упрощение выражений »

преобразуйте выражение

  • 1) Преобразуйте выражение (х-2)^2-(x-2)(x+2) в многочлен стандартного вида2)Представьте выражение (х^5)^2*x^-4 в виде степени х

    3)Укажите положительный корень уравнения 10х^2-250=0

    4)Решите неравенство 3(х+4)<2х-1

    5)Решите уравнение 4(х-3)=х+3


    Решение: 1) ( x - 2)² - ( x - 2)( x + 2) = ( x - 2)( x - 2) - ( x² + 2x - 2x - 4) = x² - 2x - 2x + 4 - -x² - 2x + 2x + 4 = - 4x + 8 = - 4 ( x - 2)
    3) 10x² - 250 = 0
    D = b² - 4ac
    D = 0² - 4 × 10 × ( - 250) = 10000 = 100²
    x₁ =  0 + 100 / 2 × 10 = 100/ 20 = 5
    x₂ = 0 - 100 / 2 × 10 = - 100 / 20 = - 5
    Ответ: положительный корень уравнения x = 5
    5) 4 ( x - 3) = x + 3
    4x - 12 = x + 3
    4x - x = 12 + 3
    3x = 15
    x = 15 ÷ 3
    x = 5
    Ответ: x = 5

  • 1) Преобразуйте выражение (2х-1)^2-4(x+1) в многочлен стандартного вида

    2)Представьте уравнение х^3/x^-5 * x^2 в виде степени к основанием х

    3)Решите уравнение 4(х-2)=х+7


    Решение: 1) (2х-1)² - 4(x+1) =
    4х² - 4х + 1 - 4х - 4 =
    4х² - 8х - 3

    2) на фото

    3)     4(х-2) = х + 7
    4х - 8 = х + 7
    3х = 15
    х = 5

    1) (2х-1)²-4(x+1)=4х²-4х+1-4х-4=4х²-8х-3
    2) х³/x⁻⁵ * x²=х³⁺⁵ * х²=х⁸ * х²=х⁸⁺²=х¹⁰
    3)4(х-2)=х+7
    4х-8=х+7
    4х-х=7+8
    3х=15
    х=15/3=5
    отв:5     х- - x х - х - х - х - х - на фото х- х х - х х х   х- - x х - х - х- х - х-  х x   x х х х х х х х- х х- х х-х х х отв...

  • Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень 2х+ (х-1) (х+1) 7 р^2 - (р+1) (р+2) (а+2) (а-1) - (а+1) (а-2) (р+2) (р-1) + (р+3) (р-5) (4-х) (2-х) - (х+2) (1-х)


    Решение: 1) 2х+ (х-1) (х+1)

    2x+x^2+x-x-1

    x^2+2x-1

    2)7 р^2 - (р+1) (р+2)

    7p^2-p^2-2p-p-2

    5p^2-3p-2

    3)(а+2) (а-1) - (а+1) (а-2)

    a^2-a+2a+2-a^2+2a-a+2

    2a+4

    a+2

    4)(р+2) (р-1) + (р+3) (р-5)

    p^2-p+2p-2+p^2-5p+3p-15

    2p^2+p-17

     5)(4-х) (2-х) - (х+2) (1-х)

    8-4x-2x+x^2-x+x^2-2+2x

    2x^2+5x+6

  • Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и опредилите его степень: 1) (1-3а)+(а2+2А)


    Решение: Раскрыть скобки, привести подобные члены, все как обычно.

    2а+2а-6а(в квадрате) - 6а(в квадрате)= 4а-12а(в квадрате)

    потом уравнение принимает вид 12а(квадрат) - 4а=0

    Потом выносите общий множитель 4а,и получается

    4а(2а-1)
    один из множителей должен быть равен 0
    берем 2а-1=0
    2а=1
    а=0,5

  • 1) Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень: а) 2а2 + 3а – 5b + 7ab – 2a + 4b – a – 5ab – a2 – 2ab; б) 2a(3a + 4b) – 5b(a + b) – 5a2 – 3ab + 6b2
    4) Туристы прошли некоторое расстояние со скоростью 5 км/ч и такое же расстояние проплыли на плоту со скоростью 2 км/ч. На весь этот путь было потрачено 7 часов. Какой путь преодолели туристы пешком и на плоту?


    Решение: 1)a) 2a^2+3a-5b+7ab-2a+4b-a-5ab-a^2-2ab;
    2a^2-a^2+3a-2a-a-5b+4b+7ab-5ab-2ab=a^2(2-1)+a(3-2-1)+b(4-5)+ab(7-5-2)=a^-b;
    b) 2a(3a+4b)-5b(a+b)-5a^2-3ab+6b^2;
    6a^2+8ab-5ab-5b^2-3ab+6b^2=a^2(6-5)+ab(8-5-3)+b^2(6-5)=a^2+b^2
    4) пешком - 5 км/ч-x/5-x
    проплыли - 2 км/ч-x/2-x
     t2+t2=7ч
     x/5+x/2=7
    t2+t2=7ч
     x/5+x/2=7
     x/5\2+x/2\5-7\10=0
    2x+5x-70=0
    7x=70
    x=10 км
     пешком 10 и на плоту  10 всего 20 км

  • Докажите тождество: (sinx-siny) ²+(cosx-cosy)²=4sin²x-y/2
    Преобразуйте выражение в произведение : 1. sin2x+cos4x ; 2. cosb-sin6b.


    Решение: Преобразуем правую часть:
    $$ (sinx-siny)^2+(cosx-cosy)^2=\\=sin^2x-2sinxsiny+sin^2y+cos^2x-2cosxcosy+cos^2y=\\=(sin^2x+cos^2x)+(sin^2y+cos^2y)-2(sinxsiny+cosxcosy)=\\=1+1-2cos(x-y)=2(1-cos(x-y))=2*2sin^2(\frac{x-y}{2})=\\=4sin^2(\frac{x-y}{2}) $$
    1.
    $$ sin2x+cos4x=sin2x+1-2sin^22x=\\=(sin2x-sin^22x)+(1-sin^22x)=\\=sin2x(1-sin2x)+(1-sin2x)(1+sin2x)=\\=(1-sin2x)(sin2x+1+sin2x)=(1-sin2x)(3sin2x+1) $$
    2.
    $$ cosb-sin6b=cosb-2sin3b*cos3b=\\=cosb-2sin3b*(4cos^3b-3cosb)=\\=cosb(1-2sin3b*(4cos^2b-3)) $$

  • 1. Одна сторона треугольника в 2 раза меньше другой стороны и на 3 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 31. (написать что за х приняли и т д)
    Составим математическую модель:
    2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида с помощью формул сокращенного умножение:
    А). (4m+5n)2. Б)(2z -3t)2. В)(9p-7q)2. Г)(8r +11s)2


    Решение: Х-меньшая сторона, другая 2х, третья х+3
    х+2х+х+3=31
    7х=28
    х=7 см- меньшая
    7*2=14 см-другая и 7+3=10 см -третья
    a) (4m+5n)²=16m²+40mn+25n² 
    б) (2z-3t)^2=4z²-12zt+9t²  
    в) (9p-7q)^2=81p²-126pq+49q² 
     
    г) (8r+11s)^2=64r²+176+121s²

    х - третья сторона,  2х - вторая,  (х + 3) - первая

    Р = (a + b + c)

    х + 2х + х + 3 = 31

    4х = 31 - 3

    х = 28 : 4

    х = 7 (см) - сторона а

    7 * 2 = 14 (см) - сторона b

    7 + 3 = 10 (см) - сторона с

    Проверка: 7 + 14 + 10 = 31 - верно.

    № 2. Формулы сокращённого умножения:

    (a + b) в квадрате = а в квадрате + 2аb + b  в квадрате

    (а - b) в квадрате = а в квадрате - 2ab + b в квадрате

  • 1) Преобразуйте выражение (х-2)^2-(x-2)(x+2) в многочлен стандартного вида
    2) Представьте выражение (х^5)^2*x^-4 в виде степени х
    3) Укажите положительный корень уравнения 10х^2-250=0
    4) Решите неравенство 3(х+4)<2х-1
    5) Решите уравнение 4(х-3)=х+3


    Решение: 1) ( x - 2)² - ( x - 2)( x + 2) = ( x - 2)( x - 2) - ( x² + 2x - 2x - 4) = x² - 2x - 2x + 4 -x² - 2x + 2x + 4 = - 4x + 8 = - 4 ( x - 2)
    3) 10x² - 250 = 0
    D = b² - 4ac
    D = 0² - 4 × 10 × ( - 250) = 10000 = 100²
    x₁ =  0 + 100 / 2 × 10 = 100/ 20 = 5
    x₂ = 0 - 100 / 2 × 10 = - 100 / 20 = - 5
    Ответ: положительный корень уравнения x = 5
    5) 4 ( x - 3) = x + 3
    4x - 12 = x + 3
    4x - x = 12 + 3
    3x = 15
    x = 15 ÷ 3
    x = 5
    Ответ: x = 5

  • 1) Преобразуйте выражение (2х-1)^2-4(x+1) в многочлен стандартного вида
    2) Представьте уравнение х^3/x^-5 * x^2 в виде степени к основанием х
    3) Решите уравнение 4(х-2)=х+7


    Решение: 1) (2х-1)² - 4(x+1) =
    4х² - 4х + 1 - 4х - 4 =
    4х² - 8х - 3
    2) на фото
    3) 4(х-2) = х + 7
    4х - 8 = х + 7
    3х = 15
    х = 5

    1) (2х-1)²-4(x+1)=4х²-4х+1-4х-4=4х²-8х-3
    2) х³/x⁻⁵ * x²=х³⁺⁵ * х²=х⁸ * х²=х⁸⁺²=х¹⁰
    3)4(х-2)=х+7
    4х-8=х+7
    4х-х=7+8
    3х=15
    х=15/3=5
    отв:5

    х- - x х - х - х - х - х - на фото х- х х - х х х   х- - x х - х - х- х - х-  х x   x х х х х х х х- х х- х х-х х х отв...

  • 1. Преобразуйте выражение в многочлен.
    а) (2m+3n)²=
    б) (0,6-y)²=
    в) (a²:5-15b)²
    г ) (-2-n)²=
    2. упростите выражение и найдите его значение :
    а) (y-2)²+y(y+4) при y=-0,5
    б) 4p(p-5)-(2p-3)² при p= 1,25
    3. используя формулу квадрата суммы или разности, вычислите :
    а) 51²=(50+1)²=
    б) 28²=
    4. Представьте произведение в виде многочлена:
    а) (a-8)(a+8)=
    б) (x²+4)(x²-4)=
    в) (0,2m+10n)(0,2m-10n)=
    г) (3b²+5a)(5a-3b²)
    5. Воспользуйтесь формулой "Разность квадратов" для вычисления произведения:
    a) 53*47=(50+3)(50-3)=
    б) 62*58
    6. Упростите выражение:
    (b-2a)²-(2b+a)(2b-a)=


    Решение: Решение в двух вложениях

    1) a) =4m²+12mn+9n²
    b) =0.36 - 1.2y + y²
    в) =a^4/25 -2*a²/5*15b +225b² =a^4/25 - 6a²b +225b²
    г) (-2-n)² =(-2)²-2*(-2)*n +n²
    =4 +4n +n²
    значок ^ обозначает в степени
    2. a) (y-2)²+y(y+4)=
    =y²-4y+4+y²+4y=2y²+4=
    =2(y²+2)= -0.5(-0.5)²+2)= -1.125 4p²-20p-4p²+12p-9=
    = -8p-9= -8*1.25 -9*1.25=
    = -10-11.25= -21.25
    3. a) 51²=(50+1)²=50²+ 2*50*1+1²=2500+100+1=
    =2601
    b) 28²=(29-1)²=29²-2*29*1+1²=
    =841 -58 +1=784
    4. a) (a-8)(a+8)=a²-64
    b) (x²+4)(x²-4)=x^4-16
    в) 0.2²m²-10²n²=
    =0.04m² - 100n²
    г) =25a² -9b^4
    5. a) 53*47=(50+3)(50-3)=
    =50²-9=2500-9 = 2 491
    b) 62*58=(60+2)(60-2)=
    =60²-4=3600-4 = 3 596
    6. (b-2a)² -(2b+a)(2b-a) =
    =(b-2a)² -(4b²-a²) =
    =b²-4ab+4a²-4b²+a²=
    =5a² -4ab -3b²

    Решение в двух вложениях a m mn n b . - . y y в a - a b b a - a b b г - -n - - - n n n n значок обозначает в степени . a y- y y y - y y y y y - . - . - . p - p- p p- - p- - ....
1 2 3 > >>