степени »
степень корня
Уравнение log (х+5) по основанию 3=4-log(3x+1) по основанию 3
Вычислить. Log (36√6 над корнем степень 4)по основанию 6
Решение: $$ \log_3(x+5)=4-\log_3(3x+1) $$
Перенесем все логарифмы в лево:
$$ \log_3(x+5)+\log_3(3x+1)=4 $$
По свойству:
$$ \log_3(x+5)(3x+1)=4 $$
Откуда:
$$ 3^4=(x+5)(3x+1) $$
$$ 81=3x^2+16x+5 $$
$$ 3x^2+16x-76=0 $$
$$ \sqrt{D}= \sqrt{1168}=4 \sqrt{73} $$
$$ x_{1,2}= \frac{-16\pm4\sqrt{73} }{6}= \frac{-4(4\pm \sqrt{73}}{6}=- \frac{2(4\pm \sqrt{73})}{3} $$
2)
$$ \log_6(36 \sqrt[4]{6})=\log_636+ \frac{1}{4}\log_66=2+\frac{1}{4}=2,25 $$
Боковая сторона и меньшее основание равнобедренной трапеции, вписанной в окружность, стягивают дуги по 60 градусов. Найти площадь трапеции, если её высота равна 4 корня 4 степени из 3
Решение: ABCD вписанная равнобедренная трапеция, \( ВH= 4 \sqrt[4]{3} \) -высота.
Поскольку меньшее основание и боковые стороны стягивают дуги по 60 градусов, радиусы, соединяющие центр окружности с вершинами при меньшем основании трапеции, равны этому основанию.Вместе они стягивают дугу 180гр. Значит и большее основание стягивает дугу 180гр,тогда большее основание равно 2 радиусам.
\( AH=R/2=BH/sinA= 4 \sqrt[4]{3} : \sqrt{3} /2=4 \sqrt[4]{3}*2/ \sqrt{3} =8/ \sqrt[4]{3} \)
\( BC=R=16/ \sqrt[4]{3} \), \( AD=2R= 32/ \sqrt[4]{3} \)
\( S=(BC+AD)*BH/2 \)
\( BC+AD=3R= 48/ \sqrt[4]{3} \)
\( S=48/ \sqrt[4]{3} *4 \sqrt[4]{3} /2=96 \)(( ∛mn² + ∛m²n) / ( ∛m² + 2∛mn +∛n²) - 2∛n + (m-n) / (∛m²- ∛n²) ) * 1/ (√m +√n) решить (√m +√n) в этом выражении оба √ (корня) в 6 степени
Решение: M^(1/6)-n^(1/6); решение в файле.................
1)( ∛mn² + ∛m²n) / ( ∛m² + 2∛mn +∛n²) - 2∛n + (m-n) / (∛m²- ∛n²) =
=∛mn(∛n+∛m)/(∛m+∛n)² - 2∛n +(∛m-∛n)(∛m²+∛mn+∛n²)/(∛m-∛n)(∛m+∛n)=
=∛mn/(∛n+∛m) - 2∛n +(∛m²+∛mn+∛n²)/(∛m+∛n)=
=(∛mn-2∛mn-2∛n²+∛m²+∛mn+∛n²)/(∛m+∛n)=(∛m²-∛n²)/(∛m+∛n)=
=(∛m-∛n)(∛m+∛n)/(∛m+∛n)=∛m-∛n
2)(∛m-∛n)*1/($$ \sqrt[6]{m} + \sqrt[6]{n})=\\=( \sqrt[6]{m} + \sqrt[6]{n})(\sqrt[6]{m} - \sqrt[6]{n})/(\sqrt[6]{m} + \sqrt[6]{n}) = ( \sqrt[6]{m} - \sqrt[6]{n}) $$
Объясните, почему уравнение не имеет корней:1) x(2 степень )= - 1
2)|x| = - 5
3) x (6 степень ) + 1 = 0
4) |x| + 10 = 0
Решение: 1) Любое число, возведенное в четную степень (включая квадрат), - положительное.
2) Модуль числа не может быть отрицательным.
3) Число, возведенное в четную (6) степень, - положительное. Любое положительное число + 1 = положительное, но точно не ноль.
4) Модуль числа - положительное число. + 10 = положительное, но не ноль.Как преобразовать, \( 0,3^{\sqrt{5}} \) чтоб не было корня из пяти в степени?
Решение: Даны числа: 0,3^9; 1; 0,3^-корень из пяти; 0,3^1/3; 0,3^-9; 0,3^1/3
Располагаем:
0,3^9
0,3^1/2
0,3^1/3
1
0,3^-корень из пяти
0,3^-9
так как под отрицательной степенью получить число больше единицы, то число 1 между положительными и отрицательными степенями!
Располагаем числа больше просто по степеням, поскольку основание одно, его надо не забывать, что в данном случае числа в отрицательной степени, будут больше положительных, так как снизу стоит дробь!
Поэтому просто ориентируемся на степени!
Так как число 0,3 в любой степени меньше 1Решите √4(x-y)^2/x-y (числитель весь под корнем,"/" дробь,"^2" это степень в данном случае вквадрате)
Решение: 1 вариант: если вся алгебраическая дробь под корнем
$$ \sqrt{\frac{4(x-y)^2}{x-y}}=\sqrt{\frac{4(x-y)}{1}}=2\sqrt{x-y} $$
2 вариант: если только числитель находится под квадратным корнем
$$ \frac{\sqrt{4(x-y)^2}}{x-y}=\frac{2\sqrt{x-y}}{(\sqrt{x-y})^2}=\frac{2}{\sqrt{x-y}}=\sqrt{\frac{4}{x-y}} $$
3 вариант: если только знаменатель находится под корнем
$$ \frac{4(x-y)^2}{\sqrt{x-y}}=\frac{\sqrt{16(x-y)^4}}{\sqrt{x-y}}=\sqrt{\frac{16(x-y)^4}{x-y}}=4\sqrt{(x-y)^3} $$1) В двух корзинах 98 яблок. В первой яблок в 6 раз меньше, чем во второй. Сколько яблок в каждойкорзине?
2) Имеет ли корни уравнение у(третья степень)=у•у?
Решение: В 1-й корзине яблок одна часть, во 2-й корзине - 6 таких частей. Всего частей будет
1) 1+6=7
2) 98:7=14 (ябл.) - в первой
3)14*6=84 (ябл.) - во второй
имеет. у=0 или у=11)6х+х=98
7х=98
х=14
1корзина-14
2 корзина-6×14=84
2) это уравнение корней не имеет
y²×y=y×y
y²=y×y÷y
y²≠y1) 3√8+√2-3√18= 2) ( √5- √2)во второй степени (2) 3)(2-√ 3)* (2+√3) 4)вынести из под знака корня √8 в третей степени(3) если а больше или равно 0.
Решение: 1) 3√8+√2-3√18=6√2+√2-9√2=-2√22) ( √5- √2)^2=5-2√10+2=7-2√10
3) (2-√ 3)* (2+√3)=4+3=7
4) √8 3 степени=2
Возведите минус три корня из трех в третей степени
Решение: Корень 3 степени из 3 - корень 3 степени из трех =
Корень 3 степени из 3*8 - корень 3 степени из трех =
Корень 3 степени из 3*2в третьей степени - корень 3 степени из трех =
с корня 3 степени из 3 - корень 3 степени из трех =
корень 3 степени из трех
(3^-3)^3 = 3^-9 = 1/19683.3 над корнем √9,то есть 3 - степень, получается 1) (3^^√9)3;
2) (3^√3)3; 3) (5^√-2)5; 4) 4^√25 рядом с 25 --->>>2
Решение: Любой корень можно представить в виде степени и тогда уже легко решить:
$$ \sqrt{2} =2^{ \frac{1}{2}}; \sqrt{2^2}=2^{ \frac{1}{2}*2}=2^{ \frac{2}{2}} =2^1=2 $$
Примеры, как у Вас в данном случае - очень просто объясняются
$$ \sqrt[3]{9}^3=9 $$ Достаточно отбросить тройки, что стоят в степени и у корня
Если выражение представить в виде степени $$ ( \sqrt[3]{9})^3=9^{ \frac{3}{3}} $$
Потом сократить, что находится в степени $$ 9^ \frac{3}{3}=9^1=9 $$
И так с любой степенью и корнем, с 5, 6 или 100, если соблюдается определенный порядок, как и в Вашем случае
$$ \sqrt[3]{3}^3=3 $$
$$ \sqrt[5]{-2}^5=-2 $$
$$ \sqrt[4]{25}^2=25^{ \frac{2}{4}} =25^{ \frac{1}{2}}= \sqrt{25}=5 $$
$$ 8^ \frac{1}{3}= \sqrt[3]{8} $$ И это будет равно 2
