8/5k)²
    б) (2/3c +6d)²
    в) (11/4y + 4w)²
    г) (18m + 2/9n)²
    №7) С помощью формулы квадрата разности преобразуйте выражение в многочлен:
    а) (k - 8)²
    б) (5 - 7m)²
    в) (13p - 3)²
    г) (5v - 5)²
    №8) С помощью формулы квадрата разности преобразуйте выражение в многочлен:
    а) (2h - 1/4)²
    б) (10d - 1/5)²
    в) (4/3y - 9/8)²
    г)(3m - 2/3)²


    Решение:

    а) (5/8u + 8/5k)²=25/64u²+2uk+64/25k²
    б) (2/3c +6d)²=4/9c²+8cd+36d²
    в) (11/4y + 4w)²=121/16y²+22yw+16w²
    г) (18m + 2/9n)²=324m²+8mn+4/81n²
    а) (k - 8)²=k²-16k+64
    б) (5 - 7m)²=25-70m+49m²
    в) (13p - 3)²=169p²-78p+9
    г) (5v - 5)²=25v²-50v+25
    а) (2h - 1/4)²=4h²-h+1/16
    б) (10d - 1/5)²=100d²-4d+1/25
    в) (4/3y - 9/8)²=16/9y²-3y+81/64
    г)(3m - 2/3)² =9m²-4m+4/9

    а u k u uk k б c d c cd d в y w y yw w г m n m mn n а k - k - k б - m - m m в p - p - p г v - v - v а h - h -h б d - d - d в y - y - y г m - m - m...

  • 4х-3х(х+1)=.
    (х+4)(-х+2)=.
    Преобразуйте выражение, используя формулы сокращенного умножения.
    (1-b)(1+b)=.
    (10p+7q)(7q-10p)=.
    (x-8) в квадрате.=.
    (9p-7q) в квадрате. =.
    (x+1)(x в квадрате. x + 1)=.


    Решение: 4х-3х(х+1)= 4х-3х^2 - 3х = х - 3х^2

    (1-b)(1+b)= 1-b^2

    (10p+7q)(7q-10p)= (7q+10p)(7q-10p)=49q^2 + 100p^2.

    (x-8)^2 = х^2 - 2*х8 + 64

    (9p-7q)^2 = 81р^2 - 2*(9р*7q ) - 49q

  • Преобразуйте выражение в тождественно равное выражение
    3(a+4)+4(a-3); 2(b+7)-3(b+1); 8(c-3)+5(c+4); 2,4(d+1)-0,6(4d-3);


    Решение: Исходя из классического определения распределительного свойства умножения, которое, в случае сложения, гласит “чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить”, а в случае вычитания - “чтобы умножить число на разность двух чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе” преобразование заданных выражений будет иметь вид:
    3(a+4) + 4(a-3) = (3a+3*4) + (4a+4*(-12))= 3a+12+4a-12 = 7a;
    2(b+7) - 3(b+1) = (2b+2*7) - (3b+3*1)=2b+14-3b-3 = 11 - b;
    8(c-3) + 5(c+4) = (8c-8*3) + (5c+5*4)=8c-24 + 5c+20 = 13c - 4;
    2,4(d+1) - 0,6(4d-3) = (2,4d+2,4*1)-(0,6*4d-0,6*3)=2,4d+2,4-2,4d+1,8 = 4,2 (d сократилось).

1 2 3 > >>