упростить выражение и найти его числовое значение
Упростить выражение и найти его числовое значение при x = 5 $$ \frac{1}{ (x+2)^{2} } - \frac{4}{ x^{2} (x+ 2)^{2} } + \frac{4}{ x^{2} (x+2)} $$
Объясните решение
Решение: $$ \frac{1}{(x+2)^2} - \frac{4}{x^2(x+2)^2} +\frac{4}{x^2(x+2)} = \frac{x^2}{x^2(x+2)^2} - \frac{4}{x^2(x+2)^2} +\frac{4(x+2)}{x^2(x+2)^2} = \\ = \frac{x^2-4+4(x+2)}{x^2(x+2)^2} = \frac{x^2-4+4x+8}{x^2(x+2)^2} = \frac{x^2+4x+4}{x^2(x+2)^2} = \frac{x^2+2*2*x+2^2}{x^2(x+2)^2} = \\ = \frac{(x+2)^2}{x^2(x+2)^2} = \frac{1}{x^2} $$
При х=5
$$ \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} =0.04 $$
Приводим всё к наименьшему общему знаменателю, который равен $$ x^{2} *(x+2) ^{2} $$, получим:
$$ \frac{ x^{2} -4+4x+8}{ x^{2} *(x+2)^{2} }= \frac{ x^{2}+4x +4}{ x^{2} *(x+2)^{2} } $$ $$ =\frac{(x+2)^{2} }{ x^{2} *(x+2)^{2} }= \frac{1}{ x^{2} } $$ . Упростили, теперь подставляем 5 за место x:
$$ \frac{1}{5^{2} }= \frac{1}{25} =0,04 $$
1.Сократить дробь (х^2-4)/(х^2-4х+4) и найти его значения при х=-0,5. 1)1/7; 2) 7; 3)- 1/7; 4) -7
3. Решить уравнение: х2 - 9х=0.
1) 9; 2) -9; 3) 3;-3; 4) 0;9
5. Решить неравенство 4(х+3)≤2-х
6.Упростить выражение 4√5-5√20 +3√45 и в ответе записать квадрат результата.
8.Найти наибольшее целое решение системы неравенств { 3х+4>2
5 -4х>1
9.Вычислить (4^(-15)*8^(-7))/(2*2^(-50)).
Решение: 1. ((x-2)*(x+2))/(x-2)^2=(x+2)/(x-2)= 1,5/(-2,5)=-0,6
3.x*(x-9)=0
x1=0
x2=9
Ответ:4
4. какого?
5. 4x+12-2+x<0
5x+10<0
5x<-10
x <-5
6. 4√5-5√20 +3√45= 4√5-5√(5*4) +3√(5*9)=4√5-10√5 +9√5=3√5
8. {3x>-2; -4x>-4
{x>-2/3; x<1
х принадлежит (-2/3;1)
9. 2^(-30)*2^(-21))/(2^(-49))=2^(-51)/2^(-49)=2^(-2)=1/41) Решить неравенство:$$\frac{1}{2}^{2x-3}>\frac{1}{2}^{-2}$$ Ответ:$$ (-\infty;0,5)$$
2)Найти производную функций: f(x)=tgx-ctgx Ответ:$$ \frac{4}{sin^{2}2x}$$
3)Пусть (х,у)-решение системы $$ \left\{ {{\sqrt{y}-\sqrt{x}=1} \atop {y-x-5=0}}\right. $$ найдите $$ 2\sqrt{x}-3\sqrt{y}$$ Ответ:-5
4)Упростить выражение:$$ \sqrt{4+2\sqrt{3}}$$ Ответ:1+$$\sqrt{3}$$
5)Найдите значение выражения: $$ (\frac{x^{-1}}{y^{-1}})^{-1}$$ если $$ \frac{x^{-1}-2y^{-1}}{x^{-1}+2y^{-1}}=5^{-1}$$ Ответ:1/3
6)Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 8см и 18см. Ответ: 156 см в кв
7) Искомое число большее 4000 и меньше 500.Найдите его,если сумма его цифр равна 9 и оно равно 47/36 числа,изображенного теми же цифрами,но написанными в обратном порядке. Ответ:423
8)Упростить выражение: $$ \frac{sin(0,5\pi+x)+cos(\pi-3x)}{1-cos(-2x)} $$ Ответ:2cosx
9)Решить неравенство: $$ cos2x+5cosx+3\geq 0$$
10) Об]ем правильной треугольной пирамиды равен $$ 300\sqrt{3}$$ см в кубе. Определите площадь вписанного в основание круга, если высота пирамиду равна 12 см. Ответ:$$ 25\pi $$ см в кв.
Решение: 1) $$ \frac{1}{2}^{2x-3}>\frac{1}{2}^{-2}, \\ \frac{1}{2}<1, \\ 2x-3<-2, \\ 2x<1, \\ x<0,5, \\ x \in (-\infty; 0,5)$$3) $$ \left \{ {{\sqrt{y} - \sqrt{x}=1,} \atop {y-x-5=0;}} \right. \\ y-x=5, \\ (\sqrt{y} - \sqrt{x})(\sqrt{y} + \sqrt{x})=5, \\ 1\cdot(\sqrt{y} + \sqrt{x})=5, \\ \sqrt{y} + \sqrt{x}=5, \\ \sqrt{y} = 5 - \sqrt{x}, \\ 5 - \sqrt{x} - \sqrt{x} = 1, \\ -2\sqrt{x} = -4, \\ \sqrt{x} = 2, \\ \sqrt{y}=5-2=3, \\ \sqrt{x} - 3\sqrt{y}=2-3\cdot3=-7 $$
4) $$ \sqrt{4+2\sqrt3}=\sqrt{1^2+2\sqrt3+(\sqrt3)^2}=\sqrt{(1+\sqrt3)^2}=1+\sqrt3 $$
5) $$\frac{x^{-1}-2y^{-1}}{x^{-1}+2y^{-1}}=5^{-1}, \\ \frac{\frac{x^{-1}}{y^{-1}}-2}{\frac{x^{-1}}{y^{-1}}+2}=\frac{1}{5}, \\ 5\frac{x^{-1}}{y^{-1}}-10=\frac{x^{-1}}{y^{-1}}+2, \\ 4\frac{x^{-1}}{y^{-1}}=12, \\ \frac{x^{-1}}{y^{-1}}=3, \\ (\frac{x^{-1}}{y^{-1}})^{-1}=3^{-1}, \\ (\frac{x^{-1}}{y^{-1}})^{-1}=\frac{1}{3}$$
6) S=hc/2,
h^2=8*18+144, h=12,
c=8+18=26,
S=12*26/2=156
7) a - цифра десятков, b - цифра единиц, цифра сотен - 4,
400<400+10a+b<500,
4+a+b=9,
400+10a+b=47/36 (100b+10a+4),
a+b=5,
b=5-a,
400+10a+5-a=47/36 (100(5-a)+10a+4),
405+9a=47/36 (504-90a),
45+a=47/36 (56-10a),
1620+36a=2632-470a,
506a=1012,
a=2,
b=5-2=3,
423
10) V=Sh/3, Sосн=3V/h,
Sт=a²√3/4, a²=4S/√3=4V√3/h,
r=a√3/6, r²=a²/12=V/(h√3),
Sк=πr²=πV/(h√3),
Sк=π300√3/(12√3)=25π
1) Упростить выражение: корень из 49х -3 корень из 4х + корень из х
2)дан правильный шестиугольник ABCDEF. найдите AB, если AD=24 3) катеты АС и ВС прямоугольного треугольника АВС относятся как 9:12 соответственно. найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 45. 4) найти значение выражения: 11*(-4) -38: модуль -19.
Решение: №1√49x-3√4x+√x=7√x-6√x+√x (тоже самое, только словами: семь корней из х минус шесть корней из х плюс корень из х) = 2√x
№2 Все стороны боковые равны. АД=24 следовательно другая диагональ тоже ВЕ=24
Углы шестиугольника 120 град.
Угол ВАF=120 град. ВАД=половине=60
Середину АД назовем точка О
Получается треугольник АОВ в нем все углы 60 градусов значит все стороны равны. АО равна половине всей диагонали=12.
АВ=12
№3
81х^2+144x^2=45^2
x=3 Стороны треугольника 27 36 45
Высота равна 2*площадь деленное на сторону к которой проведена высота т.е. на 45.
h=2*486 делить на 45=21.6
Упростить выражение и найти его значение при х = 10; 7– 0,4 (6 + х) – 0,5 (4х - 3)
Решение:В3. 7– 0,4 (6 + х) – 0,5 (4х - 3)=7-0,4*6+х-0,5*4х+3=7-0,4*6+х-4х*0,5+3=(7-0,4)*6+х-4х*(0,5+3)=6,6*6+х-4х*3,5=39,6+-3х*3,5=39,6+-10,5х.
Если х=10, то 39,6+-10,5*10=39,6+-105=-65,4
