неравенства » решите неравенство с дробями
  • решите неравенство x-(5x/2+x дробью)≥0


    Решение: x-(5x/2+x дробью)≥0

    зводим до спільного знаменника 

    x множим на (х + 2 )

    2х + х квадрат - 5х ≥ 0

    х квадрат - зх  ≥ 0 

    Д= 9 - 4 помножити на 1 і 0 = 9 = 3 в квадраті

    хперше 3+3/ 1 = 6 не задовольняє нерівність

    х друге 3-3 /1 = 0

    отже, 0 ≥ 0

    відповідь: квадратна дужка 0 до + нескінченності - кругла дужка

  • 1)11/x+5=11/5(дробью) 2)найти значение выражения 1/7x-7x+2y/14xy(дробью) при x = корень из 10, y=1/2
    3)решить неравенство x в квадрате-4x-12 меньше 0


    Решение: 1.накрест перемножаем числа и получается:
    11*5=11(х+5)
    55=11х+55
    11х=0
    х=0
    ответ:0
    3. 1)задаем функцию.
    у=х²-4х-12
    2)Область определения функции R,т.е. все действительные числа
    3)находим нули функции: у=0; х²-4х-12=0
      D=4+12=16
      х1=2+4=6
      х2=2-4=-6
    4) наносим полученные числа на прямую. ответ получается промежуток (-2;6)

     

  • Решите неравенство дробь: 3x-1/3x+1<=0


    Решение: 3х-1=< 0 3x+1=<0
    3x=<1 3x=<-1

    x,=<1/3 x..=<-1/3

    Не верно предыдущее решение.
    нужно писать 2 системы
    3х-1>=0. 3х-1<=0
    3х+1<0. 3х+1>0

    3х>=1. 3х<=1
    3х<-1. 3х>-1

    х>=1/3. х<=1/3
    х<-1/3. х>-1/3
    ответ (-1/3;1/3]
    скобки и знаки должны быть как написано

  • Решите неравенство /-дробьx+3/x-5 < 0


    Решение: Решаем неравенство методом интервалов.
    Находим нули функции у=
    (x+3)/(х-5)
    x+3=0
    х=-3
    Находим нуль знаменателя
    х-5=0
    х=5
    Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком (здесь это круглые скобки) и расставляем знаки :  + - +
    при х =10 получаем (10+3)(10-5)>0
    поэтому на интервале, содержащем точку (10), ставим знак "плюс", далее знаки чередуем. 
       +  _  +
    -------------(-3)------------(5)-----------------------

    Ответ: (−3;5)

  • Решите неравенство дробь в числителе 4x в знаменателе x+1 потом + дробь в числителе 6 в знаменателе x²-x-2 потом +1 ≤ 0


    Решение: $$ \frac{4x}{x+1} + \frac{6}{x^2-x-2} +1 \leq 0 $$
    ОДЗ:$$ \left \{ {{x+1 eq 0} \atop {x^2-x-2 eq 0}} \right. $$
    Разложим знаменатель дроби на множители
    $$ 1+ \frac{4x}{x+1}+ \frac{6}{(x-2)(x+1)} \leq 0 $$
    Приводим дроби к общему знаменателю
    $$ 1+ \frac{4x(x-2)}{(x+1)(x-2)} + \frac{6}{(x-2)(x+1)} \leq 0 $$
    Приводим сложение дробей с одинаковыми знаменателями
    $$ 1+ \frac{4x(x-2)+6}{(x+1)(x-2)} \leq 0 $$
    Раскрываем скобки
    $$ 1+\frac{4x^2-8x+6}{(x+1)(x-2)} \leq 0 $$
    Приводим дроби к общему знаменателю
    $$ \frac{(x+1)(x-2)+4x^2-8x+6}{(x+1)(x-2)} \leq 0 $$
    Раскрываем скобки
    $$ \frac{x^2-x-2+4x^2-8x+6}{(x+1)(x-2)} \leq 0 $$
    Приводим подобные члены
    $$ \frac{5x^2-9x+4}{(x+1)(x-2)} \leq 0 $$
    Решаем уравнение
    $$ 5x^2-9x+4=0 $$
      Находим дискриминант
      $$ D=b^2-4ac=(-9)^2-4*5*4=1 $$
      Дискриминант положителен значит уравнение имеет 2 корня
      $$ x_1,_2= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ x_1= \frac{9-1}{2*5} =0.8;x_2= \frac{9+1}{2*5} =1 $$
    Смотрим знаки на промежутке во вложения

    Ответ: $$ (-1;0.8]U[1;2) $$

    frac x x frac x -x- leq ОДЗ left x eq atop x -x- eq right. Разложим знаменатель дроби на множители frac x x frac x- x leq Приводим дроби к общему знаменателю frac x x- x x-...
  • Решите неравенство. Дробь Х^3+X^2+x и в низу 9x^2-25 больше или равно нулю.


    Решение: X(x^2+x+1)/(3x-5)(3x+5) больше либо равно нулю
    В квадратном уравнении в числителе, дискриминант меньше нуля, значит уравнение корней не имеет
    Оно всегда больше нуля
    X свободный член больше либо равен нулю
    Следовательно, знаменатель тоже больше нуля
    На знаменателе интервал равен от минуса бесконечности до мину пять третьих
    И от плюс пять третьих до бесконечности
    Обобщаем знаменатель и числитель
    Т.к. в начале я сказал, что икс больше либо равен нулю, следовательно
    [0]U(5/3;~) ответ
    ~ - бесконечность

  • Решить неравенствоДробь 3/(6x^2-x-12) < дробь (25x-47)/(10x-15) минус дробь 3/(3x+4)


    Решение: 6x²-x-12=6(x+4/3)(x-3/2)=(3x+4)(2x-3)
    D=1+288=289
    x1=(1-17)/12=-4/3 U x2=(1+17)/12=3/2
    ------------------------
    3/[(3x+4)(2x-3)]-(25x-47)/[5(2x-3)+3/(3x+4)<0
    (15-75x²+141x-100x+188+30x-45)/[5(3x+4)(2x-3)<0
    (-75x²+71x+158)/[5(3x+4)(2x-3)<0
    (75x²-71x-158)/[5(3x+4)(2x-3)>0
    75x²-71x-158=0
    D=5041+47400=52441
    √D=229
    x1=(71-229)/100=-1,58
    x2=(71+229)/100=3
    3x+4=0⇒x=-4/3
    2x-3=0⇒x=1,5
       +  _  +  _  +
    ------------(-1,58)---------(-1 1/3)---------(1,5)----------(3)----------------
    x∈(-∞;-1,58) U (-1 1/3;1,5) U (3;∞)

  • объясните как решить неравенство: дробь 3х-1/х+9>0


    Решение: Дробь решается методом интервалов:

    1)3x-1=0

    x=1/3

    2)x+9 не =0

    x не = -9

      + - +

    ---- -9 ---- 1/3 ----->x

    x=(-<><>;-9)U(1/3;+<><>)

    Дробь решается методом интервалов 
 x- 
x 
 x не 
x не - 
  - 
---- - ---- ----- x

x - - U...
  • Решить неравенства с дробями:
    1. 8+х | x=3 =<0
    2. (х+2)(2х+9) / 5-х <0
    3. x(x+7) / 4-x >0
    4. x-16x^2 / 10-3x =>0


    Решение: ...
  • Решите неравенства подробно, через дискриминат В) х2-3х≥0
    Г) 5х+х2
    <0


    Решение: Дискриминанта здесь нет, он используется только когда $$ ax^{2}(+-)bx(+-)c=0 $$, а здесь просто х выносите за скобки...
    х2-3х≥0
    х(х-3)≥0, х1≥х2≥3
    На координатной прямой строим,
    ___________0 //////// 3////////////////////////////>
1 2 > >>