упростить выражение и найти его числовое значение - страница 2

Решить неравенства a) \( 2^{x} < \frac{1}{2} \)
b) \( 3^{2x-1} -3^{2x-3} < \frac{8}{3}\)
c) \( 17 \frac{x}{y-8} \geq 17 \)
d) \( log_{ 0.2} x < 3 \)
e) \( log_{ 0.3} ( x^{2} +22) < log_{0.3} 13x \)
Возвести в степень
a) \( (\frac{18a ^{9}l ^{3} c ^{8} }{3 x^{4} b ^{4}c ^{4} } ) ^{-3} \)
b) \(( \frac{7a ^{15}b ^{19}c ^{-24} }{21a ^{1}b ^{-2}c ^{4} } ) ^{ \frac{2}{7} } \)
Вычислить
a) $$ \sqrt{x81} * \sqrt{4} + \sqrt{4} \sqrt[3]{343} $$
b) $$ \sqrt{9+6*1+1} $$
Упростить выражение
a) sin(n+t)
b) \( cos(90^{0} + t)\)
c) \(tg (\frac{3 \pi }{2} -t ) \)
d) \( ctg (360^{0} -t ) \)
Найти основной период функции y=cos 3x
Найти значение функций
\( y=2sin(x- \frac{ \pi }{6} ) +1 \) при \( x=\frac{4 \pi }{3} \)
\( y=cosx x^{2} при x=\pi \)

1) Упростить выражение: х(в квадрате) - у (в квадрате). 2ху
2х ху - у(в квадрате) 2) Чему равно значение выражения а(в -4 степ)умножить на а(в -3 степ) а(в -5 степени) при а=1 3 А) -9 Б)_ 1 9 В) 1 9
Г) 9

_____________________     =      x+y

2x умножить y(x-y)

Упростить выражение: (6-с)во второй степени -с(с+3) и найдите его значение при: С= -1/15(дробью)

(6-с)во второй степени -с(с+3)=36-12с+с во 2 степени -с во 2 степени - 3с=36-15с

если с=-1/15,то 36 - 15*(-1/15)=36+1=37

так как при умножении - на -,получается +...

1. Упростить выражение: a) c * c^15 : (c^7)^2 б) -x^3y^2+ 2x^3y^2 - 3x^3y^2 в) (2ab^3)^4 : (2a^2b)^2 г) (n^8)^4 * n : (n^3)^11 2. Вычислить: 10^9 : (2^3)^3 * (5^3)^2 3. Сравнить: (3/4)^8 * (4/3)^7 и (-0.75)^0 4. Сторону квадрата увеличили в 5 раз и площадь нового квадрата стала больше на 384см^2, чем площадь прежнего квадрата. Найти сторону. 5. Уравнение: (25x^3)^2 * (5x^5)^3 : (125x^8)^2 Ps: ^ - степень, * - умножить, / - дробь.

 б) -x^3y^2+ 2x^3y^2 - 3x^3y^2= x^3y^2(-1+2-3)
в) (2ab^3)^4 : (2a^2b)^2=2ab^12/2a^4b^2=a^-3*b^10
г)(n^8)^4 * n : (n^3)^11= n^32*n / n^33=n^33/n^33=n

2.  10^9 : (2^3)^3 * (5^3)^2=5^3
1) 10^9:2^9=5^9*2^9/2^9=5^9 (сократим 2^9)
2)5^9:5^6=5^3 (вычтем) 

3.  (3/4)^8 * (4/3)^7 >  (-0.75)^0
(3/4)^8*(4/3)^7=3^7*4^6
 (-0.75)^0=1

5. (25x^3)^2 * (5x^5)^3 : (125x^8)^2 = 25x^6*5x^15/125x^16=125x^21/125x^16=125x^5

2) турист, путешествуя на электричке и на теплоходе, преодолел расстояние в 230 км. Скорость электрички была 60 км/ч, а теплохода 25 км/ч . Сколько времени турист проехал на электричке , если на теплоходе он проплыл на 1ч. меньше?

3) упростить выражение: (x-5y)во второй степени + 10xy

Упрощение выражение степеней. \( (3 + 2\sqrt{6})^2 + (3 - 2\sqrt{6})^2 \); \( \sqrt{4 + 2\sqrt{2}}\cdot \sqrt{4 - 2\sqrt{2}} \)

Решение:
а)
(3+2√6)² + (3-2√6)²=[3²+2*3*2√6 +(2√6)²)] + [3²- 2*3*2√6+(2√6)²]=9+12√6+4*6 +9-12√6+4*6=9+12√6+24+9-12√6+24=66
Ответ: 66

б) ∛(4+2√2) *∛(4-2√2)=∛[ 4²- (2√2)²=∛[16 - (4*2)]=∛(16-8)=∛8=2
Ответ: 2

1) 5 в -6 степени * 5 в -4 степени =? 2) (2 в -3 степени) в -2 3) задание упростить выражение: а) (а в -5) в -2 * а в 12 б) 0,5аб в -3 * 4а в -2 б в -4

2)=2 в 6 степени

3)a)(а^-5)^-2*a^12=a^22

5^(-6)*5(-4)= 5^-(10) при умножении чисел с одинаковым основание, основание остается без изменений, а показатели степени складываются

(2^-3)^-2=2^6 при возведении степени в степень показатели степени умножаются а основание остается прежним

3 задание под а) ответ а в 22 степени

1 при возведении степени в степень показатели степени умножаются а основание остается прежним

2 при умножении чисел с одинаковым основание, основание остается без изменений, а показатели степени складываются

Вычислить \( sin(\alpha-\beta) \) если \(sin\alpha = \frac{3}{5} и \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi, sin\beta=-\frac{4}{5} и \pi < \beta < \frac{3\pi}{2} \); Упростить выражения: \( \frac{sin(\alpha-\beta)}{cos\alpha cos\beta}+tg\beta \); \( \frac{cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)}{cos\alpha cos\beta}= \)

$$ sin(\alpha-\beta)=sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta $$

Найдем $$ cos\alpha $$ и $$ cos\beta $$

т. к:

$$ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 $$

 Получаем:

$$ cos\alpha=\sqrt{1-(\frac35)^2}=\frac45 $$ но т. к. $$ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi $$получаем $$ cos\alpha=-\frac45 $$

$$ cos\beta=\sqrt{1-(\frac45)^2}=\frac35 $$ но т. к. $$ \pi<\beta<\frac{\pi}{2} $$ получаем $$ cos\beta=-\frac35 $$

Получаем:

$$ sin(\alpha-\beta)=sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta=-\frac35*\frac45-\frac35*\frac45=-2\frac35*\frac45= $$

$$ =\frac{24}{25} $$

2)

$$ \frac{sin(\alpha-\beta)}{cos\alpha cos\beta}+tg\beta=\frac{sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}+tg\beta=tg\alpha-tg\beta+tg\beta=tg\alpha $$

3)

$$ \frac{cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)}{cos\alpha cos\beta}= \\ =\frac{cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta+cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}=2 $$

1) упростить выражение : кроень из 49х -3 корень из 4х + корень из х

2) дан правильный шестиугольник ABCDEF. Найдите AB, если AD=24

3) катеты АС и ВС прямоугольного треугольника АВС относятся как 9:12 соответственно. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 45.

4) найти значение выражения: 11*(-4) -38: модуль -19.

~49x-3~4x+~x=7~x-6~x+~x(тоже самое только словами- семь корней из х минус шесть корней из х плюс корень из х)= 2~x

 №2 ВСе стороны боковые равны. АД=24 следовательно другая диагональ тоже ВЕ=24

Углы шестиугольника 120 град. 

Угол ВАF=120 град. ВАД=половине=60

 Середину АД назовем точка О

Получается треугольник АОВ в нем все углы 60 градусов значит все стороны равны. АО равна половине всей диагонали=12.

  АВ=12

 №3 

81х^2+144x^2=45^2

x=3 Сторооны треугольника 27 36 45

ВЫсота равна 2*площадь деленное на сторону к которой проведена выстота тобиш на 45.

h=2*486 делить на 45=21.6

Упростить выражение:
а) 2√2 + √50 -√98
б) (3√5-√20) * √5
в) (√3+√2)²
Сократите дробь:
а) 5-√5 : √10-√2
б) в - 4 : √в - 2
Освободите дробь от знака корня в знаменателе :
2 4
а) ____ б) _____
3√7 √11 +3
Докажите, что значение выражения :
1 1
______ + ______ есть число рациональное
1 - 3 √5 1 + 3 √5