упрощение выражений »

преобразуйте выражение - страница 3

  • 1. преобразуйте выражение √3sinx-cosx к виду C sin(x+t) или С cos (x+t)
    2. Найдите область значения функции y=9sinx+12 cos x
    3. решите уравнение sin 3x + √3 cos 3x =2


    Решение: 1. преобразуйте выражение √3sinx-cosx к виду C sin(x+t) или С cos (x+t)
    *********теория ***********
    A*sin(x)+B*cos(x) =
    ={ sinx*A/корень(A^2+B^2)+/корень(A^2+B^2)*cosx } * корень(A^2+B^2)=
    ={ sin(x+arcsin(B/корень(A^2+B^2)) } * корень(A^2+B^2)
    *********решение ***********
    √3sinx-cosx = {sin(x)*√3/2-cosx*(1/2)} * 2 = {sin(x)*cos(pi/6)-cosx*sin(pi/6)} * 2 =
    =2*sin(x-pi/6)
    2. найдите область значения функции y=9sinx+12 cos x
    y=9sinx+12 cos x =
    = { sin(x)*9/корень(9^2+12^2) + cos(x)*12/корень(9^2+12^2)} * корень(9^2+12^2) =
    = { sin(x)*0,6 + cos(x)*0,8} * 15 = 15*sin(x+arcsin(0,8))
    ответ - область значений от -15 до +15
     3. решите уравнение sin 3x + √3 cos 3x =2
    sin 3x + √3 cos 3x =2
    sin 3x*1/2 + √3/2 cos 3x =2/2=1
    sin (3x+arcsin(√3/2)) = 1
    3x+pi/3 = pi/2+2*pi*k
    3x = pi/6+2*pi*k
    x = pi/18+2*pi*k/3

  • Сформулируйте алгоритм сложения дробей с разными знаменателями. преобразуйте выражение в дробь
    1) а/8+3а/4
    2)5с/6-с/2
    3) х/9у-2х/27у
    4) 7b/12a+3b/4a
    5) 7c/6ab+2/3a


    Решение: 1) найти НОЗ дробей (наименьший общий знаменатель=НОК)
    2) найти доп. множитель каждой дроби, разделив НОЗ на знаменатель каждой дроби
    3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на доп. множитель и полученные дроби с одинаковыми знаменателями сложить
    а/8 +а/4=а/8+2а/8=3а/8=3/8 а
    5с/6 -с/2=5с/6 - 3с/6 = (5с-3с)/6=2с/6=с/3 (сократили дробь на 3)
    х/9у - 2х/27у =3х/27у - 2х/27у=х/27у
    7в/12а +3в/4а = 7в/12а +9в/12а =16в/12а=4в/3а (сократили дробь на 4)
    7с/6ав +2/3а=7с/6ав +4в/6ав=(7с+4в)/6ав

  • Выполните действие (x^2-9): 2x^2+6x/x^2 * 6/9-6x+x^2
    Выполните указанное действие 1/2a-x + 1/2a+x
    Преобразуйте выражение в дробь a+a-ab/b


    Решение: 1) (x^2-9)/2x^2 +36x/9x^2 - 6x + x^2 = (9x^2 - 81 +72x -108x^3 +18x^4)/18x^2=
    =(18x^4 -108x^3 +9x^2 +72x -81)/18x^2 = (2x^4 -12x^3 +x^2 +8x -9)/2x^2
    2) (2a +x +2a -x)/(4a^2 - x^2)
    3) a +a - ab/b = (ab +ab -ab)/b = ab/b   если сократить то =a

  • Преобразуйте заданное выражение к виду \( \sqrt[n]{A} \)


    Решение: $$ 1) \sqrt{3 \sqrt[4]{3 \sqrt[3]{3} } }= \sqrt{ \sqrt[4]{3^{4}\cdot 3 \sqrt[3]{3} } }= \sqrt[8]{ {3^{5}\sqrt[3]{3} } }=\sqrt[8]{ \sqrt[3]{3^{15}\cdot 3} }= \sqrt[24]{3 ^{16} } = \sqrt[3]{3 ^{2} } = \\ =\sqrt[3]{9 } \\ 2) \sqrt[3]{ \frac{2}{3} \sqrt[3]{ \frac{3}{2} \sqrt{ \frac{2}{3} } } }= \sqrt[3]{ \sqrt[3]{ ( \frac{2}{3}) ^{3} \frac{3}{2} \sqrt{ \frac{2}{3} } } }=\sqrt[9]{ { ( \frac{2}{3}) ^{2} \sqrt{ \frac{2}{3} } } }=\sqrt[9]{ { ( \sqrt{\frac{2}{3}) ^{4} \cdot \frac{2}{3} } } }= \\ \sqrt[18]{ { ( {\frac{2}{3}) ^{5}} } }= \\ = \sqrt[18]{{ {\frac{32}{243} } } } $$

    sqrt sqrt sqrt sqrt sqrt cdot sqrt sqrt sqrt sqrt sqrt cdot sqrt sqrt sqrt sqrt frac sqrt frac sqrt frac sqrt sqrt frac frac sqrt frac sqrt frac sqrt frac sqrt sqrt frac cdot...

  • Преобразуйте данное выражение к виду n√А 1)√2*³√32)⁴√2*⁶√33)⁴√3b³ *√3b


    Решение: $$ 1) \ \sqrt{2}\sqrt[3]{3} = 2^\frac{1}{2}\cdot3^\frac{1}{3} = 2^\frac{1*3}{2*3}\cdot 3^\frac{1*2}{3*2} = 2^\frac{3}{6}\cdot3^\frac{2}{6} = (2^3)^\frac{1}{6}\cdot(3^2)^\frac{1}{6} =\\\\= (2^3\cdot3^2)^\frac{1}{6} = (8\cdot9)^\frac{1}{6} = \boxed{\sqrt[6]{72}} \\ 2) \ \sqrt[4]{2}\sqrt[6]{3} = 2^\frac{1}{4}\cdot3^\frac{1}{6} = 2^\frac{1*3}{4*3}\cdot3^\frac{1*2}{6*2} = 2^\frac{3}{12}\cdot3^\frac{2}{12} = (2^3)^\frac{1}{12}\cdot(3^2)^\frac{1}{12} =\\\\= (2^3\cdot3^2)^\frac{1}{12} =(8\cdot9)^\frac{1}{12} = \boxed{\sqrt[12]{72}} \\ 3) \ \sqrt[4]{3b^3}\sqrt{3b} = (3b^3)^\frac{1}{4}\cdot(3b)^\frac{1}{2} = (3b^3)^\frac{1}{4} \cdot(3b)^\frac{2}{4} = (3b^3)^\frac{1}{4}\cdot(9b^2)^\frac{1}{4} =\\\\= (27b^5)^\frac{1}{4} = \boxed{\sqrt[4]{27b^5}} $$

<< < 123