степени »
возведение степени в степень - страница 4
Нужно подобрать рациональный корень и решить уравнение 6X^4-5X^3-8X^2+1=0
Решение: 6x⁴ - 5x³ - 8x² + 1 = 0
Разложим на множители и решим:
( 2x + 1)(3x - 1)(x² - x - 1) = 0
Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0, значит,
2x + 1 = 0
2x = - 1
x = - 1/2
x = - 0,5
3x - 1 = 0
3x = 1
x = 1/3
x² - x - 1 = 0
D = b² - 4ac = 1 - 4 × (-1) = 1 + 4 = 5
x1 = ( 1 + √5) / 2
x2 = ( 1 - √5) / 2
Ответ: рациональными корнями этого уравнения являются:
x = - 0,5, x = 1/3.
1 сформулируйте правила умножения и деления дробей.
2 сформулируйте правило возведения дроби в степень.
3 какая функция называется обратной пропорциональностью?
4 в каких координатных четвертях расположен график функции
y=k÷x при k>0, при k<0?
Решение: Чтобы умножить две дроби, надо умножить отдельно их числители (результат записать в числитель) и знаменатели (результат записать в знаменатель).
Чтобы разделить две дроби, надо первую дробь умножить на вторую, предварительно её перевернув.
При возведении дроби в степень отдельно возводят в эту степень числитель и знаменатель.
y = k/x - обратная пропорциональность
При k > 0 в первой и третьей
При k < 0 во второй и четвёртой.Сократите дробь:
х^3+x^2+x-3/х-1
Решение: При подстановке х=1 в многочлен 3 степени, получим 0, поэтому х=1 - корень этого многочлена и он делится нацело на разность (х-1). При делении уголком или по схеме Горнера получим
$$ x^3+x^2+x-3=(x-1)(x^2+2x+3) $$
Второй множитель - квадратный трёхчлен, не раскладывается на множители, так как его дискриминант меньше нуля, В=4-4*3=-8<0.
$$ \frac{x^3+x^2+x-3}{x-1}=\frac{(x-1)(x^2+2x+3)}{x-1}=x^2+2x+3 $$
