корень n ой степени

Корень 3 степени из 1 (с мнимыми числами) (там, где должно быть 3 ответа, т.к. степень корня 3)

$$ \sqrt[3]{1}=?\\1=1+0i\\|1|= \sqrt{1^2+0^2}= \sqrt{1}=1\\(cos \alpha =1/|1|=1/1=1; $$ $$ sin \alpha = 0/|1|=0/1=0) = > \alpha =2\pi \\ \sqrt[3]{1}= \sqrt[3]{|1|}(cos \frac{ 2\pi+2\pi k }{3}+i sin\frac{ 2\pi +2\pi k }{3}) $$ $$ k=0,1,2\\ 1) k=0 \\ x_1=1(cos \frac{2\pi }{3}+isin \frac{2\pi }{3})=- \frac{\sqrt{3} }{2}+ \frac{1}{2}i $$

$$ 2) k=1\\ x_2=1(cos\frac{4\pi }{3}+isin(\frac{4\pi }{3}))=\\=- \frac{ \sqrt{3} }{2}- \frac{1}{2}i $$

$$ 2) k=2\\ x_2=1(cos \frac{6 \pi }{3}+isin( \frac{6 \pi }{3}))=\\=cos2 \pi +isin2\pi)=1+0i=1 $$

решить 7 класс... (0,001)^5*10^10/10^4
27^-2 * 9^2/3^-4
0,25^3*16^2/2^4
(корень 8 -4 корня из 3 + корень из 12)* корень из 2
(1-корень из 5)^2
корень 12 +3 корня из 6 /3 корня из 6
( корень 7 -1 )^2
корень 6 -3 корня из 2/3 корня из 2
где /- знаменатель ^ -степень

$$ 1)\; \; \frac{(0,001)^5\cdot 10^{10}}{10^4}= \frac{10^{-15}\cdot 10^{10}}{10^4} =10^{-15+10-4}=10^{-9}\\3)\; \; \frac{0,25^3\cdot 16^2}{2^4}= \frac{2^{-6}\cdot 2^8}{2^4} =2^{-6+8-4}=2^{-2}=0,25\\2)\; \; \frac{27^{-2}\cdot 9^2}{3^{-4}}= \frac{3^{-6}\cdot 3^4}{3^{-4}} =3^{-6+4+4}=3^2=9\\4)\; \; (\sqrt8-4\sqrt3+\sqrt{12})\cdot \sqrt2=(2\sqrt2-4\sqrt3+2\sqrt3)\cdot \sqrt2=\\=2\cdot 2-2\sqrt3\cdot \sqrt2=4-2\sqrt6=2\sqrt2(\sqrt2-\sqrt3)\\5)\; \; (1-\sqrt5)^2=1-2\sqrt5+5=6-2\sqrt5=2(3-\sqrt5) $$

$$ 6)\; \; \frac{\sqrt{12}+3\sqrt6}{3\sqrt6}= \frac{\sqrt6(\sqrt2+3)}{3\sqrt6} = \frac{\sqrt2+3}{3} =1+\frac{\sqrt2}{3}\\7)\; \; (\sqrt7-1)^2=7-2\sqrt7+1=8-2\sqrt7=2\cdot (4-\sqrt7)\\8)\; \; \frac{\sqrt6-3\sqrt2}{3\sqrt2}= \frac{\sqrt6(1-\sqrt3)}{3\sqrt2} =\sqrt3\cdot (1-\sqrt3) $$

Решить log4log8из корень 16 степени из корня 4 степени 8

Второе - свойства логарифма (в вложении)

Решить уравнение 1) корень третьей степени из х - 2 корня шестой степени из х = 0 2) корень из х - 5 корней четвертой степени изх +6 = 0

1) корень третьей степени из х - 2 корня шестой степени из х = 0

 Пусть,корень шестой степени из x=t, тогда уравнение принимает вид

   t^2-2t=0

   t*(t-2)=0

   t1=0

   t2=2

  a) корень шестой степени из x =0 => x=0

  б) корень шестой степени из x=2 => x=64 

2) корень из х - 5 корней четвертой степени из х +6 = 0

Пусть корень четвертой степени из x=t, тогда

   t^2-5t+6=0

   D=b^2-4ac=1

   t1=2

   t2=3

  a) корень четвертой степени из x=2 => x=16

  б) корень четвертой степени из x =3 => x=81

Вынести из под корня (избавится от корня)
корень 3 степени из выражения 62*72*64

Надо проверить условие, так как избавиться от корня не удастся с данными числами. Вынести из под корня можно 8. Это видно, если выражение под корнем разложить на множители:
62*72*64 = (31*2)*(8*9)*(8*8)
Тогда:
корень 3 степени из выражения 62*72*64 = 8*кор.3 степ из 558

Решите уравнение. Степень 3 открывается корень.под корнем : х в 3 степени - х во второй степени + 1 (корень закрылся)= степень 3 корень открывается 2х в квадрате - 2х +1

1) Объем правильной треугольной пирамиды равен 3 корня из 3 смкуб. Радиус окружности ,описанной около основания пирамиды равен 2 корня из 3/3 см. Найдите высоту пирамиды.
2)А)корень 4 степени х+1 +20(без корня) = корень х+1
Б)(х в квадрате -4)(корень и 6 - 5х -х(без корня)=0

1.(16\81)^1\4+5^0=
2. (корень степени 5 в корне 9*8)*(корень степени 5 в корне 27*4)=
3. 4 sin 30 градусов + 6 cos 60 градусов - 2 tg 45 градусов=

1) $$ ( \frac{16}{81} ) ^{ \frac{1}{4} } +5^0= \sqrt[4]{ (\frac{2}{3} )^{4} } +1= \frac{2}{3} +1=1 \frac{2}{3} $$

2) $$ \sqrt[5]{9*8} * \sqrt[5]{27*4} = \sqrt[5]{3^2*2^3*3^3*2^2} = \sqrt[5]{3^5*2^5} =3*2=6 $$

3) $$ 4sin30+6cos60-2tg45=4* \frac{1}{2} +6* \frac{1}{2} -2*1=2+3-2=3 $$

$$ 1)( \frac{16}{81} ) ^{ \frac{1}{4} } +5 ^{0} = \frac{2}{3} +1=1 \frac{2}{3} \\ \ 2) (\sqrt[5]{9*8} )* \sqrt[5]{27*4} = \sqrt[5]{3 ^{2}*2 ^{3} *3 ^{3} *2 ^{2} } = \sqrt[5]{3 ^{5} *2 ^{5} } =3*2=6 \\ \ 3)4sin30+6cos60-2tg45=4* \frac{1}{2} +6* \frac{1}{2} -2*1=2+3-2=3 $$

Как упростить? \( \frac {5\sqrt[3]5}{\sqrt[4]{5\sqrt[3]5}} \) 5 корней третьей степени из 5 деленное на корень 4-ой степени из 5 корней третьей степени из пяти

=(5*5^1/3) / 5^1/3  =  5

Ответ.5

4в степени х-корень х в квадрате -5 дальше 12*2 в степени х-1-корень х в квадрате -5 дальше +8=0