упрощение выражений »
преобразуйте выражение - страница 3
1. преобразуйте выражение √3sinx-cosx к виду C sin(x+t) или С cos (x+t)
2. Найдите область значения функции y=9sinx+12 cos x
3. решите уравнение sin 3x + √3 cos 3x =2
Решение: 1. преобразуйте выражение √3sinx-cosx к виду C sin(x+t) или С cos (x+t)
*********теория ***********
A*sin(x)+B*cos(x) =
={ sinx*A/корень(A^2+B^2)+/корень(A^2+B^2)*cosx } * корень(A^2+B^2)=
={ sin(x+arcsin(B/корень(A^2+B^2)) } * корень(A^2+B^2)
*********решение ***********
√3sinx-cosx = {sin(x)*√3/2-cosx*(1/2)} * 2 = {sin(x)*cos(pi/6)-cosx*sin(pi/6)} * 2 =
=2*sin(x-pi/6)
2. найдите область значения функции y=9sinx+12 cos x
y=9sinx+12 cos x =
= { sin(x)*9/корень(9^2+12^2) + cos(x)*12/корень(9^2+12^2)} * корень(9^2+12^2) =
= { sin(x)*0,6 + cos(x)*0,8} * 15 = 15*sin(x+arcsin(0,8))
ответ - область значений от -15 до +15
3. решите уравнение sin 3x + √3 cos 3x =2
sin 3x + √3 cos 3x =2
sin 3x*1/2 + √3/2 cos 3x =2/2=1
sin (3x+arcsin(√3/2)) = 1
3x+pi/3 = pi/2+2*pi*k
3x = pi/6+2*pi*k
x = pi/18+2*pi*k/3
Сформулируйте алгоритм сложения дробей с разными знаменателями. преобразуйте выражение в дробь
1) а/8+3а/4
2)5с/6-с/2
3) х/9у-2х/27у
4) 7b/12a+3b/4a
5) 7c/6ab+2/3a
Решение: 1) найти НОЗ дробей (наименьший общий знаменатель=НОК)
2) найти доп. множитель каждой дроби, разделив НОЗ на знаменатель каждой дроби
3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на доп. множитель и полученные дроби с одинаковыми знаменателями сложить
а/8 +а/4=а/8+2а/8=3а/8=3/8 а
5с/6 -с/2=5с/6 - 3с/6 = (5с-3с)/6=2с/6=с/3 (сократили дробь на 3)
х/9у - 2х/27у =3х/27у - 2х/27у=х/27у
7в/12а +3в/4а = 7в/12а +9в/12а =16в/12а=4в/3а (сократили дробь на 4)
7с/6ав +2/3а=7с/6ав +4в/6ав=(7с+4в)/6авВыполните действие (x^2-9): 2x^2+6x/x^2 * 6/9-6x+x^2
Выполните указанное действие 1/2a-x + 1/2a+x
Преобразуйте выражение в дробь a+a-ab/b
Решение: 1) (x^2-9)/2x^2 +36x/9x^2 - 6x + x^2 = (9x^2 - 81 +72x -108x^3 +18x^4)/18x^2=
=(18x^4 -108x^3 +9x^2 +72x -81)/18x^2 = (2x^4 -12x^3 +x^2 +8x -9)/2x^2
2) (2a +x +2a -x)/(4a^2 - x^2)
3) a +a - ab/b = (ab +ab -ab)/b = ab/b если сократить то =aПреобразуйте заданное выражение к виду n√A
Решение: 1)√34√33√3=√4√34⋅33√3=8√353√3=8√3√315⋅3=24√316=3√32==3√92)3√233√32√23=3√3√(23)332√23=9√(23)2√23=9√(√23)4⋅23=18√(23)5==18√32243
Преобразуйте данное выражение к виду n√А 1)√2*³√32)⁴√2*⁶√33)⁴√3b³ *√3b
Решение: 1) √23√3=212⋅313=21∗32∗3⋅31∗23∗2=236⋅326=(23)16⋅(32)16==(23⋅32)16=(8⋅9)16=6√722) 4√26√3=214⋅316=21∗34∗3⋅31∗26∗2=2312⋅3212=(23)112⋅(32)112==(23⋅32)112=(8⋅9)112=12√723) 4√3b3√3b=(3b3)14⋅(3b)12=(3b3)14⋅(3b)24=(3b3)14⋅(9b2)14==(27b5)14=4√27b5