степени »

свойства степеней - страница 4

  • Что больше 1000^2014 или 2014^1000. ^ это степень.


    Решение: 1000^2014...................

    $$ 1000^{2014}=(10^3)^{2014}=10^{6042} $$ т.е это число будет иметь 6042 цифры
    а $$ 2014^{1000} $$ приблизительно по количеству знаков будет равно $$ 2000^{1000} $$
    а это равно $$ 2^{1000} *1000^{1000} = (2^{10})^{100} * 10^{3000} $$
    а $$ 2^{10} $$ приблизительно равно 1000
    значит, $$ (2^{10})^{100}* 10^{3000} = 1000^{100} * 10^{3000} =10^{300}*10^{3000}=10^{3300} $$
    значит это число имеет около 3300 цифр
    получаем,что число $$ 1000^{2014} $$ больше

  • Упростите выражения ))
    б)(y³)⁴y⁴
    г)(x⁴x)⁵
    е) \(\frac{(a ²)¹º}{a¹⁵}\)
    з) \(\frac{y¹º}{(y²)⁴}\)
    Возведите в степень:
    а)(xy)⁴
    в)(-10a)³
    д)(-cd)²
    ж)(-2ac)⁴


    Решение: Все задания сделаны с помощью обычных свойств степеней:
    1)
    $$ (y^3)^4y^4=y^{3*4}y^4=y^{16} $$
    2)
    $$ (x^4x)x^5= x^{5*5}= x^{25} $$
    3)
    $$ (a^2)^{10}=a^{20} $$
    4)
    $$ \frac{(a ²)¹º}{a¹⁵}= \frac{(a²º}{a¹⁵}=\frac{a^{15}\cdot a^5}{a^{15}}=a^5$$
    5) $$ \frac{y¹º}{(y²)⁴}=\frac{y^{10}}{y^8}=\frac{y^8\cdot y^2}{y^8}=y^2 $$
    6)$$ (y^2)^4=y^8 $$
    7)$$ (xy)^4=x^4y^4 $$
    8)
    $$ (-10a)^3=(-10)^3*a^3=-1000a^3 $$
    9)
    $$ (-cd)^2= (-c)^2d^2= c^2d^2 $$
    10)
    $$ (-2ac)^4=(-2)^4*a^4c^4= 16a^4c^4 $$

  • Докажите что число 349 (в 4 степени)-217 ( в 4 степени) делится на 10


    Решение: Нужно попробовать возвести последние цифры данных чисел в заданную степень, то есть 9^4=6561, а 7^4=2401, затем вычитаем меньшее из большего, 6561-2401=4610, так как последняя цифра 0, а по свойствам деления на 10, число 4610 поделиться на 10, Следовательно 349(в 4 степени)- 217(в 4 ) делится на 10.
     

  • Имеет ли смысл выражение: а) \( 0^{ \frac{3}{2}} \);

    б) \( 0 ^ -{ \frac{1}{3}} \) ( 0 в степени \( - \frac{1}{3} \));

    в) \( 0^{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} } \);

    г) \( 0^{ \sqrt{2}- \sqrt{3} } \);

    д) \( (-2)^{ \sqrt{2} } \);

    е) \( -2^{ \sqrt{2} } \);

    ж) \( 3^{ \sqrt{3} } \);

    з) \( -1^{e- \pi } \)?


    Решение: А) - да = 1;
    б) - нет, т.к. 0 будет в знаменателе;
    в) - нет, как и в б;
    г) - нет - так же;
    д) - да = 1/2;
    е) - да = -1/2
    ж) - да = 1/3;
    з) - да.

  • Степень с целым показателем


    Решение: Вариант I

    1. Число в отрицательной степени - значит единица,деленная на это число в модуле степени ( минус сменяется на плюс)
    а) 2^-3=1/2³=1/2*2*2=1/8
    б) 3^-4= 1/3^4=1/3*3*3*3=1/81
    в) (4/5)^-1= (1*5/4)^1=5/4
    г) (-10)^-2= -1/10²=-1/100= -0,01
    Любое число в нулевой степени всегда равно единице
    д) (-0,5)^0=1
     
    2 а) х^-3*x=1/x³*x=1/x²
      б) х³:х^-2= x³: 1/x²= x³*x²=x^5
      в) (х³ * х^-4)/ x^-3= x³*1/x^4*x³=x²
     
    3 ((x+1/x))^-2 * (x^-2 + 2x^-1+1)= x²/(x+1)² * (1/x² + 2/x +1)= x²/(x+1)² * (1-2x+x²)/x²= сокращаем числитель первой дроби и знаменатель второй и получаем (1-2х+х²)/(х+1)² =сворачиваем формулу разности в квадрате (числитель) и получаем ((х-1)²)/((х+1)²)

<< < 234 5 > >>