неравенства »

решите неравенство с дробями - страница 3

  • Решите подробно неравенство:x^4+13x^2-6x+6>0

    ^- знак степени


    Решение: x^4+13x^2-6x+6>0
    x^4+(13x^2-6x+6)>0

    рассмотрим слагаемые в неравенстве
    x^2     ≥ 0 (квадрат числа всегда неотрицательный)

    13x^2-6x+6=0
    D<0, нет корней
    парабола ветви вверх, значит она выше оси ОХ, т.е. 13x^2-6x+6>0 при любом х

    Значит исходное неравенство представляет собой сумму неотриц. числа и положительного при любом икс, значит все выражение в левой части - положительное при любом икс
    x^4+13x^2-6x+6>0

  • Как решать неравенство
    (x^2(x+2)^4(x+1)^6)/((x+6)(x+3)(x-4)(2-x)) ≥ 0


    Решение: $$ \frac{x^2(x+2)^4(x+1)^6}{(x+6)(x+3)(x-4)(2-x)} \geq 0 $$

    т. разбиения пряммой на промежутки

    $$ x=0; x+2=0; x+1=0; x+6=0; x+3=0; x-4=0; 2-x=0; \\ x_1=0; x_2=-2; x_3=-1; x_4=-6; x_5=-3; x_6=4; x_7=2 \\ -6<-3<-2<-1<0<2<4 $$

    при переходе через "четные" точки 0,2,1 знак функции не меняется

    при переходе через "нечетные" точки -6,3, 4, 2 знак функции меняется

    взяв точку х=10000 є \((4;+\infty)\) видим что знак функции л. ч. "минус"

    раставляем "плюсы" и "минусы" на пряммой получаем $$ -\infty -(-6)+(-3)-[-2]-[1]-[0]-(2)+(4)- +\infty $$

    квадратными скобками обозначили входящие точки (те что в числителе, так как знак больше равно, а не просто равно)

    круглыми скобками невходящие точки (так они в знаменателе "на 0 делить нельзя!")

    итого получаем искомые ответ

    $$ (-6;-3) \cup {-2} \cup {-1} \cup {0} \cup (2;4) $$

<< < 123