степени » степень корня
  • Уравнение log (х+5) по основанию 3=4-log(3x+1) по основанию 3
    Вычислить. Log (36√6 над корнем степень 4)по основанию 6


    Решение: $$ \log_3(x+5)=4-\log_3(3x+1) $$
    Перенесем все логарифмы в лево:
    $$ \log_3(x+5)+\log_3(3x+1)=4 $$
    По свойству:
    $$ \log_3(x+5)(3x+1)=4 $$
    Откуда:
    $$ 3^4=(x+5)(3x+1) $$
    $$ 81=3x^2+16x+5 $$
    $$ 3x^2+16x-76=0 $$
    $$ \sqrt{D}= \sqrt{1168}=4 \sqrt{73} $$
    $$ x_{1,2}= \frac{-16\pm4\sqrt{73} }{6}= \frac{-4(4\pm \sqrt{73}}{6}=- \frac{2(4\pm \sqrt{73})}{3} $$

    2)
    $$ \log_6(36 \sqrt[4]{6})=\log_636+ \frac{1}{4}\log_66=2+\frac{1}{4}=2,25 $$

  • Боковая сторона и меньшее основание равнобедренной трапеции, вписанной в окружность, стягивают дуги по 60 градусов. Найти площадь трапеции, если её высота равна 4 корня 4 степени из 3


    Решение: ABCD вписанная равнобедренная трапеция, \( ВH= 4 \sqrt[4]{3} \) -высота.
    Поскольку меньшее основание и боковые стороны  стягивают дуги по 60 градусов, радиусы, соединяющие центр окружности с вершинами при меньшем основании трапеции, равны этому основанию.Вместе они стягивают дугу 180гр. Значит и большее основание стягивает дугу 180гр,тогда большее основание равно 2 радиусам.
    \( AH=R/2=BH/sinA= 4 \sqrt[4]{3} : \sqrt{3} /2=4 \sqrt[4]{3}*2/ \sqrt{3} =8/ \sqrt[4]{3} \)
    \( BC=R=16/ \sqrt[4]{3} \), \( AD=2R= 32/ \sqrt[4]{3} \)
    \( S=(BC+AD)*BH/2 \)
    \( BC+AD=3R= 48/ \sqrt[4]{3} \)
    \( S=48/ \sqrt[4]{3} *4 \sqrt[4]{3} /2=96 \)
  • (( ∛mn² + ∛m²n) / ( ∛m² + 2∛mn +∛n²) - 2∛n + (m-n) / (∛m²- ∛n²) ) * 1/ (√m +√n) решить (√m +√n) в этом выражении оба √ (корня) в 6 степени


    Решение: M^(1/6)-n^(1/6); решение в файле.................

    1)( ∛mn² + ∛m²n) / ( ∛m² + 2∛mn +∛n²) - 2∛n + (m-n) / (∛m²- ∛n²) =
    =
    ∛mn(∛n+∛m)/(∛m+∛n)² - 2∛n +(∛m-∛n)(∛m²+∛mn+∛n²)/(∛m-∛n)(∛m+∛n)=
    =
    ∛mn/(∛n+∛m) - 2∛n +(∛m²+∛mn+∛n²)/(∛m+∛n)=
    =(∛mn-2∛mn-2∛n²+∛m²+∛mn+∛n²)/(∛m+∛n)=(∛m²-∛n²)/(∛m+∛n)=
    =(∛m-∛n)(∛m+∛n)/(∛m+∛n)=∛m-∛n
    2)(∛m-∛n)*1/($$ \sqrt[6]{m} + \sqrt[6]{n})=\\=( \sqrt[6]{m} + \sqrt[6]{n})(\sqrt[6]{m} - \sqrt[6]{n})/(\sqrt[6]{m} + \sqrt[6]{n}) = ( \sqrt[6]{m} - \sqrt[6]{n}) $$
    M -n решение в файле.................

 mn   m n     m mn n - n m-n m -  n mn n m m n - n m- n m mn n m- n m n mn n m - n m mn n m n mn- mn- n m mn n m n m - n m n m- n m n m...

  • Объясните, почему уравнение не имеет корней:1) x(2 степень )= - 1
    2)|x| = - 5
    3) x (6 степень ) + 1 = 0
    4) |x| + 10 = 0


    Решение: 1) Любое число, возведенное в четную степень (включая квадрат), - положительное.
    2) Модуль числа не может быть отрицательным.
    3) Число, возведенное в четную (6) степень, - положительное. Любое положительное число + 1 = положительное, но точно не ноль.
    4) Модуль числа - положительное число. + 10 = положительное, но не ноль.

  • Как преобразовать, \( 0,3^{\sqrt{5}} \) чтоб не было корня из пяти в степени?


    Решение: Даны числа: 0,3^9; 1; 0,3^-корень из пяти; 0,3^1/3; 0,3^-9; 0,3^1/3

    Располагаем:
    0,3^9
    0,3^1/2
    0,3^1/3
    1
    0,3^-корень из пяти
    0,3^-9

    так как под отрицательной степенью получить число больше единицы, то число 1 между положительными и отрицательными степенями!
    Располагаем числа больше просто по степеням, поскольку основание одно, его надо не забывать, что в данном случае числа в отрицательной степени, будут больше положительных, так как снизу стоит дробь!
    Поэтому просто ориентируемся на степени!

    Так как число 0,3 в любой степени меньше 1
  • Решите √4(x-y)^2/x-y (числитель весь под корнем,"/" дробь,"^2" это степень в данном случае вквадрате)


    Решение: 1 вариант: если вся алгебраическая дробь под корнем
    $$ \sqrt{\frac{4(x-y)^2}{x-y}}=\sqrt{\frac{4(x-y)}{1}}=2\sqrt{x-y} $$

    2 вариант: если только числитель находится под квадратным корнем
    $$ \frac{\sqrt{4(x-y)^2}}{x-y}=\frac{2\sqrt{x-y}}{(\sqrt{x-y})^2}=\frac{2}{\sqrt{x-y}}=\sqrt{\frac{4}{x-y}} $$

    3 вариант: если только знаменатель находится под корнем
    $$ \frac{4(x-y)^2}{\sqrt{x-y}}=\frac{\sqrt{16(x-y)^4}}{\sqrt{x-y}}=\sqrt{\frac{16(x-y)^4}{x-y}}=4\sqrt{(x-y)^3} $$

  • 1) В двух корзинах 98 яблок. В первой яблок в 6 раз меньше, чем во второй. Сколько яблок в каждойкорзине?

    2) Имеет ли корни уравнение у(третья степень)=у•у?


    Решение: В 1-й корзине яблок одна часть, во 2-й корзине - 6 таких частей. Всего частей будет
    1) 1+6=7
    2) 98:7=14 (ябл.) - в первой
    3)14*6=84 (ябл.) - во второй

    имеет. у=0 или у=1

    1)6х+х=98
    7х=98
    х=14
    1корзина-14
    2 корзина-6×14=84
    2) это уравнение корней не имеет
    y²×y=y×y
    y²=y×y÷y
    y²≠y

  • 1) 3√8+√2-3√18= 2) ( √5- √2)во второй степени (2) 3)(2-√ 3)* (2+√3) 4)вынести из под знака корня √8 в третей степени(3) если а больше или равно 0.


    Решение: 1) 3√8+√2-3√18=6√2+2-9√2=-2√2

    2) ( √5-  √2)^2=5-2√10+2=7-2√10

    3) (2-√ 3)* (2+√3)=4+3=7

    4) √8 3 степени=2

  • Возведите минус три корня из трех в третей степени


    Решение: Корень 3 степени из 3 - корень 3 степени из трех = 
    Корень 3 степени из 3*8 - корень 3 степени из трех = 
    Корень 3 степени из 3*2в третьей степени - корень 3 степени из трех = 
    с корня 3 степени из 3 - корень 3 степени из трех = 
    корень 3 степени из трех


    (3^-3)^3 = 3^-9 = 1/19683. 

  • 3 над корнем √9,то есть 3 - степень, получается 1) (3^^√9)3;
    2) (3^√3)3; 3) (5^√-2)5; 4) 4^√25 рядом с 25 --->>>2


    Решение: Любой корень можно представить в виде степени и тогда уже легко решить:

    $$ \sqrt{2} =2^{ \frac{1}{2}}; \sqrt{2^2}=2^{ \frac{1}{2}*2}=2^{ \frac{2}{2}} =2^1=2 $$

    Примеры, как у Вас в данном случае - очень просто объясняются
    $$ \sqrt[3]{9}^3=9 $$ Достаточно отбросить тройки, что стоят в степени и у корня

    Если выражение представить в виде степени $$ ( \sqrt[3]{9})^3=9^{ \frac{3}{3}} $$
    Потом сократить, что находится в степени $$ 9^ \frac{3}{3}=9^1=9 $$

    И так с любой степенью и корнем, с 5, 6 или 100, если соблюдается определенный порядок, как и в Вашем случае

    $$ \sqrt[3]{3}^3=3 $$
    $$ \sqrt[5]{-2}^5=-2 $$
    $$ \sqrt[4]{25}^2=25^{ \frac{2}{4}} =25^{ \frac{1}{2}}= \sqrt{25}=5 $$

    $$ 8^ \frac{1}{3}= \sqrt[3]{8} $$ И это будет равно 2

1 2 3 > >>