неравенства »
найдите целое решение неравенства
Найдите число целых решений неравенства $$ \frac{8x + 3}{(x^2 + 2x + 1)(x^2 + x - 6)} \ge \frac{1}{x^2 - x - 2} $$
Решение: Х²+2х+1=(х+1)²
x²+x-6=(x-2)(x+3) корни находим по теореме Виета х1=2 х2=-3
x²-x-2=(x+1)(x-2) корни х=-1 и х=2
$$ \frac{8x+3}{( x+1)^{2} (x-2)(x+3)} \geq \frac{1}{(x-2)(x+1)} \\ \frac{(8x+3)-(x+1)(x+3)}{ (x+1)^{2}(x-2)(x+3)} \geq 0 \\ \frac{8x+3- x^{2} -4x-3}{ (x+1)^{2} (x-2)(x+3)} \geq 0 \\ - \frac{ x^{2} -4x}{ (x+1)^{2}(x-2)(x+3)} \geq 0 \\ \frac{x(x-4)}{ (x+1)^{2}(x-2)(x+3)} \leq 0 $$
Знак неравенства поменяли на противоположный,потому что умножили на (-1).
ОДЗ
х≠-1
х≠2
х≠-3
эти точки будут выколоты, так как делить на ноль нельзя
(х+1)²≥0, при любых значениях х, так как квадрат числа всегда положительное число или ноль
Далее решаем методом интервалов, ставим точки х=0, х=4, х=2, х=-3
+ - + -
...........-3////////////.-1.////0.............2./////////////4.......
РЕШЕНИЕ:x=(-3;0] ∨x=(2;4], но точки х=-1 и х=-3 и х=2 выколоты, им х не равен.2. Сравните числа: а) –4,6 и 4,1; б) –3 и –3,2; в) – и – ; г) – и 0. _______________________ 3. Найдите значение выражения: а) | –5,2 | + | 3,6 |; б)| –4,32 | : | –1,8 |; в) . 4. Решите уравнение: а) –у = 2,5; б) –х = –4,8. 5*. Сколько целых решений имеет неравенство –26 < у < 158 ?
Решение: -4,6 меньше 4,1
-3 больше -3,2
-меньше 0
-равен -
3.а)-1,6
б)-2,4
2.
а) –4,6 < 4,1;
б) –3 > –3,2;
в) – и – ;
г) – < 0.
3.
а) | –5,2 | + | 3,6 | = -1.6
б)| –4,32 | : | –1,8 |= -2.4
4.
а) –у = 2,5
y=-2.5
б) –х = –4,8
x=4.8
5.
–26 < у < 158
Ответ:184.
Тема:Положительные и отрицательные числа
Координаты на прямой.
Найдите значение выражения:
|-5.2|+|3.6| ; |-4.32|:|-1.8| ; | -3 5/9| - | -1 11/18|
Решите уравнение:
-у = 2.5 ; -х = -4.8 ; |у|=8
И еще:
Сколько целых решений имеет неравенство -26<у<158
Решение: 1) |-5,2|+ |3,6| = 5,2 + 3,6 = 8,8|-4,32|:|-1,8|= 4,32 : 1,8 = 2,4
|-3 5\9| - | -1 11|18| = 3 5\9 - 1 11\18 =32\9 - 29\18 =64\18 - 29\18 =35\18
модуль любого числа может быть только положительным , т. е /-5,2/ = 5,2 и т.д.
2)-у = 2,5
у = -2,5
-х = -4,8
х = 4,8
/у/ = 8
у = 8 или у = - 8
3) 25 целых чисел от-25 до -1 + 0 (тоже целое число) + 157 целых чисел от 1 до 157 = 183целых числа могут быть решением неравенства
Найдите множество решений двойного неравенства A) 1<3x-1 делить на x+2 < 3
б) -1
Решение: $$ 1< \frac{3x-1}{x+2} <3\\1< \frac{3(x+2)-7}{x+2} <3\\1< 3-\frac{7}{x+2} <3\\-2<-\frac{7}{x+2} <0\\0<\frac{7}{x+2} <2\\1)\frac{7}{x+2}>0\\\frac{1}{x+2}>0\\(-2;+)\\2)\frac{7}{x+2}<2\\\frac{7}{x+2}-2<0 $$
$$ \frac{3-2x}{x+2}<0\\\frac{2x-3}{x+2}>0\\\frac{x-1,5}{x+2}>0\\ (-;-2)U(1,5;+)\\Answer:(1,5;+) $$
$$ -1< \frac{ x-2 }{ x+3} <1\\-1< \frac{ x+3-5 }{ x+3} <1\\-1<1- \frac{ 5 }{ x+3} <1\\-2<- \frac{ 5 }{ x+3} <0\\0< \frac{ 5 }{ x+3} <2\\1)\frac{ 5 }{ x+3} >0\\\frac{1 }{ x+3} >0\\(-3;+)\\2)\frac{ 5 }{ x+3} <2\\\frac{ 5 }{ x+3} -2<0\\\frac{-2x-1}{ x+3} <0\\\frac{2x+1}{ x+3} >0 $$
$$ \frac{x+0,5}{ x+3}>0\\(-;-3)U(-0,5;+)\\Answer:(-0,5;+) $$
Найдите число целых решений двойного неравенства-4<0.3х+2<10
Решение: 0,3х+2<10 0,3х<8 х<26,6(6)
0,3х+2>-4 0,3х>-6 х>-20
------------------------------------------------------------
- 20 26,6(6)
число целых чисел двойного неравенства будет от -19 до 25 включая эти числа: -19,-18,-17,-16,-15,-14,..........24,25. это будет число 45 решений двойного неравенства.