неравенства »

найдите целое решение неравенства

  • Найдите число целых решений неравенства $$ \frac{8x + 3}{(x^2 + 2x + 1)(x^2 + x - 6)} \ge \frac{1}{x^2 - x - 2} $$


    Решение: Х²+2х+1=(х+1)²
    x²+x-6=(x-2)(x+3) корни находим по теореме Виета х1=2 х2=-3
    x²-x-2=(x+1)(x-2) корни х=-1 и х=2

    $$ \frac{8x+3}{( x+1)^{2} (x-2)(x+3)} \geq \frac{1}{(x-2)(x+1)} \\ \frac{(8x+3)-(x+1)(x+3)}{ (x+1)^{2}(x-2)(x+3)} \geq 0 \\ \frac{8x+3- x^{2} -4x-3}{ (x+1)^{2} (x-2)(x+3)} \geq 0 \\ - \frac{ x^{2} -4x}{ (x+1)^{2}(x-2)(x+3)} \geq 0 \\ \frac{x(x-4)}{ (x+1)^{2}(x-2)(x+3)} \leq 0 $$


    Знак неравенства поменяли на противоположный,потому что умножили на (-1).

    ОДЗ
    х≠-1
    х≠2
    х≠-3
    эти точки будут выколоты, так как делить на ноль нельзя

    (х+1)²≥0, при любых значениях х, так как квадрат числа всегда положительное число или ноль

    Далее решаем методом интервалов, ставим точки х=0, х=4, х=2, х=-3

       +  -  +  -
    ...........-3////////////.-1.////0.............2./////////////4.......

    РЕШЕНИЕ:x=(-3;0] ∨x=(2;4], но точки х=-1 и х=-3 и х=2 выколоты, им х не равен.

  • 2. Сравните числа: а) –4,6 и 4,1; б) –3 и –3,2; в) – и – ; г) – и 0. _______________________ 3. Найдите значение выражения: а) | –5,2 | + | 3,6 |; б)| –4,32 | : | –1,8 |; в) . 4. Решите уравнение: а) –у = 2,5; б) –х = –4,8. 5*. Сколько целых решений имеет неравенство –26 < у < 158 ?


    Решение: -4,6 меньше 4,1
    -3 больше -3,2
    -меньше 0
    -равен -
    3.а)-1,6
      б)-2,4
     

    2.
    а) –4,6 < 4,1;
    б) –3 > –3,2;
    в) – и – ;
    г) – < 0.

    3.
    а) | –5,2 | + | 3,6 | = -1.6
    б)| –4,32 | : | –1,8 |    = -2.4

    4.
    а) –у = 2,5
    y=-2.5
     б) –х = –4,8
    x=4.8

    5.
    –26 < у < 158
    Ответ:184.



  • Тема:Положительные и отрицательные числа
    Координаты на прямой.
    Найдите значение выражения:
    |-5.2|+|3.6| ; |-4.32|:|-1.8| ; | -3 5/9| - | -1 11/18|
    Решите уравнение:
    -у = 2.5 ; -х = -4.8 ; |у|=8
    И еще:
    Сколько целых решений имеет неравенство -26<у<158


    Решение: 1) |-5,2|+ |3,6| = 5,2 + 3,6 = 8,8

    |-4,32|:|-1,8|= 4,32 : 1,8 = 2,4

    |-3 5\9| - | -1 11|18| = 3 5\9 - 1 11\18 =32\9 - 29\18 =64\18 - 29\18 =35\18

    модуль любого числа может быть только положительным , т. е /-5,2/ = 5,2 и т.д.

    2)-у = 2,5

    у = -2,5

    -х = -4,8

    х = 4,8

    /у/ = 8

    у = 8 или у = - 8

    3) 25 целых чисел от-25 до -1 + 0 (тоже целое число) + 157 целых чисел от 1 до 157 = 183целых числа могут быть решением неравенства



  • Найдите множество решений двойного неравенства A) 1<3x-1 делить на x+2 < 3
    б) -1


    Решение: $$ 1< \frac{3x-1}{x+2} <3\\1< \frac{3(x+2)-7}{x+2} <3\\1< 3-\frac{7}{x+2} <3\\-2<-\frac{7}{x+2} <0\\0<\frac{7}{x+2} <2\\1)\frac{7}{x+2}>0\\\frac{1}{x+2}>0\\(-2;+)\\2)\frac{7}{x+2}<2\\\frac{7}{x+2}-2<0 $$
    $$ \frac{3-2x}{x+2}<0\\\frac{2x-3}{x+2}>0\\\frac{x-1,5}{x+2}>0\\ (-;-2)U(1,5;+)\\Answer:(1,5;+) $$
    $$ -1< \frac{ x-2 }{ x+3} <1\\-1< \frac{ x+3-5 }{ x+3} <1\\-1<1- \frac{ 5 }{ x+3} <1\\-2<- \frac{ 5 }{ x+3} <0\\0< \frac{ 5 }{ x+3} <2\\1)\frac{ 5 }{ x+3} >0\\\frac{1 }{ x+3} >0\\(-3;+)\\2)\frac{ 5 }{ x+3} <2\\\frac{ 5 }{ x+3} -2<0\\\frac{-2x-1}{ x+3} <0\\\frac{2x+1}{ x+3} >0 $$
    $$ \frac{x+0,5}{ x+3}>0\\(-;-3)U(-0,5;+)\\Answer:(-0,5;+) $$

  • Найдите число целых решений двойного неравенства-4<0.3х+2<10


    Решение: 0,3х+2<10 0,3х<8 х<26,6(6) 
    0,3х+2>-4 0,3х>-6 х>-20
     

    ------------------------------------------------------------
      - 20 26,6(6)
      число целых чисел двойного неравенства будет от -19 до 25 включая эти числа: -19,-18,-17,-16,-15,-14,..........24,25. это будет число 45 решений двойного неравенства.

1 2 3 > >>