неравенства »

решить рациональное неравенство - страница 3

  • Решите иррациональное неравенство. $$ \sqrt{x^2-3x+2}<5-x $$


    Решение: $$ \sqrt{x^2-3x+2}<5-x;\\ D(f): \left\{{{5-x>0} \atop {x^2-3x+2 \geq 0}}\right. \\ D=9-8=1; x_1= \frac{3-1}{2}=1;x_2= \frac{3+1}{2}=2;\\ \left\{ {{x<5} \atop { \left[{{x\leq1} \atop {x\geq2}} \right. }} \right. \\ x\in(-\infty;1]\bigcup[2;5) x^2-3x+2<(5-x)^2;\\ x^2-3x+2<25-10x+x^2;\\ 7x<23;\\ x< \frac{23}{7}=3 \frac{2}{7} \\ x\in(-\infty;1]\bigcup[2;3\frac{2}{7}) $$

    Вариант решения во вложении:   sqrt x - x atop x - x geq right. D - x frac - x frac left x...

  • Решите одно иррациональное неравенство $$ 3 \sqrt{x-4}=14-x $$


    Решение: Решите одно иррациональное неравенство 3√(x-4)  = 14 -x ; 
    ОДЗ x - 4 ≥ 0 ⇒ x  ≥4 .
    Если 14 -x ≥ 0 ⇒x ≤ 14 * * *  4 ≤ x≤ 14⇔  x∈[4 ;14]  * * *
    то : 
    (3√(x-4 ))²  = (14 -x)² ;
    9(x-4) = 196 -28x +x² ;
    x² -37x +232 =0 ;
    x₁ = 8  ∈ [4 ; 14] 
    x₂ = 29 ∉ [4 ; 14]

    ответ: 8 .



    Вариант 2

    ОДЗ  x-4≥0⇒x≥4 U 14-x≥0⇒x≤14⇒x∈[4;14]
    9(x-4)=196-28x+x²
    x²-28x+196-9x+36=0
    x²-37x+232=0
    x1+x2=37 U x1*x2=232
    x1=8 
    x2=29∉ОДЗ
    Ответ х=8

  • Решить иррациональные уравнения и неравенство: √х+9= х-3
    под корнем х-2= под корнем х^2-4
    под корнем 12+х^2<6-х


    Решение: V - знак корня
    1)V(x+9) =x-3
    ОДЗ:
    {x+9>=0; x>=-9
    {x-3>=0; x>=3
    Решение ОДЗ: x>=3 
    Т.к. обе части уравнения неотрицательны, возведем их в квадрат:
    x+9= (x-3)^2
    x+9= x^2-6x+9
    x+9-x^2+6x-9=0
    -x^2+7x=0
    x^2-7x=0
    x(x-7)=0
    x=0; x=7
    x=0 нам не подходит по ОДЗ
    Ответ:{7}
    2)V(x-2)= V(x^2-4)
    ОДЗ:
    {x-2>=0; x>=2
    {x^2-4>=0; x<=-2, x>=2
    Решение ОДЗ: x>=2 
    Возведем в квадрат обе части:
    x-2=x^2-4
    x-2-x^2+4=0
    -x^2+x+2=0
    x^2-x-2=0
    D=(-1)^2-4*1*(-2)=9
    x1=(1-3)/2=-1 - не подходит по ОДЗ
    x2=(1+3)/2=2
    Ответ:{2}
    3)V(12+x^2) <6-x
    В левой части неравенства стоит корень,принимающий только неотрицательные значения. Следовательно, и правая часть должна быть положительной.
    ОДЗ:
    {12+x^2>=0 при x e R
    {6-x>0, x<6
    Решение ОДЗ: x<6
    Возведем в квадрат обе части:
    12+x^2<(6-x)^2
    12+x^2<36-12x+x^2
    12+x^2-36+12x-x^2<0
    12x-24<0
    12x<24
    x<2
    С учетом ОДЗ: x <2




  • Решить рациональное неравенство.(x^2+2x-15)(x^2-4x+3)(x-1)≤0


    Решение: Квадратные трехчлены разложим на множители:
     x^{2} +2х-15 = (х - 3)(х + 5); x^{2} - 4х + 3 = (х - 1)(х - 3);
    получим (х - 3)(х + 5)(х - 1)(х - 3)(х - 1) ≤ 0. Решим методом интервалов.
    Найдем нули функции: х = 3, х = - 5, х = 1, х = 3, х = 1. Отметим их на оси х, определим знак на каждом интервале, берем промежутки со знаком -, т.к. неравенство ≤ 0. Ответ: [- ∞; - 5] и х = 1, х = 3.

  • РЕШИТЬ РАЦИОНАЛЬНОЕ НЕРАВЕНСТВО : 3/(Х-2)≥Х


    Решение: ОДЗ: $$ x eq 2 $$
    Переносим в левую часть, решаем уравнение...
    $$ \frac{3}{x-2} -x \geq 0 $$

    $$ \frac{3- x^{2} +2x}{x-2} \geq 0 $$

    Умножаем на -1
    $$ \frac{ x^{2} -2x-3}{x-2} \leq 0 $$

    $$ \frac{(x+1)(x-3)}{x-2} \leq 0 $$
    Решаем методом интервалов.
    $$ x=-1,x=3,x eq 2 $$
    Отмечаем значения на прямой, интервалы чередуются справа на лево + - + -.
    Берём те значения, где -.
    То есть ответ: (-бесконечности;-1] и (2;3]

<< < 123 4 5 > >>