упрощение выражений »

преобразуйте выражение - страница 2

  • Преобразуйте выражение в тождественно равное выражение:
    3(a+4)+4(a-3)
    2(b+7)-3(b+1)
    8(c-3)+5(c+4)
    2.4(d+1)-0.6(4d-3)


    Решение: 3(a+4)+4(a-3)=3а+12+4а-12=7а
    2(b+7)-3(b+1)=2b+14-3b-3=-b+11
    8(c-3)+5(c+4)=8c-24+5c+20=13c-4
    2.4(d+1)-0.6(4d-3)=2,4d+2,4-2,4d+1,8= 4,2a a- а а- а b - b b - b- -b c- c c- c c- . d - . d- d - d...

  • Преобразуйте выражение в тождественно равное, используя распределительное свойство умножения.
    9(2+m)
    -3(1,5+n)
    2,8(3-m)
    -1,5(2-n)


    Решение: Исходя из классического определения распределительного свойства умножения, которое, в случае сложения, гласит “чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить”, а в случае вычитания - “чтобы умножить число на разность двух чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе” преобразование заданных выражений будет иметь вид:
    1) 9*(2 + m) = 9*2 + 9*m = 18 + 9m;
    2) -3*(1,5 + n) = (-3)*1,5 + (-3)*n = -4,5 - 3n;
    3) 2,8*(3 - m) = 2,8*3 - 2.8*m = 8,4 - 2,8m;
    4) -1,5*(2 - n) = -1,5*2 - (-1,5)*n = -3 + 1,5m = 1,5m - 3.

  • Преобразуйте выражение в произведение :
    Cosb-sin6b


    Решение:
    $$ \cos{b} - \sin{6b} = \cos{b} + \sin{ ( -6b ) } = \\\\ = \cos{b} + \cos{ ( \frac{ \pi }{2} - [-6b] ) } = \cos{b} + \cos{ ( \frac{ \pi }{2} + 6b ) } \ ; $$
    Воспользуемся формулой:    $$ \cos{x} + \cos{y} = 2 \cos{ \frac{x+y}{2} } \cos{ \frac{x-y}{2} } \ ; \\ \cos{b} - \sin{6b} = \cos{b} + \cos{ ( 6b + \frac{ \pi }{2} ) } = 2 \cos{ \frac{ b + 6b + \pi/2 }{2} } \cos{ \frac{ b - 6b - \pi/2 }{2} } = \\\\ = 2 \cos{ \frac{ 7b + \pi/2 }{2} } \cos{ \frac{ 5b + \pi/2 }{2} } = 2 \cos{ ( 3.5b + \frac{ \pi }{4} ) } \cos{ ( 2.5b + \frac{ \pi }{4} ) } \ ; $$
    О т в е т :    $$ \cos{b} - \sin{6b} = 2 \cos{ ( 3.5b + \frac{ \pi }{4} ) } \cos{ ( 2.5b + \frac{ \pi }{4} ) } \. $$

  • Преобразуйте выражение в тригонометрические функции от угла альфа: Cos (3П\2+альфа) и sin (П- альфа). в) tg (П\2+альфа)


    Решение: Про формулам приведения:
    cos ((3π/2)+α) = sinα
    Так как прибавляется нечетное число 
    3·(π/2), то название приведенной функции меняется на кофункцию
    косинус сменился на синус.
    угол ((3π/2)+α) в 4-ой четверти, знак косинуса в 4 четверти +, поэтому перед синусом ставим  +, ничего не пишем.
     
    sin (π- α)=sinα
    так как прибавляется четное число 
    2·(π/2)=π, то название приведенной функции не меняется, остается справа синус.
    угол (π-α) во 2-ой четверти, знак синуса во 2 четверти +, поэтому перед синусом ставим +, ничего не пишем.
    tg ((π/2)+α)= - ctgα
    Так как прибавляется четное число 
    1·(π/2), то название приведенной функции меняется на кофункцию
    тангенс сменился на котангенс.
    угол ((π/2)+α) во 2-ой четверти, знак тангенса  во 2-й четверти - поэтому перед котангенсом ставим - 

  • Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида (покажите сам процесс): (-3a^7b^2)^4×1/27×ab


    Решение: (-3a^7b^2)^4*1/27*ab=(-3)^4*a^(7*4)*b^(2*4)*(1/3^3)*a*b =(-3)^4*a^28*b^8*(1/3^3)*ab = 3a^29*b^9

    здесь главное все разложить по полочкам, когда ты какое либо число/букву в степени возводите еще в степень, то степени перемножаются,1/27 можно представить как 1/3^3

    и когда ты делите 3^4 на 3^3, то из степени 4 вычитаете степень 3, то есть из степени числителя вычитаете степень знаменателя

  • Преобразуйте выражение \((-\frac{2}{3}a^{-4}b^{-8})^{-2}\cdot(3a^2b^{12})^{-3}\) так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательным показателем.


    Решение: $$ (-\frac{2}{3}a^{-4}b^{-8})^{-2}\cdot(3a^2b^{12})^{-3} = \\\\ =(-\frac{2}{3})^{-2}a^8b^{16}3^{-3}a^{-6}b^{-36} = \frac{9}{4}\frac{1}{27}a^2/b^{20} = \frac{a^2}{12b^{20}} $$

    (-2/3 а⁻⁴b⁻⁸) ⁻² * ( 3a² b¹² )⁻³ = ((-2/3)⁻² a⁸ b¹⁶) * (3⁻³a⁻⁶b⁻³⁶) =
      a²
    = 9/4*a⁸⁻⁶ b¹⁶⁻³⁶ * (1/27) = 1/12 a² b⁻²⁰= -
      12b²⁰

  • Преобразуйте выражение к виду \( \sqrt[n]{x} \\ \sqrt{2m \sqrt[3]{ \frac{1}{4 m^{2} } \sqrt{ \frac{n}{m} } } } : \sqrt[12]{nm} \)


    Решение: $$ \sqrt{2m \sqrt[3]{\frac{1}{4m^2} \sqrt{\frac{n}{n}}} }: \sqrt[12]{nm} = \sqrt{2m\left (\frac{1}{4m^2}\cdot (\frac{n}{m})^{\frac{1}{2}}\right )^{\frac{1}{3}}} :(nm)^{\frac{1}{12}}=\\\\=\sqrt{\frac{2m\cdot n^{\frac{1}{6}}}{2^{\frac{2}{3}}\cdot m^\frac{2}{3}\cdot m^{\frac{1}{6}}}}:(nm)^{\frac{1}{12}}=\sqrt{ \frac{2^{\frac{1}{3}}\cdot m^\frac{1}{3}n^{\frac{1}{6}}}{m^{\frac{1}{6}}}}:(nm)^{\frac{1}{12}}= $$
     
     $$ =\left(2^{\frac{1}{3}}\cdot m^{\frac{1}{6}}\cdot n^{\frac{1}{6}}\right )^{\frac{1}{2}}:(nm)^{\frac{1}{12}}= $$ $$ \frac{2^{\frac{1}{6}}\cdot (nm)^{\frac{1}{12}}}{(nm)^{\frac{1}{12}}}=2^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{2} $$

  • Преобразуйте выражение:
    (2√5-√18)(√18+√5)-√90


    Решение: Ответ -8

    2√5=√20
    √20*√18+√20*√5-√18*√18-√18*√5-√90=
    √360+√100-18-√90-√90=
    6√10+10-18-2√90=6√10-8-6√10=-8

    Ответ - - - - - - - - - - - -...

  • преобразуйте выражение в дробь: 2
    m m
    ______ - ___
    2
    m - 16 m+4


    Решение: 2 
    m - 16=(m-4)(m+4)

    домножаем вторую дробь на (m-4)

    получаем

      2 2 2
     m -  m( m-4) m - m +4m

      ___________  = ________________ = 4m/(m-4)(m+4)

     

    (m-4)(m+4) (m-4)(m+4)

  • Преобразуйте выражение 5sinx+12cosx к виду C sin(x+t) или С cos (x+t)


    Решение: $$ f(x)=5sinx+12cosx\\\\5^2+12^2=25+144=169=13^2\\\\f(x)=5sinx+12cosx=[\frac{\cdot 13}{\cdot 13}]=13\cdot (\frac{5}{13}sinx+\frac{12}{13}cosx)\\\\(\frac{5}{13})^2+(\frac{12}{13})^2=\frac{25+144}{169}=\frac{169}{169}=1\; \; \Rightarrow \; \; \frac{5}{13}=cos \alpha,\; \frac{12}{13}=sin \alpha \;,\; tak\; kak\\\\sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1\\\\tg \alpha =\frac{sin \alpha }{cos \alpha }=\frac{12}{5}\\\\f(x)=13\cdot (cos \alpha \cdot sinx+sin \alpha \cdot cosx)=13\cdot sin(x+ \alpha ), $$
    где $$ tg \alpha =\frac{12}{5} $$, $$ \alpha =arctg\frac{12}{5}. $$

<< < 12 3 > >>