неравенства »

найдите решение системы неравенств

  • Система неравенств. $$ \left\{ {{x^2 - 3 > 0}\atop{2x > 0}} \right. $$


    Решение: Решаем 1 неравенство
    x²-3>0
    (x-√3)(x+√3)>0
    x-√3=0⇒x=√3
    x+√3=0⇒x=-√3
       +  _  +
    --------------(-√3)-----------(√3)------------------
    x<-√3 U x>√3
    Решаем 2 неравенство
    2x>0⇒x>0
    А теперь  находим общее

    ____\__\__\_\_\(-√3)________(0)_________(√3)_/__/__/__/__/____
     
    x∈(√3;∞)

    Второе неравенство означает, что х больше 0
    Первое неравенство означает, что  ему удовлетворяют х принадлежащие двум областям :$$  х < -\sqrt{3} $$  и $$ х > +\sqrt{3} $$.
    Решение системы - это нахождение пересечения областей решений  1-го и 2-го неравенств, т.е. нахождение тех значений х, которые удовлетворяют обоим. 
    Это$$  х > \sqrt{3} $$
     Ответ:$$  х > \sqrt{3}$$

  • найдите множество решения системы неравенств:

    1-2x≤3

    3x+2<1

    это система


    Решение: 1-2x≤3

    -2x≤3-1

    -2x≤2 разделим все на -2

    x> либо равно -1

    3x+2<1

    3x<1-2

    3x<-1

    x<-1/3

    Эти два графика пересекаются, поэтому решения располагаются на интервале от -1 до -1/3

    - x - x - - x разделим все на - x либо равно - x...

  • Для всякого каждого значения a решите систему неравенств: 4(x-a)≤3(2-x); -5x≤a;


    Решение: {4x-4a≤6-3x⇒4x+3x≤4a+6⇒7x≤4a+6⇒x≤(4a+6)/7
    {-5x≤a⇒x≥-a/5
    -a/5≤x≤(4a+6)/7⇒
    -a/5≤(4a+6)/7
    -7a≤20a+30
    -27a≤30
    a≥-30/27
    Ответ при a≥-30/27 х∈[-a/5;(4a+6)/7]

    -----------------------------------------------

    $$ \left \{ {{x \geq -\frac{a}{5} } \atop {x \leq \frac{6+a}{7} }} \right. $$
    Если -a/5<(6+a)/7( то есть если a>-5/2): x∈[-a/5; (6+a)/7]
    Если -a/5>(6+a)/7 (a<-5/2): x∈∅
    Наконец если a=-5/2: x=1/2
    Ответ:
    При a<-5/2 неравенство не имеет решений.
    При a=-5/2: x=1/2
    При a>-5/2: x∈[-a/5; (6+a)/7]

  • Для каждого значения параметра a решите совокупность неравенств: [(7-2x)/5 [x^2+(8+a)x+8a>=0
    $$ \left[ {\frac{7 - 2x}{5} < \frac{x}{1} + 1 \atop x^2 + (8+a)x + 8a \ge 0}\right. $$


    Решение: С квадратным уравнением делаете следующее:
     х^2+(8+a)x+8a≥0 -раскладываете его на множители через теорему Виета:
    x1+x2=-(8+a)
    x1*x2=8a
    Отсюда следует, что x1=-8; x2=-a
    получается: (x+8)(x+a)≥0
    Это после решения 1 примера в задании, в этом 1-ом примере получите область значения "x", т.е. его интервал значений, а он получается x>2/7, а значит он положительный, т.е. (x+8) - всегда положительно, то и (x+a) всегда имеет положительный ответ.
    Получается: x+a≥0, возьмём минимум "x", берётся 2/7, хоть оно и со строгим знаком 2/7 + a≥0 , ответ: a∈[-2/7;+∞)

  • Решите систему неравенств

    3(x-2)-(2x-1)>5-2x4(x+2)-6(x+1)<6+x

    Решите двойное неравенство


    x-6 x-3 x+7
    ___ < ___ < ______
    9 4 24


    При каких значениях параметра a система неравентсв не имеет решений


    { 5-3x<4x-2
    2+3x<2a+2x

    Найдите целые решения системы

    { 3x(в квадрате) - 12x+9<0
    6x-5>0


    Решение: 3(x-2)-(2x-1)>5-2x

    3x-6-2x+1>5-2x

    3x>10

    x>10/3

    4(x+2)-6(x+1)<6+x

    4x+8-6x-6<6+x

    -3x<4

    x>-4/3

    x-6 x-3 x+7
    ___ < ___ < ______
    9 4 24

    x-6/9<x-3/4

    4x-24<9x-27

    3<5x

    x<3/5

    x-3/4<x+7/24

    24x-72<4x+28

    20x<100

    x<5

  • НАйдите решение системы неравенств

    1) {х/3 +1/4(х-2)> x- x-1/2;

    {0.7x-8.7 /3 -5/6 < 0;

    НАйдите решение двойных неравенств:

    1)1 ≤5+х /2 <2.5;

    2) 0< 2x+3 /5 <1;


    Решение: $$ 1)\ \\ \\ \left \{ {{\frac x3+\frac{1}{4}(x-2)>x-\frac{x-1}{2}} \atop {\frac{0,7x-8,7}{3}-\frac{5}{6}<0}} \right \\ \\ \left \{ {{4x+3x-6>12x-6x+6} \atop {1,4x-17,4-5<0}} \right \\ \\ \left \{ {{x>12} \atop {x<16}} \right \\ \\ x\in (12;\ 16) $$

    $$ 2.1)\ \\ 1\leq\frac{5+x}{2}<2,5 \\ \\ 2\leq5+x<5 \\ \\ -3\leq x<0 \\ \\ x\in [-3;\ 0) \\ \\ 2.2)\ \\ 0<\frac{2x+3}{5}<1 \\ \\ 0<2x+3<5 \\ \\ -3<2x<2 \\ \\ -1,5 $$

  • Найдите целочисленное решение системы неравенств: x - (x-1)/2... $$ \left\{{x - \frac{x - 1}{2} + \frac{x + 2}{3} > \frac{x - 3}{4} \atop (3\sqrt{2} - \sqrt{19})x \ge 6\sqrt{2} - 2\sqrt{19}}\right. $$


    Решение: Для начала разберемся с первым неравенством.
    чтобы избавится от дробей домножим его на 12
    12x-6(x-1)+4(x+2)>3(x-3)
    12x-6x+6+4x+8>3x-9
    10x+14>3x-9
    10x-3x>-9-14
    7x>-23
    x>-23/7=-3  2/7
    теперь второе
    (3√2-√19)x≥ 6√2-2√19
    (3√2-√19)x≥ 2(3√2-√19)
    заметим, что (3√2-√19)<0, поэтому при делении на него знак неравенства меняется на противоположный
    x≤2

    итого получаем -3  2/7целочисленные решения следующие: -3,-2,-1,0,1,2


  • Найдите наибольшее целое решение системы неравенств { -2x<22 {x+4<8


    Решение: (-2x<22 (x>22/(-2) (x>-11
    (x+4<8 (x<8-4 (x<4

    если в первом случае х примет значение больше -11, а во втором случае х примет значение меньше 4, следовательно 
    наибольшее целое решение системы будет 3, так как 4 в промежуток не входит   

  • 1.Найдите наибольшее целое отрицательное решение системы неравенств: 3x - 4 < 8; x + 15 > 7 - x;


    Решение: 1)$$ \left \{ {{3x<12} \atop {2x>-8}} \right. \left \{ {{x<4} \atop {x>-4}} \right. $$
    -4Наибольшее целое отрицательное: -1

  • Найдите целые решения системы неравенств2(3x-4)>4(x-1)-3
    x(x-4)-(x+3)(x-5)>-5


    Решение: 2(3х-4)>4(x-1)-3           (1)
    x(x-4)-(x+3)(x-5)>-5      (2)
    (1)
    6x-8>4x-4-3
    6x-8-4x+7>0
    2x-1>0
    2x>1
    x>0,5
    x принадлежит отрезку от 0,5 до + бесконечности
    (2)
    x^2-4x-(x^2-5x+3x-15)+5>0
    x^2-4x-x^2+2x+15+5>0
    -2x+20>0
    -2x>-20
    x>10
    x принадлежит отрезку от 10 до + бесконечности
    общее решение х принадлежит от 10 до + бесконечности




1 2 > >>