упростить выражение и найти его числовое значение - страница 4

Упрощение выражение степеней. \( (3 + 2\sqrt{6})^2 + (3 - 2\sqrt{6})^2 \); \( \sqrt{4 + 2\sqrt{2}}\cdot \sqrt{4 - 2\sqrt{2}} \)

Решение:
а)
(3+2√6)² + (3-2√6)²=[3²+2*3*2√6 +(2√6)²)] + [3²- 2*3*2√6+(2√6)²]=9+12√6+4*6 +9-12√6+4*6=9+12√6+24+9-12√6+24=66
Ответ: 66

б) ∛(4+2√2) *∛(4-2√2)=∛[ 4²- (2√2)²=∛[16 - (4*2)]=∛(16-8)=∛8=2
Ответ: 2

1) 5 в -6 степени * 5 в -4 степени =? 2) (2 в -3 степени) в -2 3) задание упростить выражение: а) (а в -5) в -2 * а в 12 б) 0,5аб в -3 * 4а в -2 б в -4

2)=2 в 6 степени

3)a)(а^-5)^-2*a^12=a^22

5^(-6)*5(-4)= 5^-(10) при умножении чисел с одинаковым основание, основание остается без изменений, а показатели степени складываются

(2^-3)^-2=2^6 при возведении степени в степень показатели степени умножаются а основание остается прежним

3 задание под а) ответ а в 22 степени

1 при возведении степени в степень показатели степени умножаются а основание остается прежним

2 при умножении чисел с одинаковым основание, основание остается без изменений, а показатели степени складываются

Вычислить \( sin(\alpha-\beta) \) если \(sin\alpha = \frac{3}{5} и \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi, sin\beta=-\frac{4}{5} и \pi < \beta < \frac{3\pi}{2} \); Упростить выражения: \( \frac{sin(\alpha-\beta)}{cos\alpha cos\beta}+tg\beta \); \( \frac{cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)}{cos\alpha cos\beta}= \)

$$ sin(\alpha-\beta)=sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta $$

Найдем $$ cos\alpha $$ и $$ cos\beta $$

т. к:

$$ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 $$

 Получаем:

$$ cos\alpha=\sqrt{1-(\frac35)^2}=\frac45 $$ но т. к. $$ \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi $$получаем $$ cos\alpha=-\frac45 $$

$$ cos\beta=\sqrt{1-(\frac45)^2}=\frac35 $$ но т. к. $$ \pi<\beta<\frac{\pi}{2} $$ получаем $$ cos\beta=-\frac35 $$

Получаем:

$$ sin(\alpha-\beta)=sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta=-\frac35*\frac45-\frac35*\frac45=-2\frac35*\frac45= $$

$$ =\frac{24}{25} $$

2)

$$ \frac{sin(\alpha-\beta)}{cos\alpha cos\beta}+tg\beta=\frac{sin\alpha cos\beta-cos\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}+tg\beta=tg\alpha-tg\beta+tg\beta=tg\alpha $$

3)

$$ \frac{cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)}{cos\alpha cos\beta}= \\ =\frac{cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta+cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta}{cos\alpha cos\beta}=2 $$

1) упростить выражение : кроень из 49х -3 корень из 4х + корень из х

2) дан правильный шестиугольник ABCDEF. Найдите AB, если AD=24

3) катеты АС и ВС прямоугольного треугольника АВС относятся как 9:12 соответственно. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 45.

4) найти значение выражения: 11*(-4) -38: модуль -19.

~49x-3~4x+~x=7~x-6~x+~x(тоже самое только словами- семь корней из х минус шесть корней из х плюс корень из х)= 2~x

 №2 ВСе стороны боковые равны. АД=24 следовательно другая диагональ тоже ВЕ=24

Углы шестиугольника 120 град. 

Угол ВАF=120 град. ВАД=половине=60

 Середину АД назовем точка О

Получается треугольник АОВ в нем все углы 60 градусов значит все стороны равны. АО равна половине всей диагонали=12.

  АВ=12

 №3 

81х^2+144x^2=45^2

x=3 Сторооны треугольника 27 36 45

ВЫсота равна 2*площадь деленное на сторону к которой проведена выстота тобиш на 45.

h=2*486 делить на 45=21.6

Упростить выражение:
а) 2√2 + √50 -√98
б) (3√5-√20) * √5
в) (√3+√2)²
Сократите дробь:
а) 5-√5 : √10-√2
б) в - 4 : √в - 2
Освободите дробь от знака корня в знаменателе :
2 4
а) ____ б) _____
3√7 √11 +3
Докажите, что значение выражения :
1 1
______ + ______ есть число рациональное
1 - 3 √5 1 + 3 √5