степени » корень n ой степени
  • Корень 3 степени из 1 (с мнимыми числами) (там, где должно быть 3 ответа, т.к. степень корня 3)


    Решение:

    $$ \sqrt[3]{1}=?\\1=1+0i\\|1|= \sqrt{1^2+0^2}= \sqrt{1}=1\\(cos \alpha =1/|1|=1/1=1; $$ $$ sin \alpha = 0/|1|=0/1=0) = > \alpha =2\pi \\ \sqrt[3]{1}= \sqrt[3]{|1|}(cos \frac{ 2\pi+2\pi k }{3}+i sin\frac{ 2\pi +2\pi k }{3}) $$ $$ k=0,1,2\\ 1) k=0 \\ x_1=1(cos \frac{2\pi }{3}+isin \frac{2\pi }{3})=- \frac{\sqrt{3} }{2}+ \frac{1}{2}i $$

    $$ 2) k=1\\ x_2=1(cos\frac{4\pi }{3}+isin(\frac{4\pi }{3}))=\\=- \frac{ \sqrt{3} }{2}- \frac{1}{2}i $$

    $$ 2) k=2\\ x_2=1(cos \frac{6 \pi }{3}+isin( \frac{6 \pi }{3}))=\\=cos2 \pi +isin2\pi)=1+0i=1 $$

  • решить 7 класс... (0,001)^5*10^10/10^4
    27^-2 * 9^2/3^-4
    0,25^3*16^2/2^4
    (корень 8 -4 корня из 3 + корень из 12)* корень из 2
    (1-корень из 5)^2
    корень 12 +3 корня из 6 /3 корня из 6
    ( корень 7 -1 )^2
    корень 6 -3 корня из 2/3 корня из 2
    где /- знаменатель ^ -степень


    Решение: $$ \frac{(0,001)^5 *10^{10}}{10^4} = (10^{-3})^5 *10^{10}*10^{-4} = 10^{-15+10+(-4)}=10^{-9} $$

    $$ \frac{27^{-2} *9^2}{3^{-4} }= (3^{3})^{-2} * (3^2)^2 *3^4 = 3^{-6 +4 +4} = 3^2=9 $$

    $$ \frac{0.25^3 *16^2}{2^4} =(\frac{1}{4}) ^3 *( 2^4)^2 * 2^{-4} = ( 2^{-2})^3 * 2^8 *2^{-4} = 2^{-2} = \frac{1}{4} $$

    (√8 - 4√3+√12)*√2= (2√2 -4√3 +2√3) *√2 = (2√2-2√3)*√2=
    = 2√2 *√2 - 2√3*√2 = 2*2 -2√6 = 4-2√6

    (1-√5)² = 1² -2*1*√5 + (√5)² = 1-2√5+5 =6-2√5

    (√12 +3√6)/ 3√6 = (2√3+3√6) /3√6 =
    =3√6(2√3 +3√6) / (3√6 *3√6) =
    = (18√2 + 54) / 54 = 18(√2+3) / (18*3) =
     = (√2+3)/3 = √2/3 +1

    (√6-3√2 ) / 3√2 = 3√2(√6 -3√2) / (3√2 *3√2) =
    = (6√3 -18)/18 = 6(√3-3)/ (6*3) = (√3-3)/3 = √3/3 -1

    Вариант решения:

    $$ 1)\; \; \frac{(0,001)^5\cdot 10^{10}}{10^4}= \frac{10^{-15}\cdot 10^{10}}{10^4} =10^{-15+10-4}=10^{-9}\\3)\; \; \frac{0,25^3\cdot 16^2}{2^4}= \frac{2^{-6}\cdot 2^8}{2^4} =2^{-6+8-4}=2^{-2}=0,25\\2)\; \; \frac{27^{-2}\cdot 9^2}{3^{-4}}= \frac{3^{-6}\cdot 3^4}{3^{-4}} =3^{-6+4+4}=3^2=9\\4)\; \; (\sqrt8-4\sqrt3+\sqrt{12})\cdot \sqrt2=(2\sqrt2-4\sqrt3+2\sqrt3)\cdot \sqrt2=\\=2\cdot 2-2\sqrt3\cdot \sqrt2=4-2\sqrt6=2\sqrt2(\sqrt2-\sqrt3)\\5)\; \; (1-\sqrt5)^2=1-2\sqrt5+5=6-2\sqrt5=2(3-\sqrt5) $$

    $$ 6)\; \; \frac{\sqrt{12}+3\sqrt6}{3\sqrt6}= \frac{\sqrt6(\sqrt2+3)}{3\sqrt6} = \frac{\sqrt2+3}{3} =1+\frac{\sqrt2}{3}\\7)\; \; (\sqrt7-1)^2=7-2\sqrt7+1=8-2\sqrt7=2\cdot (4-\sqrt7)\\8)\; \; \frac{\sqrt6-3\sqrt2}{3\sqrt2}= \frac{\sqrt6(1-\sqrt3)}{3\sqrt2} =\sqrt3\cdot (1-\sqrt3) $$

  • Решить log4log8из корень 16 степени из корня 4 степени 8


    Решение: Решение в вложении. Первое что надо знать для решения этого задания, это то, что \sqrt[n]{x} = степень под корнем разделить на n.

    Второе - свойства логарифма (в вложении)

    Решение в вложении. Первое что надо знать для решения этого задания это то что sqrt n x степень под корнем разделить на n.
Второе - свойства логарифма в вложении...
  • Решить уравнение 1) корень третьей степени из х - 2 корня шестой степени из х = 0 2) корень из х - 5 корней четвертой степени изх +6 = 0


    Решение:

    1) корень третьей степени из х - 2 корня шестой степени из х = 0

     Пусть,корень шестой степени из x=t, тогда уравнение принимает вид

       t^2-2t=0

       t*(t-2)=0

       t1=0

       t2=2

      a) корень шестой степени из x =0 => x=0

      б) корень шестой степени из x=2 => x=64 

    2) корень из х - 5 корней четвертой степени из х +6 = 0

    Пусть корень четвертой степени из x=t, тогда

       t^2-5t+6=0

       D=b^2-4ac=1

       t1=2

       t2=3

      a) корень четвертой степени из x=2 => x=16

      б) корень четвертой степени из x =3 => x=81

       

  • Вынести из под корня (избавится от корня)
    корень 3 степени из выражения 62*72*64


    Решение: Вынести из под корня(избавится от корня)
    корень 3 степени из выражения 62*72*64

    (62*72*64)^(1/3)
    62 = 2*31
    72= 8*9 = 2^3*3^2
    64 = 2^6
    (62*72*64)^(1/3) = (2*31*2^3*3^2*2^6)^(1/3) = (2^9*2*9*31)^(1/3) =
    =2^3(558)^(1/3)=8(558)^(1/3) = 8*8,233(приблизительно) = 65,864
    Если использовать производную то получим
    (62*72*64)^(1/3) = 8(558)^(1/3) =8(512+46)^(1/3)
    f(x+дельта(x)) =f(x)+f’(x)*дельта(х)
    x =512 =8^3
    дельта(x) =46
    f’(x) =(1/3)*(1/x^(2/3))
    (512+46)^(1/3) = 512^(1/3) +(1/3)*(1/512^(2/3))*46 = 8+(1/3)(1/64)*46 =8+23/96=
    (62*72*64)^(1/3) = 8(558)^(1/3) =8(8+23/96) =64+23/12 = 791/12 =65,92

    Надо проверить условие, так как избавиться от корня не удастся с данными числами. Вынести из под корня можно 8. Это видно, если выражение под корнем разложить на множители:
    62*72*64 = (31*2)*(8*9)*(8*8)
    Тогда:
    корень 3 степени из выражения 62*72*64 = 8*кор.3 степ из 558

  • Решите уравнение. Степень 3 открывается корень.под корнем : х в 3 степени - х во второй степени + 1 (корень закрылся)= степень 3 корень открывается 2х в квадрате - 2х +1


    Решение: $$ \sqrt[3]{ x^{3}- x^{2} +1} =\\= \sqrt[3]{2 x^{2}-2x+1} $$ /возводим обе части в куб

    $$ (\sqrt[3]{ x^{3}- x^{2} +1})^{3} = ( \sqrt[3]{2 x^{2}-2x+1} )^{3} $$

    х³ - х² + 1 = 2х² - 2х +1
    х³ - 3х² + 2х = 0
    х(х² - 3х + 2) = 0
    (х² - 3х + 2) = 0 или х₁ = 0
    а = 1; b = -3; c = 2
    D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

    x
     = - b + √D   = - ( - 3) + √1   =  3 +  1   = 2
       2a 2 * 1   2

    x
     = - b - √D   =  - ( - 3) - √1   =  3 -  1  = 1
       2a 2 * 1   2

    Ответ: 0; 1; 2

  • 1) Объем правильной треугольной пирамиды равен 3 корня из 3 смкуб. Радиус окружности ,описанной около основания пирамиды равен 2 корня из 3/3 см. Найдите высоту пирамиды.
    2)А)корень 4 степени х+1 +20(без корня) = корень х+1
    Б)(х в квадрате -4)(корень и 6 - 5х -х(без корня)=0


    Решение: 1
    V=1/3*1/2*a²√3/2*h=a²h√3/12
    a=R√3=2√3/3*√3=2см
    4h√3/12=3√3
    √3h/3=3√3
    h=3√3:√3/3=3√3*3/√3=9
    2
    a)ОДЗ x∈[-1;∞)
    корень 4 степени х+1=a
    a
    ²-a-20=0
    a1+a2=1 U a1*a2=-20
    a1=-4⇒корень 4 степени х+1=-4 нет решения
    a2=5
    корень 4 степени х+1=5
    x+1=625
    x=624
    б)ОДЗ
    6-5x
    ≥0⇒x≤1,2
    х²-4=0
    х²=4
    х=-2
    х=2 не удов усл
    √(6-5x)-x=0
    √(6-5x)=x
    x≥0
    6-5x=x²
    x²+5x-6=0
    x1+x2=-5 U x18x2=-6
    x1=-6 не удов усл
    x2=1
    Ответ x=1;x=-2

  • 1.(16\81)^1\4+5^0=
    2. (корень степени 5 в корне 9*8)*(корень степени 5 в корне 27*4)=
    3. 4 sin 30 градусов + 6 cos 60 градусов - 2 tg 45 градусов=


    Решение:

    1) $$ ( \frac{16}{81} ) ^{ \frac{1}{4} } +5^0= \sqrt[4]{ (\frac{2}{3} )^{4} } +1= \frac{2}{3} +1=1 \frac{2}{3} $$

    2) $$ \sqrt[5]{9*8} * \sqrt[5]{27*4} = \sqrt[5]{3^2*2^3*3^3*2^2} = \sqrt[5]{3^5*2^5} =3*2=6 $$

    3) $$ 4sin30+6cos60-2tg45=4* \frac{1}{2} +6* \frac{1}{2} -2*1=2+3-2=3 $$

    $$ 1)( \frac{16}{81} ) ^{ \frac{1}{4} } +5 ^{0} = \frac{2}{3} +1=1 \frac{2}{3} \\ \ 2) (\sqrt[5]{9*8} )* \sqrt[5]{27*4} = \sqrt[5]{3 ^{2}*2 ^{3} *3 ^{3} *2 ^{2} } = \sqrt[5]{3 ^{5} *2 ^{5} } =3*2=6 \\ \ 3)4sin30+6cos60-2tg45=4* \frac{1}{2} +6* \frac{1}{2} -2*1=2+3-2=3 $$

  • Как упростить? \( \frac {5\sqrt[3]5}{\sqrt[4]{5\sqrt[3]5}} \) 5 корней третьей степени из 5 деленное на корень 4-ой степени из 5 корней третьей степени из пяти


    Решение: (5*5^1/3) / (5^1/4 *(5^1/3)^1/4)  =  (5*5^1/3) / (5^1/4 * 5^1/12)  =  (5*5^1/3) / 5^(1/4 + 1/12)  =

    =(5*5^1/3) / 5^1/3  =  5

    Ответ.5

  • Нужно избавиться от иррациональности в знаменателе дроби. а) 3/ кв корень 3 степени из 5
    б) 6/ кв корень 3 степени из 5 +1( не под кв корнем)
    в) 3/ кв корень 3 степени из 16+ кв корень 3 степени из 4 +1( не под корнем)


    Решение:

    $$ 1) \frac{3}{ \sqrt[3]{5} }= \frac{3\cdot\sqrt[3]{5 ^{2} } }{ \sqrt[3]{5} \cdot\sqrt[3]{5 ^{2} } }=\\= \frac{3\cdot\sqrt[3]{5 ^{2} } }{ 5 } \\ 2) \frac{6}{ \sqrt[3]{5}+1 }=\\= \frac{6\cdot(\sqrt[3]{5 ^{2} }- \sqrt[3]{5}+1) }{ (\sqrt[3]{5}+1) \cdot \cdot(\sqrt[3]{5 ^{2} }- \sqrt[3]{5}+1) }= \frac{6\cdot(\sqrt[3]{5 ^{2} }- \sqrt[3]{5}+1) }{ (\sqrt[3]{5}) ^{3} +1)}= \\ = \frac{6\cdot(\sqrt[3]{5 ^{2} }- \sqrt[3]{5}+1) }{ 6}=(\sqrt[3]{25 }- \sqrt[3]{5}+1) $$
    $$ 3)\frac{3}{ \sqrt[3]{16}+ \sqrt[3]{4}+1}=\\= \frac{3( \sqrt[3]{4}-1) }{ ( \sqrt[3]{4}-1) (\sqrt[3]{16}+ \sqrt[3]{4}+1)}= \frac{3( \sqrt[3]{4}-1) }{ ( \sqrt[3]{4}) ^{3} -1}= \frac{3( \sqrt[3]{4}-1) }{ 4-1}=\\=\frac{3( \sqrt[3]{4}-1) }{ 3}=\sqrt[3]{4}-1 $$

1 2 3 > >>