упрощение выражений »

упростить выражение и найти его числовое значение - страница 2

  • Упростить выражения: \( \sqrt[8]{a^6}+\sqrt[6]{g^4}+\sqrt[12]{m^8}+\sqrt[24]{m^{16}} \)
    \( \sqrt[2]{a^2b^4}+\sqrt[3]{a^3b^6}+\sqrt[4]{a^4b^8}-\sqrt[5]{a^5b^{15}} \)
    Вычислить: \( \sqrt[4]{6+2\sqrt5}*\sqrt[4]{6-2\sqrt5} \); \( \sqrt[3]{\sqrt{17}+3}*\sqrt[3]{\sqrt{17}-3} \)


    Решение: $$ \sqrt[8]{a^6}+\sqrt[6]{g^4}+\sqrt[12]{m^8}+\sqrt[24]{m^{16}}=\sqrt[4]{a^3}+\sqrt[3]{g^2}+\sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{m^{2}} $$

    $$ \sqrt[2]{a^2b^4}+\sqrt[3]{a^3b^6}+\sqrt[4]{a^4b^8}-\sqrt[5]{a^5b^{15}}=ab^2+ab^2+ab^2-ab^3= \\ =3ab^2-ab^3 $$

    $$ \sqrt[4]{6+2\sqrt5}*\sqrt[4]{6-2\sqrt5}=\sqrt[4]{(6+2\sqrt5)(6-2\sqrt5)}=\sqrt[4]{6^2-(2\sqrt5)^2}= \\ =\sqrt[4]{36-20}=\sqrt[4]{16}= =\sqrt[4]{2^4}= 2 $$

    $$ \sqrt[3]{\sqrt{17}+3}*\sqrt[3]{\sqrt{17}-3}=\sqrt[3]{(\sqrt{17}+3)(\sqrt{17}-3)}=\sqrt[3]{(\sqrt{17}^2-9)}= \\ =\sqrt[3]{(17-9)}= \sqrt[3]{8}= \sqrt[3]{2^3}=2 $$

  • Упростить выражения со степенями:


    Решение: 1.
    = (ab (a^(¹/₃)+b^(¹/₃)) * 1   )³ =
      ( a^(¹/₃)+b^(¹/₃) a^(¹/₃)b^(¹/₃) )
    = (   ab )³ = a³b³ = a²b²
      ( a^(¹/₃)b^(¹/₃) ) ab

    2.
    =   a^(¹/₃) - b^(¹/₃)   *  a^(¹/₃)b^(¹/₃)(a^(²/₃) - b^(²/₃)) =
      a^(¹/₃)b^(¹/₃) a^(¹/₃) + b^(¹/₃)
    =  a^(¹/₃) - b^(¹/₃) * (a^(¹/₃)-b^(¹/₃))(a^(¹/₃)+b^(¹/₃)) =
      1 a^(¹/₃)+b^(¹/₃)
    = (a^(¹/₃) - b^(¹/₃))²

  • Упростите выражения: 1) sin в квадрате a + cos в четвертой степени a - sin в четвертой степени a 2) ( 1 +sin a) ( tg a + ctg a) (1 -sina)


    Решение: sin2a+cos4a-sin4a=sin2a+(cos2a-sin2a)(cos2a+sin2a)=sin2a+(cos2a-sin2a)*1=sin2a+cos2a-sin2a=

    2,4 - это степень

    (1+sina)(tga+ctga)(1-sina)=(1-sin2a)(tga+ctga)=cos2a(tga+ctga)=cos2a(tg+1/tga)=

    cos2a((tg2a+1)/tga)=cos2a((1/cos2a)/tga)=cos2a*1/(cos2atga)=1/tga

    2-это степень

    1) sin 2a + cos4a – sin4a = sin 2a + (cos2a – sin2a) (cos2a + sin2a) = sin 2a + (cos2a – sin2a) = sin 2a + cos2a – sin2a = cos2a

    2) ( 1 +sin a) ( tg a + ctg a) (1 - sina) = 

    ( 1 +sin a) ( tg a + ctg a) (1 - sina) = ( 1 – sin2 a) ( tg a + ctg a) = cos2a ( tg a + ctg a) = cos2a sin2a + cos2a

    cosa sina = cos2a = cosa

      sina cosa sina =ctga

  • 1. Представить в виде многочлена
    а) (х-6)в квадрате
    б) (у+4)в квадрате
    в) (а-8)(а+8)
    г) (3х в квадрате - 9)в квадрате
    д) (8у + 1/2)в квадрате
    е) (3а в пятой степени - 0,8х)(3а в пятой степени+0,8х)
    ё) (2у+1)в кубе
    ж)(-d - 3с)в квадрате
    3) (-5+9h)в квадрате
    и) (4q+1)(1-4q в кубе)

    2. упростить выражение:
    а) (у-5)(у+5)+25
    б) (5х-6)в квадрате - 25 х в квадрате
    в)(5а-7)в квадрате - (3а-2)(3а+2)
    г) (1/7м + 14н)в квадрате - (3н+1/7м)в квадрате

    3. решить уравнение и сделать проверку

    (3х-2)(3х+2)-5х=(9х+7)(х-1)

    4. докажите, что при каждом натуральном значении н:
    число (н+5)в квадрате - н в квадрате делится на 5


    Решение: 1.а)x^2-12*x+36
    б)y^2+8*y+16
    в)a^2-64
    г)9*x^4-54*x^2+81
    д)(256*y^2+32*y+1)/4
    е)(-0.04*(16*x^2-225*a^10)
    ё)8*y^3+12*y^2+6*y+1
    ж)d^2+6*c*d+9*c^2
    з)81*h^2-90*h+25
    и)-16*q^4-4*q^3+4*q+1

    2.а)(у-5)(у+5)+25=y^2-25+25=y^2
    б)    (5х-6)в квадрате - 25 х в квадрате =25x^2-60x+36-25x^2=36-60x
    в)    (5а-7)в квадрате - (3а-2)(3а+2)=25a^2-70a+49-9a^2+4=16a^2-70a+51
    г)     (1/7м + 14н)в квадрате - (3н+1/7м)в квадрате=(m^2+196*h*m+9604*h^2)/49-(m^2+42*h*m+441*h^2)/49=(22*h*m+1309*h^2)/7

    3 (3х-2)(3х+2)-5х=(9х+7)(х-1)
    9X^2-4-5x=9x^2-2x-7
    -3x=-3
    x=1
    проверка: 1*5-5=16*0 
    0=0

    4 (n+5)^2-n^2=n^2+10n+25-n^2=5(2n+5), 5 делится на 5, 2н - это честное число при любых н, любое четное число делится на 5, значит и все это выражение делится на 5 при любых н

  • Упрости выражение (t^(2)−2t+4/4t^(2)−1 ⋅ 2t^(2)+t/t^(3)+8 − t+2/2t^(2)−t):7/t^(2)+2t − 10t+1/7−14t ^( ) -степень, после знака /-знаменатель


    Решение: Пусть х-радиус вписанной окружности.Тогда катеты равны(12+х) см и (5+х) см,а гипотенуза равна 12+5= 17 см.
    По т.Пифагора имеем:
    (12+х)²+(5+х)²=17²,
    144+24х+х²+25+10х+х²-289=0
    2х²+34х-120=0, х²+17х-60=0,D=17²+4·60=289+240=529.√D=23
      x₁=(-17-23)/2=-20. x₂=(-17+23)/2=3(см).
    Тогда катеты равны:5+3=8(см),12+3=15(см).
    Р=8+12+17=40см

<< < 12 3 4 > >>