упрощение выражений » упростить выражение
  • Упростить выражение и найти его числовое значение при x = 5 $$ \frac{1}{ (x+2)^{2} } - \frac{4}{ x^{2} (x+ 2)^{2} } + \frac{4}{ x^{2} (x+2)} $$

    Объясните решение


    Решение: $$ \frac{1}{(x+2)^2} - \frac{4}{x^2(x+2)^2} +\frac{4}{x^2(x+2)} = \frac{x^2}{x^2(x+2)^2} - \frac{4}{x^2(x+2)^2} +\frac{4(x+2)}{x^2(x+2)^2} = \\ = \frac{x^2-4+4(x+2)}{x^2(x+2)^2} = \frac{x^2-4+4x+8}{x^2(x+2)^2} = \frac{x^2+4x+4}{x^2(x+2)^2} = \frac{x^2+2*2*x+2^2}{x^2(x+2)^2} = \\ = \frac{(x+2)^2}{x^2(x+2)^2} = \frac{1}{x^2} $$

    При х=5
    $$ \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} =0.04 $$

    Приводим всё к наименьшему общему знаменателю, который равен $$ x^{2} *(x+2) ^{2} $$, получим:
    $$ \frac{ x^{2} -4+4x+8}{ x^{2} *(x+2)^{2} }= \frac{ x^{2}+4x +4}{ x^{2} *(x+2)^{2} } $$ $$ =\frac{(x+2)^{2} }{ x^{2} *(x+2)^{2} }= \frac{1}{ x^{2} } $$ . Упростили, теперь подставляем 5 за место x: 
    $$ \frac{1}{5^{2} }= \frac{1}{25} =0,04 $$

     

      

  • 1.Сократить дробь (х^2-4)/(х^2-4х+4) и найти его значения при х=-0,5. 1)1/7; 2) 7; 3)- 1/7; 4) -7
    3. Решить уравнение: х2 - 9х=0.
    1) 9; 2) -9; 3) 3;-3; 4) 0;9
    5. Решить неравенство 4(х+3)≤2-х
    6.Упростить выражение 4√5-5√20 +3√45 и в ответе записать квадрат результата.
    8.Найти наибольшее целое решение системы неравенств { 3х+4>2
    5 -4х>1
    9.Вычислить (4^(-15)*8^(-7))/(2*2^(-50)).


    Решение: 1. ((x-2)*(x+2))/(x-2)^2=(x+2)/(x-2)= 1,5/(-2,5)=-0,6
    3.x*(x-9)=0
      x1=0
      x2=9
    Ответ:4
    4. какого?
    5. 4x+12-2+x<0
      5x+10<0
      5x<-10
     x <-5
    6. 4√5-5√20 +3√45= 4√5-5√(5*4) +3√(5*9)=4√5-10√5 +9√5=3√5
    8. {3x>-2; -4x>-4
      {x>-2/3; x<1
     х принадлежит (-2/3;1)
    9. 2^(-30)*2^(-21))/(2^(-49))=2^(-51)/2^(-49)=2^(-2)=1/4
  • 1) Решить неравенство:$$\frac{1}{2}^{2x-3}>\frac{1}{2}^{-2}$$ Ответ:$$ (-\infty;0,5)$$

    2)Найти производную функций: f(x)=tgx-ctgx Ответ:$$ \frac{4}{sin^{2}2x}$$

    3)Пусть (х,у)-решение системы $$ \left\{ {{\sqrt{y}-\sqrt{x}=1} \atop {y-x-5=0}}\right. $$ найдите $$ 2\sqrt{x}-3\sqrt{y}$$ Ответ:-5

    4)Упростить выражение:$$ \sqrt{4+2\sqrt{3}}$$ Ответ:1+$$\sqrt{3}$$

    5)Найдите значение выражения: $$ (\frac{x^{-1}}{y^{-1}})^{-1}$$ если $$ \frac{x^{-1}-2y^{-1}}{x^{-1}+2y^{-1}}=5^{-1}$$ Ответ:1/3

    6)Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 8см и 18см. Ответ: 156 см в кв

    7) Искомое число большее 4000 и меньше 500.Найдите его,если сумма его цифр равна 9 и оно равно 47/36 числа,изображенного теми же цифрами,но написанными в обратном порядке. Ответ:423

    8)Упростить выражение: $$ \frac{sin(0,5\pi+x)+cos(\pi-3x)}{1-cos(-2x)} $$ Ответ:2cosx

    9)Решить неравенство: $$ cos2x+5cosx+3\geq 0$$

    10) Об]ем правильной треугольной пирамиды равен $$ 300\sqrt{3}$$ см в кубе. Определите площадь вписанного в основание круга, если высота пирамиду равна 12 см. Ответ:$$ 25\pi $$ см в кв.


    Решение: 1) $$ \frac{1}{2}^{2x-3}>\frac{1}{2}^{-2}, \\ \frac{1}{2}<1, \\ 2x-3<-2, \\ 2x<1, \\ x<0,5, \\ x \in (-\infty; 0,5)$$

    3) $$ \left \{ {{\sqrt{y} - \sqrt{x}=1,} \atop {y-x-5=0;}} \right. \\ y-x=5, \\ (\sqrt{y} - \sqrt{x})(\sqrt{y} + \sqrt{x})=5, \\ 1\cdot(\sqrt{y} + \sqrt{x})=5, \\ \sqrt{y} + \sqrt{x}=5, \\ \sqrt{y} = 5 - \sqrt{x}, \\ 5 - \sqrt{x} - \sqrt{x} = 1, \\ -2\sqrt{x} = -4, \\ \sqrt{x} = 2, \\ \sqrt{y}=5-2=3, \\ \sqrt{x} - 3\sqrt{y}=2-3\cdot3=-7 $$

    4) $$ \sqrt{4+2\sqrt3}=\sqrt{1^2+2\sqrt3+(\sqrt3)^2}=\sqrt{(1+\sqrt3)^2}=1+\sqrt3 $$

    5) $$\frac{x^{-1}-2y^{-1}}{x^{-1}+2y^{-1}}=5^{-1}, \\ \frac{\frac{x^{-1}}{y^{-1}}-2}{\frac{x^{-1}}{y^{-1}}+2}=\frac{1}{5}, \\ 5\frac{x^{-1}}{y^{-1}}-10=\frac{x^{-1}}{y^{-1}}+2, \\ 4\frac{x^{-1}}{y^{-1}}=12, \\ \frac{x^{-1}}{y^{-1}}=3, \\ (\frac{x^{-1}}{y^{-1}})^{-1}=3^{-1}, \\ (\frac{x^{-1}}{y^{-1}})^{-1}=\frac{1}{3}$$

    6) S=hc/2,

    h^2=8*18+144, h=12,

    c=8+18=26,

    S=12*26/2=156

    7) a - цифра десятков, b - цифра единиц, цифра сотен - 4,

    400<400+10a+b<500,

    4+a+b=9,

    400+10a+b=47/36 (100b+10a+4),

    a+b=5,

    b=5-a,

    400+10a+5-a=47/36 (100(5-a)+10a+4),

    405+9a=47/36 (504-90a),

    45+a=47/36 (56-10a),

    1620+36a=2632-470a,

    506a=1012,

    a=2,

    b=5-2=3,

    423

    10) V=Sh/3, Sосн=3V/h,

    Sт=a²√3/4, a²=4S/√3=4V√3/h,

    r=a√3/6, r²=a²/12=V/(h√3),

    Sк=πr²=πV/(h√3),

    Sк=π300√3/(12√3)=25π

  • 1) Упростить выражение: корень из 49х -3 корень из 4х + корень из х

    2)дан правильный шестиугольник ABCDEF. найдите AB, если AD=24 3) катеты АС и ВС прямоугольного треугольника АВС относятся как 9:12 соответственно. найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 45. 4) найти значение выражения: 11*(-4) -38: модуль -19.


    Решение: №1

    √49x-3√4x+√x=7√x-6√x+√x (тоже самое, только словами: семь корней из х минус шесть корней из х плюс корень из х) = 2√x

     №2 Все стороны боковые равны. АД=24 следовательно другая диагональ тоже ВЕ=24

    Углы шестиугольника 120 град. 

    Угол ВАF=120 град. ВАД=половине=60

     Середину АД назовем точка О

    Получается треугольник АОВ в нем все углы 60 градусов значит все стороны равны. АО равна половине всей диагонали=12.

      АВ=12

     №3 

    81х^2+144x^2=45^2

    x=3 Стороны треугольника 27 36 45

    Высота равна 2*площадь деленное на сторону к которой проведена высота т.е. на 45.

    h=2*486 делить на 45=21.6

  • Упростить выражение и найти его значение при х = 10; 7– 0,4 (6 + х) – 0,5 (4х - 3)


    Решение:

    В3. 7– 0,4 (6 + х) – 0,5 (4х - 3)=7-0,4*6+х-0,5*4х+3=7-0,4*6+х-4х*0,5+3=(7-0,4)*6+х-4х*(0,5+3)=6,6*6+х-4х*3,5=39,6+-3х*3,5=39,6+-10,5х.

    Если х=10, то 39,6+-10,5*10=39,6+-105=-65,4

  • Упростить выражения: \( \sqrt[8]{a^6}+\sqrt[6]{g^4}+\sqrt[12]{m^8}+\sqrt[24]{m^{16}} \)
    \( \sqrt[2]{a^2b^4}+\sqrt[3]{a^3b^6}+\sqrt[4]{a^4b^8}-\sqrt[5]{a^5b^{15}} \)
    Вычислить: \( \sqrt[4]{6+2\sqrt5}*\sqrt[4]{6-2\sqrt5} \); \( \sqrt[3]{\sqrt{17}+3}*\sqrt[3]{\sqrt{17}-3} \)


    Решение: $$ \sqrt[8]{a^6}+\sqrt[6]{g^4}+\sqrt[12]{m^8}+\sqrt[24]{m^{16}}=\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[3]{g^2}+\sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{m^{2}} $$

    $$ \sqrt[2]{a^2b^4}+\sqrt[3]{a^3b^6}+\sqrt[4]{a^4b^8}-\sqrt[5]{a^5b^{15}}=ab^2+ab^2+ab^2-ab^3= \\ =3ab^2-ab^3 $$

    $$ \sqrt[4]{6+2\sqrt5}*\sqrt[4]{6-2\sqrt5}=\sqrt[4]{(6+2\sqrt5)(6-2\sqrt5)}=\sqrt[4]{6^2-(2\sqrt5)^2}= \\ =\sqrt[4]{36-20}=\sqrt[4]{16}= =\sqrt[4]{2^4}= 2 $$

    $$ \sqrt[3]{\sqrt{17}+3}*\sqrt[3]{\sqrt{17}-3}=\sqrt[3]{(\sqrt{17}+3)(\sqrt{17}-3)}=\sqrt[3]{(\sqrt{17}^2-9)}= \\ =\sqrt[3]{(17-9)}= \sqrt[3]{8}= \sqrt[3]{2^3}=2 $$

  • Упростить выражения со степенями:


    Решение: 1.
    = (ab (a^(¹/₃)+b^(¹/₃)) * 1   )³ =
      ( a^(¹/₃)+b^(¹/₃) a^(¹/₃)b^(¹/₃) )
    = (   ab )³ = a³b³ = a²b²
      ( a^(¹/₃)b^(¹/₃) ) ab

    2.
    =   a^(¹/₃) - b^(¹/₃)   *  a^(¹/₃)b^(¹/₃)(a^(²/₃) - b^(²/₃)) =
      a^(¹/₃)b^(¹/₃) a^(¹/₃) + b^(¹/₃)
    =  a^(¹/₃) - b^(¹/₃) * (a^(¹/₃)-b^(¹/₃))(a^(¹/₃)+b^(¹/₃)) =
      1 a^(¹/₃)+b^(¹/₃)
    = (a^(¹/₃) - b^(¹/₃))²

  • Упростите выражения: 1) sin в квадрате a + cos в четвертой степени a - sin в четвертой степени a 2) ( 1 +sin a) ( tg a + ctg a) (1 -sina)


    Решение: sin2a+cos4a-sin4a=sin2a+(cos2a-sin2a)(cos2a+sin2a)=sin2a+(cos2a-sin2a)*1=sin2a+cos2a-sin2a=

    2,4 - это степень

    (1+sina)(tga+ctga)(1-sina)=(1-sin2a)(tga+ctga)=cos2a(tga+ctga)=cos2a(tg+1/tga)=

    cos2a((tg2a+1)/tga)=cos2a((1/cos2a)/tga)=cos2a*1/(cos2atga)=1/tga

    2-это степень

    1) sin 2a + cos4a – sin4a = sin 2a + (cos2a – sin2a) (cos2a + sin2a) = sin 2a + (cos2a – sin2a) = sin 2a + cos2a – sin2a = cos2a

    2) ( 1 +sin a) ( tg a + ctg a) (1 - sina) = 

    ( 1 +sin a) ( tg a + ctg a) (1 - sina) = ( 1 – sin2 a) ( tg a + ctg a) = cos2a ( tg a + ctg a) = cos2a sin2a + cos2a

    cosa sina = cos2a = cosa

      sina cosa sina =ctga

  • 1. Представить в виде многочлена
    а) (х-6)в квадрате
    б) (у+4)в квадрате
    в) (а-8)(а+8)
    г) (3х в квадрате - 9)в квадрате
    д) (8у + 1/2)в квадрате
    е) (3а в пятой степени - 0,8х)(3а в пятой степени+0,8х)
    ё) (2у+1)в кубе
    ж)(-d - 3с)в квадрате
    3) (-5+9h)в квадрате
    и) (4q+1)(1-4q в кубе)

    2. упростить выражение:
    а) (у-5)(у+5)+25
    б) (5х-6)в квадрате - 25 х в квадрате
    в)(5а-7)в квадрате - (3а-2)(3а+2)
    г) (1/7м + 14н)в квадрате - (3н+1/7м)в квадрате

    3. решить уравнение и сделать проверку

    (3х-2)(3х+2)-5х=(9х+7)(х-1)

    4. докажите, что при каждом натуральном значении н:
    число (н+5)в квадрате - н в квадрате делится на 5


    Решение: 1.а)x^2-12*x+36
    б)y^2+8*y+16
    в)a^2-64
    г)9*x^4-54*x^2+81
    д)(256*y^2+32*y+1)/4
    е)(-0.04*(16*x^2-225*a^10)
    ё)8*y^3+12*y^2+6*y+1
    ж)d^2+6*c*d+9*c^2
    з)81*h^2-90*h+25
    и)-16*q^4-4*q^3+4*q+1

    2.а)(у-5)(у+5)+25=y^2-25+25=y^2
    б)
    (5х-6)в квадрате - 25 х в квадрате =25x^2-60x+36-25x^2=36-60x
    в)
    (5а-7)в квадрате - (3а-2)(3а+2)=25a^2-70a+49-9a^2+4=16a^2-70a+51
    г)
     (1/7м + 14н)в квадрате - (3н+1/7м)в квадрате=(m^2+196*h*m+9604*h^2)/49-(m^2+42*h*m+441*h^2)/49=(22*h*m+1309*h^2)/7

    (3х-2)(3х+2)-5х=(9х+7)(х-1)
    9X^2-4-5x=9x^2-2x-7
    -3x=-3
    x=1
    проверка: 1*5-5=16*0 
    0=0

    4 (n+5)^2-n^2=n^2+10n+25-n^2=5(2n+5), 5 делится на 5, 2н - это честное число при любых н, любое четное число делится на 5, значит и все это выражение делится на 5 при любых н

  • Упрости выражение (t^(2)−2t+4/4t^(2)−1 ⋅ 2t^(2)+t/t^(3)+8 − t+2/2t^(2)−t):7/t^(2)+2t − 10t+1/7−14t ^( ) -степень, после знака /-знаменатель


    Решение: Пусть х-радиус вписанной окружности.Тогда катеты равны(12+х) см и (5+х) см,а гипотенуза равна 12+5= 17 см.
    По т.Пифагора имеем:
    (12+х)²+(5+х)²=17²,
    144+24х+х²+25+10х+х²-289=0
    2х²+34х-120=0, х²+17х-60=0,D=17²+4·60=289+240=529.√D=23
      x₁=(-17-23)/2=-20. x₂=(-17+23)/2=3(см).
    Тогда катеты равны:5+3=8(см),12+3=15(см).
    Р=8+12+17=40см

1 2 > >>