степени »

возведение степени в степень - страница 2

  • Число 3 возвели в 23ю степень. Полученное число вновь возвели в 23ю степень и так далее. Возведение повторено 2015 раз. Определите последнюю цифру полученного числа.


    Решение: 3^1=3
    3^2=9
    З^3=27
    3^4=81
    3^5=243
    3^6=729
    3^7=2187
    3^8=6561
    Видно, что при возведении в степень числа 3 последняя цифра в результате чередуется в следующей последовательности:
    3, 9, 7, 1.
    Далее можно не записывать первые цифры результата, а учитывать только последние цифры, посколько именно они влияют на последнюю цифру итогового числа.
    3^9=...3
    3^10=...9
    3^11=...7
    3^12=...1
    3^13=...3
    3^13=...9
    3^14=...7
    3^15=...1
    3^16=...3
    3^17=...9
    3^18=...7
    З^19=...1
    3^20=...3
    3^21=...9
    3^22=...7
    3^23=...1
    То есть 3^23 заканчивается цифрой 1.

    В какую бы степень не возводили это число, заканчивающееся цифрой 1, в результате всегда будет число, также оканчивающееся на 1.

    Ответ: последняя цифра полученного числа является 1.


  • Выведите формулу суммы ряда степеней числа. Например 1+2^1+2^2+2^3+..+2^n, нужно найти сумму, предположим, 1+2^1+2^2+2^3+...+2^25. И вывод, если можно. (знак " ^ " - означает возведение в степень).


    Решение: Тема называется "Сумма геометрической прогрессии". Вывод очень простой: раскрываем скобки в выражении:
    $$ (1-n)(1+n+n^2+\ldots+n^{k-1})=\\=(1-n)+(n-n^2)+(n^2-n^3)+\ldots+(n^{k-1}-n^k)=\\=1-n^k $$.
    Видим, что все слагаемые кроме первого и последнего сокращаются. Поэтому
    $$ 1+n+n^2+n^3+\ldots+n^{k-1}=\frac{1-n^k}{1-n} $$. В таком виде и рекомендую запоминать. У вас сумма там до k, но, надеюсь понятно, как изменится ответ.
    P.S. Все это верно, если конечно $$ neq1 $$, и k - натуральное. Если n=1, то такую сумму посчитать тоже нет проблем.

  • Найдите остаток при делении разности 43^43 - 17^17 на 10. ^ - знак возведения в степеньОтветы
    А.5
    Б.2
    В.1
    Г.0
    Е.7
    по подробнее о нахождении остатков от делении чисел в степенях


    Решение:

    43*43 -на конце 9, еще раз на 43 - на конце 7,еще раз ...1, еще раз...3, еще....9. Период 4. Так что
    43^43 число заканчивающееся на 1 (43 при делении на 4 дает остаток 3, поэтому на конце произведения 3-е число из периода)
    17*17 - на конце 9, еще раз ...3, еще раз ...1, еще раз... 7 еще...9
    период тоже 4. На конце 9 ( первое из периода)
    Разность заканчивается на 2.
    Итак  
    43^43 - 17^17 заканчивается на 2
    Следовательно искомый остаток от деления на 10 равен 2

  • Сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5.По этому правилу найдите значение степеней:15^2, 35^2, 55^2,85^2, 105^2


    Решение: 15^2=225

    35^2=1225

    55^2=3025

    85^2=7225

    105^2=11025

    Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся пятёркой, нужно умножить число, полученное отбрасыванием последней пятёрки на следующее в натуральном ряду, и к результату приписать 25.

    35^2=3*4=12 и риписываем 25

    Для возведения в квадрат число оканчивающиеся на пять,нужно умножить число,полученное после отбрасывания последней пятёрки на следующее в ряду натуральных чисел и крезультату приписать 25

    15^2=1х2=2 и приписываем 25=225 

    35^2=3х4=12 и приписываем 25=1225

    55^2=5х6=30 и приписываем 25=3025

    85^2=8х9=72 и приписываем 25=7225

    105^2=10х11=110 и приписываем 25=11025 

  • Формула для предела от 0 до n с выполнением операции соложения или вычитания а так же возведения в степень каждого шага доn


    Решение: $$ \lim_{x\rightarrow 0}{\sum{y_i}} $$ сумма по i от 0 до n,
    $$ \lim_{x\rightarrow 0}{\sum{y^i}} $$ сумма по i от 0 до n

    в первом случае i - индекс, а во втором - степень, в которую возводим

<< < 12 3 4 > >>