упрощение выражений » преобразовать выражение
  • (в/(а²-ав) - а/(ав-в²)) - ав/(а+в) + а/в


    Решение:

    $$ (\frac{b}{a(a-b)}- \frac{a}{b(a-b)}) - \frac{ab}{(a+b)}+ \frac{a}{b}= \\ =(\frac{b\cdot b}{ab(a-b)}- \frac{a\cdot a}{ab(a-b)})- \frac{ab}{(a+b)}+ \frac{a}{b}= \\ = (\frac{b ^{2}-a ^{2} }{ab(a-b)})- \frac{ab}{(a+b)}+ \frac{a}{b}= \\ = $$
    $$ = (\frac{(b-a)(b+a) }{ab(a-b)})- \frac{ab}{(a+b)}+ \frac{a}{b}= \\ =- \frac{(b+a) }{ab}- \frac{ab}{(a+b)}+ \frac{a}{b}= \\ = \frac{-(a+b)(b+a)-ab\cdot ab+a\cdot b(a+b)}{ab(a+b)}=\\=\frac{a ^{2}b+ab ^{2}-a ^{2}b ^{2}-a ^{2}-2ab-b ^{2} }{ab(a+b)} $$

  • a) a³-a²-a+1 a(в четвертой степени)-2а+1 б) x²+y²-z²+2xy x²-y²+z²+2xz


    Решение: $$ \frac{a^{3}-a^{2}-a+1}{a^{4}-2a^{2}+1} $$
    (там в знаменателе 2а во второй должно быть:) )
    $$ \frac{(a^{3}-a^{2})-(a-1)}{(a^{2}-1)^{2}} $$

    $$ \frac{a^{2}(a-1)-(a-1)}{(a^{2}-1)^{2}} $$

    $$ \frac{(a^{2}-1)(a-1)}{(a^{2}-1)^{2}} $$
    $$ \frac{(a-1)}{(a^{2}-1)} $$

    $$ \frac{(a-1)}{(a-1)(a+1)} $$
    $$ \frac{1}{a+1} $$

    $$ \frac{x^{2}+y^{2}-z^{2}+2xy}{x^{2}-y^{2}+z^{2}+2xz} $$

    $$ \frac{(x+y)^{2}-z^{2}}{(x+z)^{2}-y^{2}} $$

    $$ \frac{(x+y-z)(x+y+z)}{(x+z-y)(x+y+z)} $$

    $$ \frac{x+y-z}{x+z-y} $$

  • Представьте в виде произведения: а) cb-ab-ca+b^2; б) a^2b-2b+ab^2-2a


    Решение:

    а) cb-ab-ca+b^2=(cb-са)-(аb-b^2)=c(b-a)-b(a-b)= c(b-a)+b(b-a)= (c+b)(b-a)

    б) a^2b-2b+ab^2-2a= (a^2b-2b)+(ab^2-2a)=b(a^2-2)+a(b^2-2)

  • 1) Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:
    а) (3х^2)^5*2x=
    б) (-у^8)^3*4y^2=
    в) (-а^4)^4*15a^12=
    г) (-2/3n)^3*(-6n^2)^2=
    2)представьте данный одночлен в виде квадрата одночлена (укажите два варианта такого представления):
    а) 0,0004х^12y^6=___________=__________
    б) 3 22/49а^8b^14=___________=_________


    Решение: А) (3х^2)^5*2x=$$ 243 x^{10}*2x=486 x^{11} $$
    б) (-у^8)^3*4y^2=$$ - x^{24}*4 y^{2} =-4x^{24}y^{2} $$
    в) (-а^4)^4*15a^12=$$ a^{16} *15 a^{12} =15 a^{28} $$
    г) (-2/3n)^3*(-6n^2)^2=$$ - \frac{8}{27} n^{3} *(-36 n^{4})=32 n^{7} $$
    2)представьте данный одночлен в виде квадрата одночлена (укажите два варианта такого представления):
    а) 0,0004х^12y^6=$$ (0,02 x^{6} y^{3})^{2} $$
    б) 3 22/49а^8b^14=$$ \frac{169}{49} a^{8} b^{14} =( \frac{13}{7}a^{4} b^{7} )^{2} $$

  • 2(cosA+cos3A)=...=2*(2cos2A*cosA)
    Подскажите, каким образом выражение 2(cosA+cos3A) приходит к виду 2*(2cos2A*cosA)?


    Решение: Очевидно здесь применена формула преобразования суммы косинусов в их произведение: $$ \cos\varphi+\cos\omega=2\cos\frac{\varphi+\omega}{2}\cos\frac{\varphi-\omega}{2}. $$
    Проверим это:
    $$ 2(\cos \alpha +\cos3 \alpha )=2(2\cos\frac{ \alpha +3 \alpha }{2}\cos\frac{ \alpha -3 \alpha }{2})=\\\\=2(2\cos\frac{4 \alpha }{2}\cos\frac{-2 \alpha }{2})=2(2\cos2 \alpha \cos(- \alpha )); $$
    Функция косинуса чётная, значит $$ \cos(- \alpha )=\cos \alpha, $$
    то есть  $$ 2(\cos \alpha +\cos3 \alpha )=2(2\cos2 \alpha \cos(- \alpha ))=2(2\cos 2\alpha \cos \alpha ). $$