степени »
свойства степеней - страница 2
(3,4*10^-2)(5*10^-2)=?.
^-означает степень
Решение: $$ (3,4*10 ^{-2})(5*10 ^{-2}) $$
Ну для начала избавимся от отрицательной степени. Для этого нужно представить 10 в виде дроби, где в числителе 1, а в знаменателе 10 уже в положительной степени:
$$ (3.4* \frac{1}{10 ^{2} })(5* \frac{1}{10 ^{2} } )=(3.4* \frac{1}{100})(5* \frac{1}{100}) $$
В итоге получится:
$$ \frac{3,4}{100}* \frac{5}{100}= 0,034*0,05=0,0017 $$Решить пример: (х*2-5х+2)(х*2-5х-1) = 10
* - значок,обозначающий степень
Решение: Найди по формуле корни x1, x2 в каждом уравнении
затем подставь формулу a(x-x1)(x-x2) перемножь все значения в скобках и дальше выйдете на обычное уравнениеПодставь вместо Х значение каждой стрелки. Например 12^4 + 10*12^3+11*12^2 - 5*12 - 12=0. (Также подставляй число со знаком "-") если в суме получите 0, значит это корень.
1) Как известно,простое число имеет два делителя.а сколько делителей имеет квадрат простого числа?куб простого числа?четвёртая степень простого числа?выяснить это на конкретных примерах.
2)Как вы думаете сколько делителей имеет пятая степень простого числа?шестая степень?десятая степень?
3)перечислить все делители числа 3125;числа 64 подсказка 3125=5в пятой степени 64=2в шестой
Решение: Простое число - это число, которое делится только на само себя и на 1. Так что, оно имеет именно два делителя.
1) Возьмём число 3. Его квадрат - 9. 9 делится на 3, 9 и 1.
Возьмём 2. Квадрат - 4. 4 делится на 4, 2 и 1.
Значит квадрат простого числа имеет три делителя.
3 в кубе - 27. Делится на 27, 9, 3 и 1.
2 в кубе - 8. Делится на 8, 4, 2 и 1.
Куб простого числа имеет четыре делителя.
Четвёртая степень числа 3 - 81. Делится на 81, 27, 9, 3, 1.
Четвёртая степень числа 2 - 16. Делится на 16, 8, 4, 2, 1.
Четвёртая степень простого числа имеет пять делителей.
2) Как мы видим, каждый раз число делителей увеличивается на 1. Значит пятая степень будет иметь 6 делителей, шестая степень - 7 делителей, а десятая - 11.
3) Делители числа 3125: 3125, 5, 1, 25, 125, 625
Делители числа 64: 64, 2, 1, 16, 8, 4, 32Что больше 2011 степени 2011 + 2009 степень 2009 или 2011 в степени 2009 + 2009 степени 2011
Решение: $$ 2011^{2011} + 2009^{2009} $$ или $$ 2011^{2009} + 2009^{2011} $$
Чтобы сравнить два выражения, найдем их разность. Если разность будет положительна, значит первое больше второго, если разность отрицательна, значит первое меньше второго.
$$ (2011^{2011} + 2009^{2009} )-(2011^{2009} + 2009^{2011})= \\=(2011^{2011} -2011^{2009} )+( 2009^{2009}- 2009^{2011})= \\ = 2011^{2009}*(2011^{2} -1 )+2009^{2009}*( 1- 2009^{2})= \\ = 2011^{2009}*(2011 -1 )*(2011 +1 )+ \\ +2009^{2009}*( 1-2009)*( 1+2009)= \\ = 2011^{2009}*2010*2012+2009^{2009}*( -2008)*2010= \\ =2010(2011^{2009}*2012 - 2009^{2009}*2008)= \\ =2010(2011^{2009}*(2011+1) - 2009^{2009}*(2009-1))= \\ =2010(2011^{2010}+2011^{2009} - 2009^{2010}+2009^{2009}) \\ $$
В скобке видим три положительных слагаемых, одно отрицательное, причём $$ 2011^{2010} > 2009^{2010} $$,
поэтому сумма в скобке положительна. Значит первое выражение больше второго.Какой цифрой оканчивается четвёртая степень четвёртой степени числа четыре?
Решение: Цифрой 6. 4в 16 степени.
чётная степень числа 4 заканчивается на 6 а не чётная на 4 так как 16степень это чётное число то это число будет заканчиватся на 6Число 4 в целой четной степени оканчивается на 6
число 4 в целой нечетной степени оканчивается на 4Что больше 1000^2014 или 2014^1000. ^ это степень.
Решение: 1000^2014...................$$ 1000^{2014}=(10^3)^{2014}=10^{6042} $$ т.е это число будет иметь 6042 цифры
а $$ 2014^{1000} $$ приблизительно по количеству знаков будет равно $$ 2000^{1000} $$
а это равно $$ 2^{1000} *1000^{1000} = (2^{10})^{100} * 10^{3000} $$
а $$ 2^{10} $$ приблизительно равно 1000
значит, $$ (2^{10})^{100}* 10^{3000} = 1000^{100} * 10^{3000} =10^{300}*10^{3000}=10^{3300} $$
значит это число имеет около 3300 цифр
получаем,что число $$ 1000^{2014} $$ большеУпростите выражения ))
б)(y³)⁴y⁴
г)(x⁴x)⁵
е) \(\frac{(a ²)¹º}{a¹⁵}\)
з) \(\frac{y¹º}{(y²)⁴}\)
Возведите в степень:
а)(xy)⁴
в)(-10a)³
д)(-cd)²
ж)(-2ac)⁴
Решение: Все задания сделаны с помощью обычных свойств степеней:
1)
$$ (y^3)^4y^4=y^{3*4}y^4=y^{16} $$
2)
$$ (x^4x)x^5= x^{5*5}= x^{25} $$
3)
$$ (a^2)^{10}=a^{20} $$
4)
$$ \frac{(a ²)¹º}{a¹⁵}= \frac{(a²º}{a¹⁵}=\frac{a^{15}\cdot a^5}{a^{15}}=a^5$$
5) $$ \frac{y¹º}{(y²)⁴}=\frac{y^{10}}{y^8}=\frac{y^8\cdot y^2}{y^8}=y^2 $$
6)$$ (y^2)^4=y^8 $$
7)$$ (xy)^4=x^4y^4 $$
8)
$$ (-10a)^3=(-10)^3*a^3=-1000a^3 $$
9)
$$ (-cd)^2= (-c)^2d^2= c^2d^2 $$
10)
$$ (-2ac)^4=(-2)^4*a^4c^4= 16a^4c^4 $$
Докажите что число 349 (в 4 степени)-217 ( в 4 степени) делится на 10
Решение: Нужно попробовать возвести последние цифры данных чисел в заданную степень, то есть 9^4=6561, а 7^4=2401, затем вычитаем меньшее из большего, 6561-2401=4610, так как последняя цифра 0, а по свойствам деления на 10, число 4610 поделиться на 10, Следовательно 349(в 4 степени)- 217(в 4 ) делится на 10.
Имеет ли смысл выражение: а) \( 0^{ \frac{3}{2}} \);
б) \( 0 ^ -{ \frac{1}{3}} \) ( 0 в степени \( - \frac{1}{3} \));
в) \( 0^{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} } \);
г) \( 0^{ \sqrt{2}- \sqrt{3} } \);
д) \( (-2)^{ \sqrt{2} } \);
е) \( -2^{ \sqrt{2} } \);
ж) \( 3^{ \sqrt{3} } \);
з) \( -1^{e- \pi } \)?
Решение: А) - да = 1;
б) - нет, т.к. 0 будет в знаменателе;
в) - нет, как и в б;
г) - нет - так же;
д) - да = 1/2;
е) - да = -1/2
ж) - да = 1/3;
з) - да.Степень с целым показателем
Решение: Вариант I
1. Число в отрицательной степени - значит единица,деленная на это число в модуле степени ( минус сменяется на плюс)
а) 2^-3=1/2³=1/2*2*2=1/8
б) 3^-4= 1/3^4=1/3*3*3*3=1/81
в) (4/5)^-1= (1*5/4)^1=5/4
г) (-10)^-2= -1/10²=-1/100= -0,01
Любое число в нулевой степени всегда равно единице
д) (-0,5)^0=1
2 а) х^-3*x=1/x³*x=1/x²
б) х³:х^-2= x³: 1/x²= x³*x²=x^5
в) (х³ * х^-4)/ x^-3= x³*1/x^4*x³=x²
3 ((x+1/x))^-2 * (x^-2 + 2x^-1+1)= x²/(x+1)² * (1/x² + 2/x +1)= x²/(x+1)² * (1-2x+x²)/x²= сокращаем числитель первой дроби и знаменатель второй и получаем (1-2х+х²)/(х+1)² =сворачиваем формулу разности в квадрате (числитель) и получаем ((х-1)²)/((х+1)²)
