упростить выражение и найти его числовое значение

Упростить выражение и найти его числовое значение при x = 5 $$ \frac{1}{ (x+2)^{2} } - \frac{4}{ x^{2} (x+ 2)^{2} } + \frac{4}{ x^{2} (x+2)} $$

Объясните решение

Приводим всё к наименьшему общему знаменателю, который равен $$ x^{2} *(x+2) ^{2} $$, получим:
$$ \frac{ x^{2} -4+4x+8}{ x^{2} *(x+2)^{2} }= \frac{ x^{2}+4x +4}{ x^{2} *(x+2)^{2} } $$ $$ =\frac{(x+2)^{2} }{ x^{2} *(x+2)^{2} }= \frac{1}{ x^{2} } $$ . Упростили, теперь подставляем 5 за место x: 
$$ \frac{1}{5^{2} }= \frac{1}{25} =0,04 $$

 

  

1.Сократить дробь (х^2-4)/(х^2-4х+4) и найти его значения при х=-0,5. 1)1/7; 2) 7; 3)- 1/7; 4) -7
3. Решить уравнение: х2 - 9х=0.
1) 9; 2) -9; 3) 3;-3; 4) 0;9
5. Решить неравенство 4(х+3)≤2-х
6.Упростить выражение 4√5-5√20 +3√45 и в ответе записать квадрат результата.
8.Найти наибольшее целое решение системы неравенств { 3х+4>2
5 -4х>1
9.Вычислить (4^(-15)*8^(-7))/(2*2^(-50)).

1) Решить неравенство:$$\frac{1}{2}^{2x-3}>\frac{1}{2}^{-2}$$ Ответ:$$ (-\infty;0,5)$$

2)Найти производную функций: f(x)=tgx-ctgx Ответ:$$ \frac{4}{sin^{2}2x}$$

3)Пусть (х,у)-решение системы $$ \left\{ {{\sqrt{y}-\sqrt{x}=1} \atop {y-x-5=0}}\right. $$ найдите $$ 2\sqrt{x}-3\sqrt{y}$$ Ответ:-5

4)Упростить выражение:$$ \sqrt{4+2\sqrt{3}}$$ Ответ:1+$$\sqrt{3}$$

5)Найдите значение выражения: $$ (\frac{x^{-1}}{y^{-1}})^{-1}$$ если $$ \frac{x^{-1}-2y^{-1}}{x^{-1}+2y^{-1}}=5^{-1}$$ Ответ:1/3

6)Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 8см и 18см. Ответ: 156 см в кв

7) Искомое число большее 4000 и меньше 500.Найдите его,если сумма его цифр равна 9 и оно равно 47/36 числа,изображенного теми же цифрами,но написанными в обратном порядке. Ответ:423

8)Упростить выражение: $$ \frac{sin(0,5\pi+x)+cos(\pi-3x)}{1-cos(-2x)} $$ Ответ:2cosx

9)Решить неравенство: $$ cos2x+5cosx+3\geq 0$$

10) Об]ем правильной треугольной пирамиды равен $$ 300\sqrt{3}$$ см в кубе. Определите площадь вписанного в основание круга, если высота пирамиду равна 12 см. Ответ:$$ 25\pi $$ см в кв.

3) $$ \left \{ {{\sqrt{y} - \sqrt{x}=1,} \atop {y-x-5=0;}} \right. \\ y-x=5, \\ (\sqrt{y} - \sqrt{x})(\sqrt{y} + \sqrt{x})=5, \\ 1\cdot(\sqrt{y} + \sqrt{x})=5, \\ \sqrt{y} + \sqrt{x}=5, \\ \sqrt{y} = 5 - \sqrt{x}, \\ 5 - \sqrt{x} - \sqrt{x} = 1, \\ -2\sqrt{x} = -4, \\ \sqrt{x} = 2, \\ \sqrt{y}=5-2=3, \\ \sqrt{x} - 3\sqrt{y}=2-3\cdot3=-7 $$

4) $$ \sqrt{4+2\sqrt3}=\sqrt{1^2+2\sqrt3+(\sqrt3)^2}=\sqrt{(1+\sqrt3)^2}=1+\sqrt3 $$

5) $$\frac{x^{-1}-2y^{-1}}{x^{-1}+2y^{-1}}=5^{-1}, \\ \frac{\frac{x^{-1}}{y^{-1}}-2}{\frac{x^{-1}}{y^{-1}}+2}=\frac{1}{5}, \\ 5\frac{x^{-1}}{y^{-1}}-10=\frac{x^{-1}}{y^{-1}}+2, \\ 4\frac{x^{-1}}{y^{-1}}=12, \\ \frac{x^{-1}}{y^{-1}}=3, \\ (\frac{x^{-1}}{y^{-1}})^{-1}=3^{-1}, \\ (\frac{x^{-1}}{y^{-1}})^{-1}=\frac{1}{3}$$

6) S=hc/2,

h^2=8*18+144, h=12,

c=8+18=26,

S=12*26/2=156

7) a - цифра десятков, b - цифра единиц, цифра сотен - 4,

400<400+10a+b<500,

4+a+b=9,

400+10a+b=47/36 (100b+10a+4),

a+b=5,

b=5-a,

400+10a+5-a=47/36 (100(5-a)+10a+4),

405+9a=47/36 (504-90a),

45+a=47/36 (56-10a),

1620+36a=2632-470a,

506a=1012,

a=2,

b=5-2=3,

423

10) V=Sh/3, Sосн=3V/h,

Sт=a²√3/4, a²=4S/√3=4V√3/h,

r=a√3/6, r²=a²/12=V/(h√3),

Sк=πr²=πV/(h√3),

Sк=π300√3/(12√3)=25π

1) Упростить выражение: корень из 49х -3 корень из 4х + корень из х

2)дан правильный шестиугольник ABCDEF. найдите AB, если AD=24 3) катеты АС и ВС прямоугольного треугольника АВС относятся как 9:12 соответственно. найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 45. 4) найти значение выражения: 11*(-4) -38: модуль -19.

√49x-3√4x+√x=7√x-6√x+√x (тоже самое, только словами: семь корней из х минус шесть корней из х плюс корень из х) = 2√x

 №2 Все стороны боковые равны. АД=24 следовательно другая диагональ тоже ВЕ=24

Углы шестиугольника 120 град. 

Угол ВАF=120 град. ВАД=половине=60

 Середину АД назовем точка О

Получается треугольник АОВ в нем все углы 60 градусов значит все стороны равны. АО равна половине всей диагонали=12.

  АВ=12

 №3 

81х^2+144x^2=45^2

x=3 Стороны треугольника 27 36 45

Высота равна 2*площадь деленное на сторону к которой проведена высота т.е. на 45.

h=2*486 делить на 45=21.6

Упростить выражение и найти его значение при х = 10; 7– 0,4 (6 + х) – 0,5 (4х - 3)

В3. 7– 0,4 (6 + х) – 0,5 (4х - 3)=7-0,4*6+х-0,5*4х+3=7-0,4*6+х-4х*0,5+3=(7-0,4)*6+х-4х*(0,5+3)=6,6*6+х-4х*3,5=39,6+-3х*3,5=39,6+-10,5х.

Если х=10, то 39,6+-10,5*10=39,6+-105=-65,4

Упростить выражения: \( \sqrt[8]{a^6}+\sqrt[6]{g^4}+\sqrt[12]{m^8}+\sqrt[24]{m^{16}} \)
\( \sqrt[2]{a^2b^4}+\sqrt[3]{a^3b^6}+\sqrt[4]{a^4b^8}-\sqrt[5]{a^5b^{15}} \)
Вычислить: \( \sqrt[4]{6+2\sqrt5}*\sqrt[4]{6-2\sqrt5} \); \( \sqrt[3]{\sqrt{17}+3}*\sqrt[3]{\sqrt{17}-3} \)

Упростить выражения со степенями:

Упростите выражения: 1) sin в квадрате a + cos в четвертой степени a - sin в четвертой степени a 2) ( 1 +sin a) ( tg a + ctg a) (1 -sina)

2,4 - это степень

(1+sina)(tga+ctga)(1-sina)=(1-sin2a)(tga+ctga)=cos2a(tga+ctga)=cos2a(tg+1/tga)=

cos2a((tg2a+1)/tga)=cos2a((1/cos2a)/tga)=cos2a*1/(cos2atga)=1/tga

2-это степень

1) sin 2a + cos4a – sin4a = sin 2a + (cos2a – sin2a) (cos2a + sin2a) = sin 2a + (cos2a – sin2a) = sin 2a + cos2a – sin2a = cos2a

2) ( 1 +sin a) ( tg a + ctg a) (1 - sina) = 

( 1 +sin a) ( tg a + ctg a) (1 - sina) = ( 1 – sin2 a) ( tg a + ctg a) = cos2a ( tg a + ctg a) = cos2a sin2a + cos2a

cosa sina = cos2a = cosa

  sina cosa sina =ctga

1. Представить в виде многочлена
а) (х-6)в квадрате
б) (у+4)в квадрате
в) (а-8)(а+8)
г) (3х в квадрате - 9)в квадрате
д) (8у + 1/2)в квадрате
е) (3а в пятой степени - 0,8х)(3а в пятой степени+0,8х)
ё) (2у+1)в кубе
ж)(-d - 3с)в квадрате
3) (-5+9h)в квадрате
и) (4q+1)(1-4q в кубе)

2. упростить выражение:
а) (у-5)(у+5)+25
б) (5х-6)в квадрате - 25 х в квадрате
в)(5а-7)в квадрате - (3а-2)(3а+2)
г) (1/7м + 14н)в квадрате - (3н+1/7м)в квадрате

3. решить уравнение и сделать проверку

(3х-2)(3х+2)-5х=(9х+7)(х-1)

4. докажите, что при каждом натуральном значении н:
число (н+5)в квадрате - н в квадрате делится на 5

Упрости выражение (t^(2)−2t+4/4t^(2)−1 ⋅ 2t^(2)+t/t^(3)+8 − t+2/2t^(2)−t):7/t^(2)+2t − 10t+1/7−14t ^( ) -степень, после знака /-знаменатель