степени »

степень корня - страница 3

  • Решить уравнение их 5. (нужно найти их корни)1. х(во второй степени)- 9х+20=0
    2. х(во второй степени)+х-56=0
    3. х(во второй степени)+11х-12=0
    4. х(во второй степени)-19х+18=0
    5. 2х(во второй степени)-9х-10=0


    Решение: 1. x( во второй степени) -9x+20=0
      D=81-80=1
    x1=9-1/2=4
    x2=9+1/4=5
    ответ:4;5
    2. x(во второй степени)+x+56=0
    D=1+56*4=225=15(во второй степени)
    x1=-1-15/2=-8
    x2=-1+15=7
    ответ:7;-8.
    3. x( во второй степени) +11x-12=0
    D=121+48=169=13(во второй степени)
    x1=-11-13/2=-12
    x2=-11+13/2=1
    ответ=-12;1.
    4. x(во второй степени) -19x+18=0
    D=361-72=298=17 ( во второй степени)
    x1=19-17/2=1
    x2=19+17/2=18
    Ответ:1;18.
    5. 2x(во второй степени)-9x-10=0
    D=81+80=161
    x1=9-√161/4
    x2=9+∨161/4
    Ответ: 9+∨161/4;9-∨161/4.
    Вот

  • 117,5 во второй степени -26,5 во второй степени-1440 и все это под корнем е


    Решение: sqrt-корень

    sqrt(117,5^2-26.5^2-1440)=sqrt((117.5-26.5)*(117.5+26.5)-1440)=

    sqrt(91*144-144*10)=sqrt(144*81)=12*9=108

    117,5 во второй степени=13806,25

    -26,5 во второй степени=702,25

    -1440 во второй степени=2073600

    решение:

    13806,25-702,25-2073600=-2060496

    из этого числа корня нет так как под корнем минуса не может быть 

  • Степени и корни, вычислите: \( \sqrt[3]{ 125*216} \), \( \sqrt[3]{54*4} \), \( \frac{ \sqrt[4]{405} }{ \sqrt[4]{5} } \), \( (-2* \sqrt[5]{5} )^{5} \), \( \sqrt[4]{8} \)


    Решение: Извлечение корня степени n равнозначно возведению в степень 1/n. т.е. извлечение квадратного корня - это возведение в степень 0,5
    Решение
    $$ \sqrt[3]{ 125*216}= \sqrt[3]{5^3*6^3}=5^{ \frac{3}{3} }* 6^{ \frac{3}{3} }=5*6=30 $$
    $$ \sqrt[3]{54*4} = \sqrt[3]{27*2*4} = \sqrt[3]{3^3*2^3} = 3*2 = 6 $$
    $$ \frac{ \sqrt[4]{405} }{ \sqrt[4]{5} } = \sqrt[4]{ \frac{405}{5} } = \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4} =3 $$
    $$ (-2* \sqrt[5]{5} )^{5} = (-2)^5* \sqrt[5]{5^5} = -32*5=-160 $$
    $$ \sqrt[4]{8} = \sqrt[8]{8^2} = \sqrt[8]{64} $$, т.е. второе больше
    все остальное решается аналогично по правилам
    $$ (ab)^n=a^nb^n \\ a^n*a^m=a^{n+m}\ (a^n)^m = a^{nm} $$

  • Найти корни уравнения четвертой степени: \( x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x - 4015 \)


    Решение:

    Известна теорема: если многочлен P(x) = А(n) × x^(n) + A(n-1) × x^(n-1) + ... + A(1) × x + A(0), где A(0), A(1), ..., A(n) - целые числа, имеет рациональный корень х = p/q, то р - делитель A(0), q - делитель A(n).

    В нашем случае A(n) = 1, потому q = 1 и корень будет являться целым.
    р - делитель 4015. Найдем все делители 4015: D(4015) = {±1; ±5; ±11; ±73}.
    Теперь просто подставляем эти восемь чисел вместо х и проверяем, выполянется ли равенство.
    Сделав эту кропотливую работу, мы найдем, что х = -5 и х = 11.

    Разделим многочлен (х^4 - 12х^3 + 54х^2 - 108х - 4015) на многочлен (х + 5)(х - 11) = х^2 - 6х - 55, чтобы выяснить, есть ли еще корни.
    В частном получаем многочлен (x^2 - 6x + 73), у которого нет действительных корней (D = -256 < 0).
    Значит действительные решения уравнения есть -5 и 11.

  • x²=√19x²-34 25x²-144 в корне четвёртой степени=х


    Решение: 1) x в квадрате=корень из (19x в квадрате - 34) 

    всё возводим во 2 степень,получается...

    x в четвёртой степени = 19x в квадрате + 34

    переносим всё в левую сторону

    x в четвёртой степени - 19x в квадрате + 34 = 0

    замена, пусть x в квадрате = а

    а в квадрате - 19а + 34 = 0

    D = 361 - 4 * 34 = 361 - 136 = 225 = 15 в квадрате

    а 1 = 19 + 15 и всё это делить на 2 = 17 

    а 2 = 19 - 15 и всё это делить на 2 = 2

    опять возвращаемся к замене...

    x в квадрате = 17

    x = +- корень из 17

    x в квадрате = 2

    x = +- корень из 2

    2) 25x в квадрате - 144 в корне 4 степени = x

    всё возводим в 4 степень,получается...

    25x в квадрате - 144 = x в четвёртой степени

    всё переносим в левую сторону

    -x в четвёртой степени + 25 x в квадрате - 144 = 0 / :(-1) получается...

    x в четвёртой степени - 25x в квадрате + 144 = 0

    замена,пусть x в квадрате = а

    а в квадрате - 25а + 144 = 0

    D=625-4*144=49=7 в квадрате

    а 1 = 25+7 и всё это поделить на 2 = 16

    а 2 = 25-7 и всё это поделить на 2 = 9

    возвращаемся к замене...

    x в квадрате = 16

    x = +- 4

    x в квадрате = 9

    x = +- 3

<< < 123