степени »

возведение степени в степень - страница 2

  • Решить систему уравнений х^2=11у+3 х^2+1=11у+у^2 (кстати ^ знак возведения в степень)


    Решение:

    Из первого уравнения х2 = 11у + 3 подставляем х2 во второе уравнение получаем
    11у + 3 + 1 = 11у + у2 сокращаем
    получаем у2 = 4
    у = 2
    подставляем в первое уравнение получаем
    х2 = 25
    х = 5
    Из первого уравнения х у подставляем х во второе уравнение получаем у у у сокращаемполучаем у у подставляем в первое уравнение получаемх х...

  • А) (а-5)(а+5)(а^2+25) б) (3.5р-1.2k)(3.5р+1.2k)
    в) (1.7s+0.3t^2)(0.3t^2-0.3t^2)
    г) (m-1)(m^3+m^2+m+1)
    ^-возведение в степень


    Решение: А) (а - 5)(а +5)(а² + 25) = (а² - 25)(а² +25) = а⁴ - 625
    б)(3,5р - 1,2k)(3,5p + 1,2k) = 12,25p² - 1,44k²
    в) (1,7s + 0,3t²) (0,3t² - 1,7s) = 0,09 t⁴ - 2,89s²
    г) (m - 1)(m³ + m² + m + 1) = m⁴ + m³ + m² +m - m³ - m² - m - 1 = m⁴ - 1

    Воспользуемся формулами сокращённого умножения: a) (a^2-5a+5a-25)(a^2+25)=(a^2-25)(a^2+25)=a^4-25^2; б) (3,5p-1,2k)(3,5p+1,2k)=3,5^2 умножить на p^2-1,2^2 умножить на k^2; в) (1,7s+0,3t^2)(0,3t^2-0,3t^2)=(1,7s+0,3t^2) умножить на 0 = 0; г) (m-1)(m^3+m^2+m+1)=(m^4-1)+(m^3-1)+(m^2-1) — .....???

  • Выполните возведение одночлена в степень: (6у)³ =
    (5х⁵у³)³=
    (-1/3ху)⁴=
    (-а²b³c)⁴=
    -(3m²n³)⁴=
    -(-3m²n³)⁴=
    -(-x³yz²)⁴=


    Решение: 1)6³у³= 216у³

    2)125х¹⁵у⁹

    3)1/81х⁴у⁴

    4)а⁸b¹²c⁴

    5)-81m⁸n¹²

    6)-81m⁸n¹²

    7) - x¹²y⁴z⁸

  • доказать тождество
    (a^3 - b^3) ^3 - (a^3 + b^3)^3 + 6a^6b^3 = - 2b^9
    ^ - это возведение в степень


    Решение: $$ (a^{3}- b^{3} )^3 - (a^{3}+b^{3} )^3 + 6 a^{6}b^3 = \\ =-2b^3((a^3-b^3)^2+(a^3-b^3)(a^3+b^3)+(a^3+b^3)^2) +6a^6b^3= \\ -2b^3(a^6-2a^3b^3+b^6+a^6+a^3b^3-a^3b^3-b^6+a^6+2a^3b^3+b^6) \\ +6a^6b^3 =\\ 6a^6b^3-2b^3(3a^6+b^6)= \\ 6a^6b^3-6a^6b^3-2b^9=-2b^9 $$

  • Что такое операции выполнимые на множестве натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел (все связанное с делением, сложением, вычитанием, умножением и возведением в степень)


    Решение: Для натуральных чисел +, x, возведение в степень.
    для целых чисел +, х, возведение в степень.
    Целые числа — расширение множества натуральных чисел {N}, получаемое добавлением к {N} нуляи отрицательных чисел вида {-n}. Множество целых чисел обозначается {Z}. Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью, в общем случае, вычесть из одного натурального числа другое — можно вычитать только меньшее число из большего.
    Рациональное число (лат. ratio - отношение, деление, дробь) - это число которое может быть представлено в виде дроби, где числитель  - целое число, а знаменатель  - натуральное. Множество рациональных чисел  обозначается (от англ. quotient "частное") и может быть записано в виде:. Числа вида - называют еще обыкновенными дробями. Если, то дробь называется правильной, если, то - неправильной.

  • Нужно подобрать рациональный корень и решить уравнение 6X^4-5X^3-8X^2+1=0


    Решение: 6x⁴ - 5x³ - 8x² + 1 = 0
    Разложим на множители и решим:
    ( 2x + 1)(3x - 1)(x² - x - 1) = 0
    Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0, значит,
    2x + 1 = 0
    2x = - 1
    x = - 1/2
    x = - 0,5
    3x - 1 = 0
    3x = 1
    x = 1/3
    x² - x - 1 = 0
    D = b² - 4ac = 1 - 4 × (-1) = 1 + 4 = 5
    x1 = ( 1 + √5) / 2
    x2 = ( 1 - √5) / 2
    Ответ: рациональными корнями этого уравнения являются:
    x = - 0,5, x = 1/3.

  • 1 сформулируйте правила умножения и деления дробей.
    2 сформулируйте правило возведения дроби в степень.
    3 какая функция называется обратной пропорциональностью?
    4 в каких координатных четвертях расположен график функции
    y=k÷x при k>0, при k<0?


    Решение: Чтобы умножить две дроби, надо умножить отдельно их числители (результат записать в числитель) и знаменатели (результат записать в знаменатель).
    Чтобы разделить две дроби, надо первую дробь умножить на вторую, предварительно её перевернув.
    При возведении дроби в степень отдельно возводят в эту степень числитель и знаменатель.
    y = k/x - обратная пропорциональность
    При k > 0 в первой и третьей
    При k < 0 во второй и четвёртой.

  • Сократите дробь:
    х^3+x^2+x-3/х-1


    Решение: При подстановке х=1 в многочлен 3 степени, получим 0, поэтому х=1 - корень этого многочлена и он делится нацело на разность (х-1). При делении уголком или по схеме Горнера получим
    $$ x^3+x^2+x-3=(x-1)(x^2+2x+3) $$
    Второй множитель - квадратный трёхчлен, не раскладывается на множители, так как его дискриминант меньше нуля, В=4-4*3=-8<0.
    $$ \frac{x^3+x^2+x-3}{x-1}=\frac{(x-1)(x^2+2x+3)}{x-1}=x^2+2x+3 $$

<< < 12