упрощение выражений »
упростить выражение и найти его числовое значение - страница 5
Тема: преобразование рациональных и степенных выражений
Упростить выражение: \(\frac{ x^{3}-27 }{ x^{2} y+3xy+9y}\)
Решение:$$ \frac{ x^{3}-27 }{ x^{2} y+3xy+9y} = \frac{ x^{3}-3 ^{3} }{y( x^{2} +3x+9)} = \frac{(x-3)( x^{2} +3x+9)}{y( x^{2} +3x+9)} = \\ = \frac{x-3}{y} $$
Упростить выражение: 4b-(5b+1)-(3b-2)
Представьте в виде многочлена:
а)-2(3a-b)+6a
б)6m-3(2m-5n)
в)3a(a-2)-(5a-4)
Предмтавьте в виде многочлена стандартного вида:
а) (a-5)(1-2a) в) (a-8) в квадрате
б) (3x+1)(x-2) г) (8m-3) в квадрате
Упростить выражение:
9x в квадрате -(3х+1) в квадрате
Разложите на множители:
а)5a-5b б)b в квадрате -4b
в)a в квадрате -81
г)4х в квадрате -1
Решение: 1. 4b -(5b+1) -(3b -2) =4b -5b -1 -3b +2 =1 -4b
2. a) -2(3a -b) +6a = -6a +2b +6a =2b
b) 6m -3(2m -5n) =6m -6m +15n =15n
в) 3a(a -2) -(5a -4) =3a² -6a -5a +4 =3a² -11a +4
3. a) (a -5)(1 -2a) =a -2a² -5 +10a =11a -2a² -5
b) (3x+1)(x -2) =3x² -6x +x -2 =3x² -5x -2
в) (a -8)² =a² -16a +64
г) (8m -3)² =64m² -48m +9
4. 9x² -(3x +1)² =9x² -(9x² +6x +1) =9x² -9x² -6x -1 = (-6x -1)
5. a) 5a -5b =5(a -b)
b) b² -4b =b(b -4)
в) a² -81 =(a -9)(a +9)
г) 4x² -1 =(2x -1)(2x +1)№1 Упростить выражение:
(1-2x)(4x в квадрате +2х+1)+8х
№2 Разложить на множители:
а) 3x-3y+x в квадрате у-ху в квадрате
б) а в кубе -8
в) 36х в кубе -х
г) а в четвёртом степени -1
№3 Решить уравнение:
а) 5х в кубе -20х=0
б) у в кубе +3у в квадрате -у-3=0
№4 Доказать что:
а) 8 в восьмом степени -8 в седьмом степени +8 в шестом степени делится на 57
б) (2n+5) в квадрате -4n в квадрате делится на 5
№5 Доказать, что выражение x в квадрате -10х+29 при любых значениях х приобретает лишь положительных значений.
№6 Доказать, что многочлен х в квадрате +2х+у в квадрате -4у+5 любых значениях и приобретает лишь неотъемлемых значений.
Решение: Вот часть без доказательств.
№4а): (8^6)*(8^2-8)=(8^6)*(64-8)=(8^6)*57. Так как один из множителей полученного многочлена равен 57, то, очевидно, и весь многочлен кратен 57. ЧТД.
№4б): (2n+5)^2-(2n)^2=(2n+5-2n)(2n+5+2n)=5*(4n+5). Так как один из множителей полученного многочлена равен пяти, то, очевидно, и весь многочлен кратен пяти. ЧТД.
№5: приравняем многочлен нулю. Дана парабола, направленная вверх. Найдём координаты её вершины. Хв=-b/(2a), Yв=F(Xв). Вершина находится в первой четверти координатных осей, а тогда и многочлен не принимает отрицательных значений. ЧТД.
№6: квадраты, минусы и целая пятёрка при любых х и у обеспечивают положительное значение. Всё, собственно.
1. Представить в виде многочлена
а) (х-6) в квадрате
б) (у+4) в квадрате
в) (а-8)(а+8)
г) (3х в квадрате - 9) в квадрате
д) (8у + 1/2) в квадрате
е) (3а в пятой степени - 0,8х)(3а в пятой степени+0,8х)
ё) (2у+1) в кубе
ж)(-d - 3с) в квадрате
3) (-5+9h) в квадрате
и) (4q+1)(1-4q в кубе)
2. упростить выражение:
а) (у-5)(у+5)+25
б) (5х-6) в квадрате - 25 х в квадрате
в)(5а-7) в квадрате - (3а-2)(3а+2)
г) (1/7м + 14н) в квадрате - (3н+1/7м) в квадрате
3. решить уравнение и сделать проверку
(3х-2)(3х+2)-5х=(9х+7)(х-1)
4. докажите, что при каждом натуральном значении н:
число (н+5) в квадрате - н в квадрате делится на 5
от этой оценки зависит моя оценка за семестр о:
Решение: 1. а)x^2-12*x+36
б)y^2+8*y+16
в)a^2-64
г)9*x^4-54*x^2+81
д)(256*y^2+32*y+1)/4
е)(-0.04*(16*x^2-225*a^10)
ё)8*y^3+12*y^2+6*y+1
ж)d^2+6*c*d+9*c^2
з)81*h^2-90*h+25
и)-16*q^4-4*q^3+4*q+1
2. а)(у-5)(у+5)+25=y^2-25+25=y^2
б)(5х-6) в квадрате - 25 х в квадрате =25x^2-60x+36-25x^2=36-60x
в)(5а-7) в квадрате - (3а-2)(3а+2)=25a^2-70a+49-9a^2+4=16a^2-70a+51
г) (1/7м + 14н) в квадрате - (3н+1/7м) в квадрате=(m^2+196*h*m+9604*h^2)/49-(m^2+42*h*m+441*h^2)/49=(22*h*m+1309*h^2)/7
3 (3х-2)(3х+2)-5х=(9х+7)(х-1)
9X^2-4-5x=9x^2-2x-7
-3x=-3
x=1
проверка: 1*5-5=16*0
0=0
4 (n+5)^2-n^2=n^2+10n+25-n^2=5(2n+5), 5 делится на 5, 2н - это честное число при любых н, любое четное чилос делится на 5, значит и все это выражение делится на 5 при любых н1. Представить в виде многочлена :
а) (с-9)(с-3)-6с(3с-2)
б)4а(а-5)-(а-10)²
в)(в+2)²-12в
2. Разложить на множители :
а)7х³-28х
б)5а²-10ав+5в²
в) х³-8
3. Упростить выражение :
(х²-2х)²-(х-2)(х+2)(х²-4)-4х(7х-х²)
4. Разложить на множители :
а)m²-(m+n)²
б) х³-y³-5x(x²+xy+y²)
5/Доказать, что произведение двух последовательных четных чисел делится на 8.
Решение: 1) а) (с-9)(с-3)-6с(3с-2)=с²-3с-9с+27-18с²+12с=-17с²+27
б)4а(а-5)-(а-10)²=4а²-20а-а²+20а-100=3а²-100
в)(в+2)²-12в=в²+4в+4-12в=в²-8в+4
2) а)7х³-28х=7х(х-2)(х+2)
б)5а²-10ав+5в²=5(а-в)²
в) х³-8=(х-2)(х²+2х+4)
3)(х²-2х)²-(х-2)(х+2)(х²-4)-4х(7х-х²)=х⁴-4х³+4х²-х⁴+8х²-16-28х²+4х³=-16х²-16=-16(х²+1)
4) а)m²-(m+n)² =m²-m²-2mn-n²=-2mn-n²=-n(2m+n)
б) х³-y³-5x(x²+xy+y²)=(х-у)(х²+ху+у²)-5х(х²+ху+у²)=(х²+ху+у²)(х-у-5х)=(х²+ху+у²)(-у-4х)
