упрощение выражений »

преобразуйте выражение

  • 1) Преобразуйте выражение (х-2)^2-(x-2)(x+2) в многочлен стандартного вида2)Представьте выражение (х^5)^2*x^-4 в виде степени х

    3)Укажите положительный корень уравнения 10х^2-250=0

    4)Решите неравенство 3(х+4)<2х-1

    5)Решите уравнение 4(х-3)=х+3


    Решение: 1) ( x - 2)² - ( x - 2)( x + 2) = ( x - 2)( x - 2) - ( x² + 2x - 2x - 4) = x² - 2x - 2x + 4 - -x² - 2x + 2x + 4 = - 4x + 8 = - 4 ( x - 2)
    3) 10x² - 250 = 0
    D = b² - 4ac
    D = 0² - 4 × 10 × ( - 250) = 10000 = 100²
    x₁ =  0 + 100 / 2 × 10 = 100/ 20 = 5
    x₂ = 0 - 100 / 2 × 10 = - 100 / 20 = - 5
    Ответ: положительный корень уравнения x = 5
    5) 4 ( x - 3) = x + 3
    4x - 12 = x + 3
    4x - x = 12 + 3
    3x = 15
    x = 15 ÷ 3
    x = 5
    Ответ: x = 5

  • Докажите тождество: (sinx-siny) ²+(cosx-cosy)²=4sin²x-y/2
    Преобразуйте выражение в произведение : 1. sin2x+cos4x ; 2. cosb-sin6b.


    Решение: Преобразуем правую часть:
    $$ (sinx-siny)^2+(cosx-cosy)^2=\\=sin^2x-2sinxsiny+sin^2y+cos^2x-2cosxcosy+cos^2y=\\=(sin^2x+cos^2x)+(sin^2y+cos^2y)-2(sinxsiny+cosxcosy)=\\=1+1-2cos(x-y)=2(1-cos(x-y))=2*2sin^2(\frac{x-y}{2})=\\=4sin^2(\frac{x-y}{2}) $$
    1.
    $$ sin2x+cos4x=sin2x+1-2sin^22x=\\=(sin2x-sin^22x)+(1-sin^22x)=\\=sin2x(1-sin2x)+(1-sin2x)(1+sin2x)=\\=(1-sin2x)(sin2x+1+sin2x)=(1-sin2x)(3sin2x+1) $$
    2.
    $$ cosb-sin6b=cosb-2sin3b*cos3b=\\=cosb-2sin3b*(4cos^3b-3cosb)=\\=cosb(1-2sin3b*(4cos^2b-3)) $$

  • 1) Преобразуйте выражение (х-2)^2-(x-2)(x+2) в многочлен стандартного вида
    2) Представьте выражение (х^5)^2*x^-4 в виде степени х
    3) Укажите положительный корень уравнения 10х^2-250=0
    4) Решите неравенство 3(х+4)<2х-1
    5) Решите уравнение 4(х-3)=х+3


    Решение: 1) ( x - 2)² - ( x - 2)( x + 2) = ( x - 2)( x - 2) - ( x² + 2x - 2x - 4) = x² - 2x - 2x + 4 -x² - 2x + 2x + 4 = - 4x + 8 = - 4 ( x - 2)
    3) 10x² - 250 = 0
    D = b² - 4ac
    D = 0² - 4 × 10 × ( - 250) = 10000 = 100²
    x₁ =  0 + 100 / 2 × 10 = 100/ 20 = 5
    x₂ = 0 - 100 / 2 × 10 = - 100 / 20 = - 5
    Ответ: положительный корень уравнения x = 5
    5) 4 ( x - 3) = x + 3
    4x - 12 = x + 3
    4x - x = 12 + 3
    3x = 15
    x = 15 ÷ 3
    x = 5
    Ответ: x = 5

  • Преобразуйте выражение (n^2-2n+1)(n^2+2n+1) в многочлен стандартного вида


    Решение: (n^2  +  1  -  2n) * (n^2  +  1  +  2n)   применим   формулу  (a -b)*(a + b)  =  a^2  -  b^2,   где

                                                                                                              a  =  n^2  +  1, b  =  2n

      Получим      (n^2  +  1)^2  -  (2n)^2   =   n^4  +  2n^2  +  1  -  4n^2  =  n^4  -  2n^2  +  1  =

    =  (n^2  -  1)^2

    Ответ.     (n^2  -  1)^2

  • 1)(9-b)×(9+b)-(3-b)×(9+3b+b^2) найдите значение при b=-1
    2) В выражении m^2+2*+0,04 вместо звёздочки вставьте одночлен так, чтобы получился квадрат разности двучлена.
    3) Преобразуйте выражение (5x-2)×(x+1)-(5-2x)^2 в многочлен стандартного вида
    4) Разложите выражение 2x+y+y^2-4x^2 на множители
    5) Упростите выражение (2-a)×(4+2a+a^2)-(3+a)×(9-6a+a^2) и найти значение при а=-2
    6) Разложите на множители выражение (b-4)^2-(a+3)^2
    7) Разложите на множители выражение x^6-x^2*y^4 Помогите


    Решение: 1) =81-b² - (3³ -b³) = 81-b² - 27 + b³ = 54 - b² + b³ 
      54 - (-1)² + (-1)³ = 54-1-1=52
    3) =5x² -2x+5x-2 -(25-20x+4x²) =5x² +3x-2 -25+20x-4x²=
      =x² +23x -27
    4) =(2x+y)+(y² -4x²) =(2x+y)+(y-2x)(y+2x)=(2x+y)(1+y-2x)
    5) = (2³ -a³) - (3³ + a³) = 8 - a³ - 27 - a³ = - 19 - 2a³
      -19 - 2*(-2)³ = -19 - 2*(-8)= -19+16 = -3
    6) = =(b-4 -(a+3))(b-4+a+3)=(b-4-a-3)(b+a-1)=(b-a-7)(b+a-1)
    7)=x² (x⁴ - y⁴) = x² (x² - y²)(x² + y²)=x² (x-y)(x+y)(x² +y²)
     

1 2 3 > >>