преобразуйте выражение - страница 2
Преобразуйте выражение в тождественно равное выражение:
3(a+4)+4(a-3)
2(b+7)-3(b+1)
8(c-3)+5(c+4)
2.4(d+1)-0.6(4d-3)
Решение: 3(a+4)+4(a-3)=3а+12+4а-12=7а
2(b+7)-3(b+1)=2b+14-3b-3=-b+11
8(c-3)+5(c+4)=8c-24+5c+20=13c-4
2.4(d+1)-0.6(4d-3)=2,4d+2,4-2,4d+1,8= 4,2Преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения.
9(2+m)
-3(1,5+n)
2,8(3-m)
-1,5(2-n)
Решение: Исходя из классического определения распределительного свойства умножения, которое, в случае сложения, гласит “чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить”, а в случае вычитания - “чтобы умножить число на разность двух чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе” преобразование заданных выражений будет иметь вид:
1) 9*(2 + m) = 9*2 + 9*m = 18 + 9m;
2) -3*(1,5 + n) = (-3)*1,5 + (-3)*n = -4,5 - 3n;
3) 2,8*(3 - m) = 2,8*3 - 2.8*m = 8,4 - 2,8m;
4) -1,5*(2 - n) = -1,5*2 - (-1,5)*n = -3 + 1,5m = 1,5m - 3.Преобразуйте выражение в произведение :
Cosb-sin6b
Решение:
cosb−sin6b=cosb+sin(−6b)==cosb+cos(π2−[−6b])=cosb+cos(π2+6b) ;
Воспользуемся формулой: cosx+cosy=2cosx+y2cosx−y2 ;cosb−sin6b=cosb+cos(6b+π2)=2cosb+6b+π/22cosb−6b−π/22==2cos7b+π/22cos5b+π/22=2cos(3.5b+π4)cos(2.5b+π4) ;
О т в е т : cosb−sin6b=2cos(3.5b+π4)cos(2.5b+π4)\.
Преобразуйте выражение в тригонометрические функции от угла альфа: Cos (3П\2+альфа) и sin (П- альфа). в) tg (П\2+альфа)
Решение: Про формулам приведения:
cos ((3π/2)+α) = sinα
Так как прибавляется нечетное число
3·(π/2), то название приведенной функции меняется на кофункцию
косинус сменился на синус.
угол ((3π/2)+α) в 4-ой четверти, знак косинуса в 4 четверти +, поэтому перед синусом ставим +, ничего не пишем.
sin (π- α)=sinα
так как прибавляется четное число
2·(π/2)=π, то название приведенной функции не меняется, остается справа синус.
угол (π-α) во 2-ой четверти, знак синуса во 2 четверти +, поэтому перед синусом ставим +, ничего не пишем.
tg ((π/2)+α)= - ctgα
Так как прибавляется четное число
1·(π/2), то название приведенной функции меняется на кофункцию
тангенс сменился на котангенс.
угол ((π/2)+α) во 2-ой четверти, знак тангенса во 2-й четверти - поэтому перед котангенсом ставим -
Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида (покажите сам процесс): (-3a^7b^2)^4×1/27×ab
Решение: (-3a^7b^2)^4*1/27*ab=(-3)^4*a^(7*4)*b^(2*4)*(1/3^3)*a*b =(-3)^4*a^28*b^8*(1/3^3)*ab = 3a^29*b^9здесь главное все разложить по полочкам, когда ты какое либо число/букву в степени возводите еще в степень, то степени перемножаются,1/27 можно представить как 1/3^3
и когда ты делите 3^4 на 3^3, то из степени 4 вычитаете степень 3, то есть из степени числителя вычитаете степень знаменателя
Преобразуйте выражение (−23a−4b−8)−2⋅(3a2b12)−3 так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательным показателем.
Решение: (−23a−4b−8)−2⋅(3a2b12)−3==(−23)−2a8b163−3a−6b−36=94127a2/b20=a212b20(-2/3 а⁻⁴b⁻⁸) ⁻² * ( 3a² b¹² )⁻³ = ((-2/3)⁻² a⁸ b¹⁶) * (3⁻³a⁻⁶b⁻³⁶) =
a²
= 9/4*a⁸⁻⁶ b¹⁶⁻³⁶ * (1/27) = 1/12 a² b⁻²⁰= -
12b²⁰Преобразуйте выражение к виду n√x√2m3√14m2√nm:12√nm
Решение: √2m3√14m2√nn:12√nm=√2m(14m2⋅(nm)12)13:(nm)112==√2m⋅n16223⋅m23⋅m16:(nm)112=√213⋅m13n16m16:(nm)112=
=(213⋅m16⋅n16)12:(nm)112= 216⋅(nm)112(nm)112=216=6√2Преобразуйте выражение:
(2√5-√18)(√18+√5)-√90
Решение: Ответ -82√5=√20
√20*√18+√20*√5-√18*√18-√18*√5-√90=
√360+√100-18-√90-√90=
6√10+10-18-2√90=6√10-8-6√10=-8преобразуйте выражение в дробь: 2
m m
______ - ___
2
m - 16 m+4
Решение: 2
m - 16=(m-4)(m+4)домножаем вторую дробь на (m-4)
получаем
2 2 2
m - m( m-4) m - m +4m___________ = ________________ = 4m/(m-4)(m+4)
(m-4)(m+4) (m-4)(m+4)
Преобразуйте выражение 5sinx+12cosx к виду C sin(x+t) или С cos (x+t)
Решение: f(x)=5sinx+12cosx52+122=25+144=169=132f(x)=5sinx+12cosx=[⋅13⋅13]=13⋅(513sinx+1213cosx)(513)2+(1213)2=25+144169=169169=1⇒513=cosα,1213=sinα,takkaksin2α+cos2α=1tgα=sinαcosα=125f(x)=13⋅(cosα⋅sinx+sinα⋅cosx)=13⋅sin(x+α),
где tgα=125, α=arctg125.