неравенства »

решить рациональное неравенство - страница 2

  • Тема: "Рациональные неравенства", решить с пояснениями:
    1. (2x-3)(5x+2)>(или =) (2x-3)(3x-8)
    2.x^2(x^2-16)<(или =) 9(x^2-16)


    Решение:

    1. (2x-3)(5x+2)≥ (2x-3)(3x-8)
    (2x-3)(5x+2)- (2x-3)(3x-8)≥0
    (2x-3)(5x+2-3x+8)≥0
    (2x-3)(2x+10)≥.
    x=1,5  x=-5
    x∈(-∞;-5] U [1,5;∞)
    2.x^2(x^2-16)≤ 9(x^2-16)
    x^2(x^2-16)-9(x^2-16) ≤0
    (x²-16)(x²-9)≤0
    (x-4)(x+4)(x-3)(x+3)≤0
    x=4  x=-4  x=3  x=-3
         +                  _                  +            _                +
    ---------[-4]-------------[-3]----------[3]---------[4]------------------
    x∈[-4;-3] U [3;4]

    . x- x x- x- x- x - x- x- x- x - x x- x .x   x - x - - U .x x - x - x x - - x - x - x - x- x x- x x   x -   x   x -                                                       ...

  • Решите иррациональное неравенство.(х-2)(2х-3)(5-х)≥0


    Решение: Все множители приравниваем к 0: x=2 x=1.5 x=5.
    Нарисуем числовую прямую (координатную), расставим на ней вычисленные нами точки( наши х), расставим знаки на этой прямой начиная с минуса, тогда 
    х принадлежит ( - бесконечности; 1.5]U[2;5]. И это не иррациональное неравенство!

  • решите иррациональное неравенство:

    корень из икс больше или равно 2


    Решение: корень из икс больше или равно 2, то есть решением искомого неравенства будут все числа, квадратный корень из которых будет больше или равен 2. Следовательно, этому условию удовлетворяют числа, находящиеся в промежутке от 4 (включительно) до плюс бесконечности.

    корень из Х  > или = 2

    Х > или = 4

    ответ: Х = [ 4; + ∞)

  • Решите иррациональное неравенство $$ x^2 - \sqrt{x^2 - 2x} < 2x + 12 $$


    Решение: $$ (x^2-2x)-\sqrt{x^2-2x}-12 < 0 \\ \sqrt{x^2-2x} = t $$
    $$ \begin{cases} t \geq 0 \\ t^2-t-12 < 0 \end{cases} < = > \begin{cases} t \geq 0 \\ (t+3)(t-4) < 0\end{cases} < = > \begin{cases} t \geq 0 \\ -3 < t < 4\end{cases} \\ = > 0 \leq t < 4 $$
    $$ 0 \leq \sqrt{x^2-2x} < 4 \\ 0 \leq x^2-2x < 16 \\ \begin{cases} x^2-2x \geq 0 \\ x^2-2x -16 < 0 \end{cases} < = > \begin{cases} x(x-2) \geq 0 \\ (x-1+\sqrt{17})(x-1-\sqrt{17}) < 0\end{cases} < = > $$
    $$ \begin{cases} x \in (-\infty; 0] \cup [2; +\infty) \\ x \in (1-\sqrt{17}; 1+\sqrt{17}) \end{cases} => \boxed {x \in (1-\sqrt{17};0] \cup [2; 1+\sqrt{17}) } $$
    x - x - sqrt x - x - sqrt x - x t begin cases t geq t -t- end cases begin cases t geq t t- end cases begin cases t geq - t end cases leq t leq sqrt x - x leq x - x begin case...

  • Решить иррациональное неравенство $$ \sqrt{7x+5} = \sqrt{2-3x} $$


    Решение: 1) $$ \sqrt{7x+5} = \sqrt{2-3x} $$
    ОДЗ: 7x+5≥0 2-3x≥0
      7x≥ -5 -3x≥ -2
      x≥ -5/7 x≤ 2/3
    x∈[-5/7; 2/3]

    7x+5=2-3x
    7x+3x=2-5
    4x= -3
    x= -3/4 

    -5/7 = (-5*4)/(7*4)= -20/28
    -3/4 = (-3*7)/(4*7)= -21/28

    x=-3/4∉[-5/7; 2/3]
    нет решений.
    Ответ: нет решений.
<< < 12 3 4 > >>