степень корня - страница 4
Вычислить ∛(5√2+7)+∛(5√2-7), выражения под корнем 3 степени ?
Решение: $$ \sqrt[3]{5 \sqrt{2}+7 } + \sqrt[3]{5 \sqrt{2} -7} = \\ = \sqrt[3]{( \sqrt{2}+1)^3 } + \sqrt[3]{ (\sqrt{2}-1)^3 } = \sqrt{2} +1+ \sqrt{2} -1=2 \sqrt{2} $$
Ответ: $$ 2 \sqrt{2} $$
Раскрытие кубов
$$ ( \sqrt{2} +1)^3= \\ =\sqrt{2}^3+3\sqrt{2}^2+3\sqrt{2}+1= \\ =\sqrt{2}^3+3\sqrt{2}^2+3\sqrt{2}+1= \\ =\sqrt{2^3}+3*2+3\sqrt{2}+1 =\ =\sqrt{2^3}+3\sqrt{2}+7=5\sqrt{2}+7 $$
$$ (\sqrt{2}-1)^3= \\ =\sqrt{2}^3-3\sqrt{2}^2+3\sqrt{2}-1= \\ =\sqrt{2^3}-3*2+3\sqrt{2}-1= \\ =2\sqrt{2}-7+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}-7 $$0,04 (под корнем в шестой степени) и 1/26 (под корнем в шестой степени). Сравнить,
Решение: Поскольку степени корней одинаковы, можно сравнить только подкоренные выражения (основания степени). Чем больше подкоренное выражение, тем больше сам корень
Сравниваем 0,04 и 1/26, то есть 4/100 и 1/26.
Если строго, то надо привести к одному знаменателю и сравнить числители. Можно пойти другим путем: 4/100 = 1/25. Сравниваем 1/25 и 1/26. Чем больше знаменатель при одинаковых числителях, тем дробь меньше. 1/25 > 1/26. Значит, 4/100 > 1/26. Значит, 0,04 > 1/26. Значит, корень шестой степени из 0,04 больше, чем корень шестой же степени из 1/26.
Попробуем методом приведения к общему знаменателю
1/25 и 1/26 НОЗ = 25*26 = 650. Дополнительные множители 26 и 25. Получаем:
26/625 и 25/625. Соответственно, 26/625 > 25/625, 1/25 > 1/26, 4/100 > 1/26, 0.04 > 1/26. Результат тот же.
Проверка.
₆√0,04 = 0,5848, ₆√(1/26) = 0,5810
Объясните почему уравнение не имеет корнейX во 2 степени = -1, IxI= -5. x в 6 степени +1 =0. IxI+ 10 = 0
Решение:$$ x^2=-1 $$ не имеет решения, т.к. чётная степень переменной
может быть только неотрицательной. По этой же причине
не имеет решений уравнение $$ x^6+1=0 $$ , т.к. $$ x^6=-1 $$.
Модули также не могут быть отрицательными,поэтому не имеют решений уравнения
$$ |x|=-5\; ;\\ |x|+10=0\; \; \to \; \; |x|=-10 $$Решить: а) х в 3 степени=2-х; б) х в 3 степени=10-х; в) под корнем(х+1)=5-х; г) 3х=под корнем(10-х);
Решение: а) х3=2-хх3 + х - 2 = 0
х3 - х + 2х -2 = 0
х(х2-1) + 2(х-1) =0
х(х-1)(х+1) + 2(х-1)=0
(х-1)(х2+х+2)=0
х-1=0
х=1
во втором дискриминант отрицательный
б) х3=10-х
х3+х-10=0
-10 делится на : +-1; +-2; +-5; +-10
при х=2 выражение равно нулю
делим на х-2 все выражение и получаем
(х-2)(х2+2х+5)=0
х-2=0
х=2
в)под корнем х+1=5-х
возводим все во вторую степень
х+1=х2-10х+25
-х2+11х-24=0
х2-11х+24=0
D=121-96=25
х=(11-5):2=3
х=(11+5):2=8 (посторон. корень)
г)3х= под корнем 10-х
возводим во вторую степень
9х2=10-х
9х2+х-10=0
D=1+360=361
х=(-1+19):18=1
х=(-1-19):18=-10:9 посторон.корень
а) х3=2-х
х3 + х - 2 = 0
х3 - х + 2х -2 = 0
х(х2-1) + 2(х-1) =0
х(х-1)(х+1) + 2(х-1)=0
(х-1)(х2+х+2)=0
х-1=0
х=1
б) х3=10-х
х3+х-10=0
-10 делится на : +-1; +-2; +-5; +-10
при х=2 выражение равно нулю
делим на х-2 все выражение и получаем
(х-2)(х2+2х+5)=0
х-2=0
х=2
х+1=х2-10х+25
-х2+11х-24=0
х2-11х+24=0
D=121-96=25
х=(11-5):2=3
х=(11+5):2=8 (посторон. корень)
г)3х= под корнем 10-х9х2=10-х
9х2+х-10=0
D=1+360=361
х=(-1+19):18=1
х=(-1-19):18=-10129 во второй степени -8 во второй степени дробь 93 во второй степени-44 во второй степени и все это под корнем надо вычислить
Решение: 129^=16641 корень из 16641=129-8^=64(минус убирается так как степень четная) корень из 64=8
93^=8649 корень из 8649=93
-44^=1936 корень из 1936=44
решение:
129 в квадрате минус 8 в квадрате/93 в квадрате-44 в квадрате
16641-64/8649-1936
16577/6713
2,49 корень из 2,49 приблизительно 1,58
129^=16641 корень из 16641=129
-8^=64(минус убирается так как степень четная) корень из 64=8
93^=8649 корень из 8649=93
-44^=1936 корень из 1936=44
решение:
129 в квадрате минус 8 в квадрате/93 в квадрате-44 в квадрате
16641-64/8649-1936
16577/6713
2,49 корень из 2,49
