упрощение выражений »
упростить выражение и найти его числовое значение - страница 6
ЗАДАНИЕ1: УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ(ПРЕДСТАВИТЬ В ВИДЕ МНОГОЧЛЕНА)
Ж)(2+3х)(5-х)-(2-3х)(5+х)
З)(3а+в)^2-(3а-в)^2
И)(х+1)(х^2+х-1)-(х-1)(х^2-х-1)
ЗАДАНИЕ2: ПОДСЧИТАТЬ РЕЗУЛЬТАТ:
К)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)-2^16
Решение: Ж) (2+3x)(5-x)-(2-3x)(5+x)=
10+13x-3x²-(10-13x-3x²)=
10+13x-3x²-10+13x+3x²=26x
з) (3a+b)² - (3a-b)² =
9a²+6a+b²-(9a²-6a+b²)=
9a²+6a+b²-9a²+6a-b²=12a
и) (x+1)(x²+x-1)-(x-1)(x²-x-1)=
x^3+x²-x+x²+x-1 -(x^3 -x²-x -x²+x+1)=x^3+2x²-1 -(x^3-2x² +1)=x^3+2x²-1-x^3+2x²-1=
=4x²-2=2(2x²-1)
к) 65 535 -65536= -1Ж) = 10-2х+15х-3х^2-10-2х+15х+3х^2=26х
з) = 9а^2+6ав+в^2-9а^2+6ав-в^2=12ав
и) =х^3+х^2-х+х^2+х-1-х^3+х^2+х+х^2-х-1=4х^2-х-2Преоброзовать выражение в многочлен1).(5x^2+6x-3)-(2x^2-3x-4)
2. 3x(x^3-4x+6)
3. 4ab(7a+6b)+2a(ab-8b^2)
2). упростить выражение и вычислить его значение
4m(3+5m)-10m(6+2m) если m=-0,2.
3). разложить на множители
1.5a^2-20ab
2.7x^3-14x^5
3.6a^2b^2-8a^2b+12ab^2
4). решить уравнение
4x^2-12x=0
2.x(x-2)+5(x-2)=0
3). найти значение выражения
18xy+6x-24y-8, если x= одна целая две третьих, y=0,45
4). разложить на множители
3a-3b+ax-bx
2.(a+b)^2+3a+3b
3.x^8-4x^5+x^3-4
5). доказать что, число 16^5-8^6 кратно 3.
Решение:
1.5x^2+6x-3-2x^2+3x+4=7x^2+9x-1
2.3x(x^3-4x+6)=3x^4-12x^2+18x
3.4m(3+5m)-10m(6=2m)=12m+20m^2-60m-20m^2=-48m
m=-48*(-0,2)=9,6
4.5a^2-20ab=5a(a-4b)
5.7x^3-14x^5=7x^3(1-2x^2)
6.6a^22b^2-8a^22b+12ab^2=2ab(3ab-4a+6b)
7.3a-3b+ax-bx=(3a+3b)+(ax-bx)=3(a-b)+x(a-b)=(3+x)*(a-b)^2
8.(a+b)+3a+3b=(a+b)+3(a+b)=(1+4)*(a+b)^3=4*(a+b)^3
9.x^8+4x^5+x^3-4=(x^8-x^3)+(4x^5-4)=x^3(x^5-1)+4(x^5-1)=(x^3+4)*(x^5-1)^2
10.18xy+6x-24-8=(18xy+6x)-(24+8)=6x(3y+1)-8(3y+1)=(6x-8)*(3y+1)^2
Преоброзовать выражение в многочлен1).(5x^2+6x-3)-(2x^2-3x-4)
2. 3x(x^3-4x+6)
3. 4ab(7a+6b)+2a(ab-8b^2)
2). упростить выражение и вычислить его значение
4m(3+5m)-10m(6+2m) если m=-0,2.
3). разложить на множители
1.5a^2-20ab
2.7x^3-14x^5
3.6a^2b^2-8a^2b+12ab^2
4). решить уравнение
4x^2-12x=0
2.x(x-2)+5(x-2)=0
3). найти значение выражения
18xy+6x-24y-8, если x= одна целая две третьих, y=0,45
4). разложить на множители
3a-3b+ax-bx
2.(a+b)^2+3a+3b
3.x^8-4x^5+x^3-4
5). доказать что, число 16^5-8^6 кратно 3.
Решение: 1.1)5x^2+6x-3-2x^2+3x+4=3x^2+9x+1
2)3x^4-13x^2+18x
3)28a^2b+24ab^2+2a^b-16ab^2=30a^2b+8ab^2
2.1)12m+20m^2-60m-20m^2=12m-60m=12*(0,2)-60*(-0,2)=9,6
3.1)=5a(a-4b)
2)=7x^2(x-7x^3)
3)-
4.1)4x^2-12x=0
D=(-12)^2-4*4*0=144-0=144=12
x1=-(-12)+12/2*4=24/8=3
x2=-(-12)-12/2*4=0/8=0
2)x^2-2x+5x-10=0
x^2+3x-10=0
D=3^2-4*1*(-10)=9+40=49=7
x1=-3+7/2*1=4/2=2
x2=-3-7/2*1=-10/2=-5
3) Разложить на множители:
3a-3b+ax-bx=3(a-b)+x(a-b)=(3+x)(a-b)
(a+b)^2+3a+3b=(a+b)(a+b)+3(a+b)
1). 1.=5x^2+6x-3-2x^2+3x+4=3x^2+9x+1
2.=3x^4-12x^2+18x
3.=28a^2b+24ab^2+2a^2b-16ab^2=30a^2+8ab^2
2).=12m+20m^2-60m-20m^2=-48m
m=-0.2
-48*(-0.2)=9.6
3).1.=5a(a-4b)
2.=7x^3(1-2x^2)
3.=2ab(3ab-4a+6b)
4).1.x^2-3x=0
x(x-3)=0
x=0 или x-3=0
x=3
2.(x-2)(x+5)=0
x-2=0 или x+5=0
x=2 x=-5
3).(18xy+6x)+(-24y-8)=6x(3y+1)-8(3y+1)=(3y+1)(6x-8)
(3*0,45+1)(6*5/3-8)=2,35*2=4,7
4).1.=3(a-b)+x(a-b)=(a-b)(3+x)
2.=(a+b)^2+(3a+3b)=(a+b)^2+3(a+b)=(a+b)(a+b+3)
3.=(x^8-4X^5)+(X^3-4)=X^5(X^3-4)+(X^3-4)=(x^3-4)(x^5+1)
5) Вычислите
\( \frac{4+ \sqrt{3} }{2+ \sqrt{3} } + \frac{4- \sqrt{3} }{2- \sqrt{3} } \)
7) Найдите наибольшее значение дроби \( \frac{ \sqrt{a}-3 }{a-9} \)
8) Упростите \( ( \frac{a+ \sqrt{b} }{a- \sqrt{b} }+ \frac{a- \sqrt{b} }{a+ \sqrt{b} } )* \frac{a- \sqrt{b} }{ a^{2} +b} \)
Решение: 5)
Применяем формулу разности квадратов.
$$ \frac{(4+ \sqrt{3})(2- \sqrt{3})+(4- \sqrt{3} )(2+ \sqrt{3} }{4-3}= $$
Раскрываем скобки в числителе.
(8 -4√3+2√3-3) + (8+4√3-2√3 -3)=10.
В знаменателе = 4-3 = 1
ОТВЕТ: 10
7) Раскладываем знаменатель по формуле разности квадратов
а-9 = (√а - 3)(√а + 3).
Сокращаем и получаем
Х= 1/(√а+3) - ОТВЕТ
8)
$$ x= \frac{(a+ \sqrt{b})^2+(a- \sqrt{b})^2 }{a^2- b } * \frac{a- \sqrt{b} }{a^2+b} $$
А далее по формуле квадрат суммы/разности
В числителе первой дроби - разложили и упростили и потом сократим.
(a²+2a√b+b) +(a²-2a√b+b) = 2*(a²+b)
Осталось после сокращения
$$ = \frac{2*(a- \sqrt{b)} }{a^{2} -b} = \frac{2}{a+ \sqrt{b} } $$Вычислите:
1) Б) 1,7 -6√16/36
В) (3√1,2) Во второй степени
2) Найдите значение выражения:
а)√0,25 * 36
б)√12*√27
в)2 в 6 степени * 5 в 4 степени
г)√27/√3
3) Решить уравнения:
а) x 2 степени =0,64
б) x 2 степени =17
4) Упростить выражение а)√4y 2 степени, где y>0
б)7в√16/b 2 степени, где b<0
5) Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после заптой, между которыми заключено число√15
6) Имеет ли корни уравнения√x - 2=1?
Решение: $$ \displaystyle 1. \\ b).1,7-6 \sqrt{ \frac{16}{36}}=1,7-6* \frac{4}{6}=1,7-4=-2,3 \\ \\ c).(3 \sqrt{1,2})^{2}=9*1,2=10,8 \\ \\ 2. \\ a). \sqrt{0,25}*36=0,5*36=18 \\ a1). \sqrt{0,25*36}= 0,5*6=3 \\ \\ b). \sqrt{12}* \sqrt{27}= \sqrt{4*3*9*3}=2*3*3=18 \\ \\ c).2^{6}*5^{4}=2^{2}*2^{4}*5^{4}=4*10^{4}=40000 \\ \\ d). \frac{ \sqrt{27} }{ \sqrt{3}}= \frac{ \sqrt{9}* \sqrt{3}}{ \sqrt{3}}= \sqrt{9}=3 \\ \\ 3. \\ a).x^{2}=0,64 \\ x= \sqrt{0,64} \\ x_{1}=0,8 \\ x_{2}=-0,8 \\ \displaystyle b). x^{2}=17 \\ x_{1} = \sqrt{17} \\ x_{2}=- \sqrt{17} \\ \\ 4. \\ a). \sqrt{4y^{2}}=2y \\ b).7b* \frac{ \sqrt{16} }{b^{2}}= \frac{28b}{b^{2}}= \frac{28}{b}\\ \\ 5. \\ 3,8\ < \ \sqrt{15}\ < \ 3,9 \\ \\ 6. \\ \sqrt{x}-2=1 \\ \sqrt{x} =3 \\ x=3^{2} \\ x=9 $$
