преобразовать выражение
(в/(а²-ав) - а/(ав-в²)) - ав/(а+в) + а/в
Решение:$$ (\frac{b}{a(a-b)}- \frac{a}{b(a-b)}) - \frac{ab}{(a+b)}+ \frac{a}{b}= \\ =(\frac{b\cdot b}{ab(a-b)}- \frac{a\cdot a}{ab(a-b)})- \frac{ab}{(a+b)}+ \frac{a}{b}= \\ = (\frac{b ^{2}-a ^{2} }{ab(a-b)})- \frac{ab}{(a+b)}+ \frac{a}{b}= \\ = $$
$$ = (\frac{(b-a)(b+a) }{ab(a-b)})- \frac{ab}{(a+b)}+ \frac{a}{b}= \\ =- \frac{(b+a) }{ab}- \frac{ab}{(a+b)}+ \frac{a}{b}= \\ = \frac{-(a+b)(b+a)-ab\cdot ab+a\cdot b(a+b)}{ab(a+b)}=\\=\frac{a ^{2}b+ab ^{2}-a ^{2}b ^{2}-a ^{2}-2ab-b ^{2} }{ab(a+b)} $$
a) a³-a²-a+1 a(в четвертой степени)-2а+1 б) x²+y²-z²+2xy x²-y²+z²+2xz
Решение: $$ \frac{a^{3}-a^{2}-a+1}{a^{4}-2a^{2}+1} $$
(там в знаменателе 2а во второй должно быть:) )
$$ \frac{(a^{3}-a^{2})-(a-1)}{(a^{2}-1)^{2}} $$$$ \frac{a^{2}(a-1)-(a-1)}{(a^{2}-1)^{2}} $$
$$ \frac{(a^{2}-1)(a-1)}{(a^{2}-1)^{2}} $$
$$ \frac{(a-1)}{(a^{2}-1)} $$$$ \frac{(a-1)}{(a-1)(a+1)} $$
$$ \frac{1}{a+1} $$$$ \frac{x^{2}+y^{2}-z^{2}+2xy}{x^{2}-y^{2}+z^{2}+2xz} $$
$$ \frac{(x+y)^{2}-z^{2}}{(x+z)^{2}-y^{2}} $$
$$ \frac{(x+y-z)(x+y+z)}{(x+z-y)(x+y+z)} $$
$$ \frac{x+y-z}{x+z-y} $$
Представьте в виде произведения: а) cb-ab-ca+b^2; б) a^2b-2b+ab^2-2a
Решение:а) cb-ab-ca+b^2=(cb-са)-(аb-b^2)=c(b-a)-b(a-b)= c(b-a)+b(b-a)= (c+b)(b-a)
б) a^2b-2b+ab^2-2a= (a^2b-2b)+(ab^2-2a)=b(a^2-2)+a(b^2-2)
1) Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:
а) (3х^2)^5*2x=
б) (-у^8)^3*4y^2=
в) (-а^4)^4*15a^12=
г) (-2/3n)^3*(-6n^2)^2=
2)представьте данный одночлен в виде квадрата одночлена (укажите два варианта такого представления):
а) 0,0004х^12y^6=___________=__________
б) 3 22/49а^8b^14=___________=_________
Решение: А) (3х^2)^5*2x=$$ 243 x^{10}*2x=486 x^{11} $$
б) (-у^8)^3*4y^2=$$ - x^{24}*4 y^{2} =-4x^{24}y^{2} $$
в) (-а^4)^4*15a^12=$$ a^{16} *15 a^{12} =15 a^{28} $$
г) (-2/3n)^3*(-6n^2)^2=$$ - \frac{8}{27} n^{3} *(-36 n^{4})=32 n^{7} $$
2)представьте данный одночлен в виде квадрата одночлена (укажите два варианта такого представления):
а) 0,0004х^12y^6=$$ (0,02 x^{6} y^{3})^{2} $$
б) 3 22/49а^8b^14=$$ \frac{169}{49} a^{8} b^{14} =( \frac{13}{7}a^{4} b^{7} )^{2} $$2(cosA+cos3A)=...=2*(2cos2A*cosA)
Подскажите, каким образом выражение 2(cosA+cos3A) приходит к виду 2*(2cos2A*cosA)?
Решение: Очевидно здесь применена формула преобразования суммы косинусов в их произведение: $$ \cos\varphi+\cos\omega=2\cos\frac{\varphi+\omega}{2}\cos\frac{\varphi-\omega}{2}. $$
Проверим это:
$$ 2(\cos \alpha +\cos3 \alpha )=2(2\cos\frac{ \alpha +3 \alpha }{2}\cos\frac{ \alpha -3 \alpha }{2})=\\\\=2(2\cos\frac{4 \alpha }{2}\cos\frac{-2 \alpha }{2})=2(2\cos2 \alpha \cos(- \alpha )); $$
Функция косинуса чётная, значит $$ \cos(- \alpha )=\cos \alpha, $$
то есть $$ 2(\cos \alpha +\cos3 \alpha )=2(2\cos2 \alpha \cos(- \alpha ))=2(2\cos 2\alpha \cos \alpha ). $$
Разложить многочлен на множители:
а) х^3- 9х
б)-5а^2-10ав - 5в^2
в)9х^2-(х-1)^2
г) х^2-х-у^2-у
д) 16х^4 - 81
Преобразовать выражение в многочлен:
а) 4а (а-2) - (а-4)^2
б) (у^2-2у)^2 - у^2 (у+3)(у-3)
в) (а-х)^2 * (а+х)^2
Решение: Если понравилось решение - нажимай "спасибо" и "лучший" (рядом с кнопкой "спасибо") :)
а) х^3- 9х = х(х-3)(х+3)
б)-5а^2-10ав - 5в^2 = -5(a^2+2ab+b^2) = -5(a+b)^2
в)9х^2-(х-1)^2 = (3x-x+1)(3x+x-1)=(2x+1)(4x-1)
г) х^2-х-у^2-у = х^2-у^2-x-у=(x-y)(x+y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)
д) 16х^4 - 81=(4x²-9)(4x²+9)=(2x-3)(2x+3)(4x²+9)
Преобразовать выражение в многочлен:
а) 4а (а-2) - (а-4)^2 = 4a²-8a-a²+8a-16=3a²-16
б) (у^2-2у)^2 - у^2 (у+3)(у-3)=y^4-4y³+4y²-9y^4+9y²=-8y^4-4y³+13y²
в) (а-х)^2 * (а+х)^2 = (a²-2ax+x²)(a²+2ax+x²)=a^4 -4a²x-2a²x²+x^4
1. преобразовать выражение в многочлен.1) (x-3)(2x+1)
2)(4a-7b)(5a+6b)
3)(y+2)(y^2+y-8)
4)(a+7)^2
5)(3x-4y)^2
6)(m-6)(m+6)
7)(5a+8b)(8b-5a)
8)(10a^5-одна вторая bc^2)(10a^5+одна втораяbc^2)
2, упростить выражение
1)2a(3a-5)-(a-3)(a-7)
2)(x-3)^2-(x-1)(x-4)+(x-2)(x+2),
3. решите уравнение
(2x-3)(x+7)=(x-4)(2x+3)+3
2)(2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2y)^2+6y
,4. разложить на множители
1)5a^2-20ab
2)7x^3-14x^5
3)6a^2b^2-8a^2b+12ab^2
2. решите уравнение
1)4x^2-12x=0
2)x(x-2)+5(x-2)=0
3. найти значение выражения 18xy+6x-24y-8, если x=одна целая две третьих,y=0,45.
4. разложить на множители
1)3a-3b+ax-bx
2)(a+b)^2+3a+3b
3)x^8-4x^5+x^3-4.
5. доказать, что число 16^5-8^6 кратно 3.
Решение: Первое задание:
1)=2x^2+x-6x-3=2x^2-5x-3
2)=20a^2+24ab-35ab-42b^2=20a^2-11ab-42b^2
3)=y^3+y^2-8y+2y^2+2y-16=y^3+3y^2-6y-16
4)a^2+14a+49
5)9x^2-24xy+16y^2
6)m^2+6m-6m-36=m^2-36
7)40ab-25a^2+64b^2-40ab=-25a^+64b^2
8)-
Второе задание:
1)6a^2-10a-(a^2-7a-3a+21)=6a^2-10a-a^2+7a+3a-21=5a^2-21
2)x^2-6x+9-(x^2-4x-x+4)+x^2+2x-2x-4=x^2-6x+9-x^2+4x+x-4+x^2+2x-2x-4=x^2-x+1
Третье задание:
1)2x^2+14x-3x-21=2x^2+3x-8x-12+3
2x^2+14x-3x-21-2x^2-3x+8x+12-3=0
16x-12=0
16x=12
x=3/4=0,75
2)6y^2+2y-9y-3+2(y^2+5y-5y-25)=2(1-4y+4y^2)+6y
6y^2+2y-9y-3+2y^2+10y-10y-50=2-8y+8y^2+6y
6y^2+2y-9y-3+2y^2+10y-10y-50-2+8y-8y^2-6y=0
-5y-55=0
-5y=55
y=-11
Четвертое задание:
1)=5a(a-4b)
2)=7x^3(1-2x^2)
3)-
Пятое задание:
1)4x^2-12x=0
D=(−12)^2−4·4·0=144−0=144=12
x1=-(-12)+12/2*4=24/8=3
X2=-(-12)-12/2*4=0/8=0
2)x^2-2x+5x-10=0
x^2+3x-10=0
D=3^2−4·1·(−10)=9+40=49=7
x1=-3+7/2*1=4/2=2
x2=-3-7/2*1=-10/2=-5
Седьмое задание:
1)3a-3b+ax-bx=3(a-b)+x(a-b)=(3+x)(a-b)
2)a^2+2ab+b^2+3a+3b=(a+b)(a+b)+3(a+b)
3)-
Преобразовать выражение: (3а2-5а+7)+(-2а2+7а-9)-(а2+8а-5)
(а2+3)+(а-3)(а+3)
18m2-(3m-4)(6m2+m-2)
(а+8)2-2(а+8)(а-2)+(а-2)2
(2n2m-3nm2)(-4nm)
3ав2(-5ав3)2
(3а)24а3в2
(3ав2)3(1/3а3в2)2
Решение: 1) раскрываете скобки 3а2-5а+7-2а2+7а-9-а2-8а+5= -6а+3=3(1-2а)2) скобки, которые перемножаются можно расписать по формуле сокращенного умножение т. е. (а-3)(а+3)= а2-9, получаем а2+3 +а2-9=2а2-6=2(а2-3)
3)
4) также формула сокр. умн. выражение(а+8) будем считать как м например, а выражение (а-2) как н. и того н2-2нм+м2=(н-м)2. в нашем случае это будет равно ((а+8)-(а-2))2=(а+8-а+2)2=(10)2=100
5) не совсем понгяла условие, но если это так, как я вижу то единственное что можно сделать это вот что- выносим нм из первой скобки (я рускими буквами буду пользоваться, если можно)) получаем нм(2н-3м)(-4нм)=(2н-3м)(-4н2м2)=4н2м2(3м-2н)- вот и всё впринципе
остальное для меня непонятное. условия какие-то не очень
Задание: В какой многочлен можно преобразовать выражение
1) (а-2)^2-2a(2a-2)=
2) (a-1)^2-a(2a-2)=
3) (a-3)^2-6a(a-1)=
4) (2a-1)^2-4a(a+1)=
5) (a-4)^2-2a(a-4)=
Примечание: пишите выражением, и ^2-это значит что скобка взята в квадрат Спасибо.
Решение: Что конкретно неясно? Все задания - типовые. В каждом есть формула с. у. квадрат разности, а так же скобки, которые нужно раскрыть, используя правило умножения одночлена на многочлен.Чтобы решить любое из этих заданий, требуется
1) Раскрыть скобки, используя правило умн. одночлена на многочлен, а также формулу, помня, что $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $$.
2) Привести подобные слагаемые.
1. $$ (a-2)^2-2a(2a-2)=a^2-2\cdot 2 \cdot a+2^2-(2a)^2-2a\cdot(-2)=\\ =a^2-4a+4-4a^2+4a=4-3a^2. $$
2. $$ (a-1)^2-a(2a-2)=a^2-2a+1-2a^2+2a=1-a^2. $$
3. $$ (a-3)^2-6a(a+1)=a^2-6a+9-6a^2+6a=9-5a^2. $$
4. $$ (2a-1)^2-4a(a+1)=-8a+1. $$
5. $$ (a-4)^2-2a(a-4)=16-a^2. $$
1) (а-2)^2-2a(2a-2)=a² - 4a +4 - 4a²+ 4a = 4 - 3a²
2) (a-1)^2-a(2a-2)= a² - 2a +1 - 2a² + 2a = 1 - a² = (1-a)(1+a)3) (a-3)^2-6a(a-1)= a² - 6a + 9 - 6a² + 6a = 9 - 5a²
4) (2a-1)^2-4a(a+1)= 4a² - 4a + 1 - 4a² - 4a = 1 - 8a
5) (a-4)^2-2a(a-4)= a² - 8a + 16 - 2a² + 8a = 16 - a² = (4-a)(4+a)
Преобразовать выражение в многочлен.
______
** - это ВТОРАЯ СТЕПЕНЬ.
______
а) (5 - а) (3 - а) - (а - 4)**
б) (х+3)** + 3(х - 2 )**
в) 3(2 - m)** + 2(2 - m)**
г) 5(2 - 3)** + 2(5 - 2p)**
Решение: А) (5 - а) (3 - а) - (а - 4)**=15-5а-3а+а²-а²+8а-16=-1
б) (х+3)** + 3(х - 2 )**=х²+6х+9+3(х²-4х+4)=х²+6х+9+3х²-12х+12=4х²-6х+21
в) 3(2 - m)** + 2(2 - m)**=3(4-4m+m²)+2(4-4m+m²)=12-12m+3m²+8-8m+2m²=5m²-20m+20
г) 5(2р - 3)** + 2(5 - 2p)** =5(4р²-12р+9)+2(25-20р+р²)= 20р²-60р+45+50-40р+р²=21р²-100р+95
А)15-3а-5а+а^2-а^2+8а-16=-1
б) х^2+6х+9+3х^2-12х+12=4х^2-6х+21
в)12-12m+3m^2+8-8m+2m^2=5m^2-20m+20
г)5(2p-3)^2+2(5-2p)^2=5(4p^2-12p+9)+2(25-20p+4p^2)=20p^2-60p+45+50-40p+8p^2=28p^2-100p+95
Г)5(2-3р)^2+2(5-2р)^2=5(4-12р+9р^2)+2(25-20р+4р^2)=20-60р+45р^2+50-40р+8р^2=53р^2-100р+70
Решено (г) дважды, так как в первой скобке не указано где р
