степени »

корень n ой степени - страница 2

  • Корень 4 степени из 5/8 * корень 4 степени из 128 и это все деленное на корень 4 степени из 125.


    Решение: $$ \frac{ \sqrt[4]{ \frac{5}{8} }* \sqrt[4]{128} }{ \sqrt[4]{125} }=\\= \frac{ \sqrt[4]{ \frac{5*128}{8} } }{ \sqrt[4]{125} }= \sqrt[4]{ \frac{5*16}{125} }= \sqrt[4]{ \frac{16}{25} }= \frac{2}{ \sqrt{5} }= \frac{2 \sqrt{5} }{5} $$

    $$ \frac{ \sqrt[4]{ \frac{5}{8} }* \sqrt[4]{128} }{ \sqrt[4]{125} } =\frac{ \sqrt[4]{ \frac{5}{8} * {128} } }{ \sqrt[4]{125} }=\\= \frac{ \sqrt[4]{5*16} }{ \sqrt[4]{125} } = \sqrt[4]{ \frac{5*16}{125} }= \sqrt[4]{ \frac{16}{25} } = \frac{2}{ \sqrt{5} } =\frac{2 \sqrt{5} }{ 5 } =0,4 \sqrt{5} \\ $$

  • Корень 4 степени из x-1 плюс корень из x-1 равно 30


    Решение:

    Корень 4 степени из х-1+корень квадратный из х-1=30
    Делаем замену: Корень квадратный из х-1=t получаем: t^2+t=30 решаем уравнение t^2+t-30=0
    D=121. x1=-6. x2=5
    подставляем: корень квадратный из х-1 не может быть равен отрицательному числу, следовательно:
    корень квадратный из х-1=5 возводим обе части уравнения в квадрат: х-1=25. х=26
    Ответ: 26.

  • Решить неравенство: \( \sqrt[4]{-x+4}>- \frac{24}{x} \)


    Решение:   $$ \sqrt[4]{-x+4}>- \frac{24}{x} $$
    ОДЗ: $$ x \leq 4; \ x eq 0 $$
    Неравенство $$ \sqrt[4]{-x+4}>- \frac{24}{x} $$ равносильно совокупности двух систем:  $$ \left \{ {{- \frac{24}{x}<0} \atop {-x+4 \geq 0}} \right. $$ и $$ \left \{ {{- \frac{24}{x} \geq 0} \atop {-x+4 \geq(- \frac{24}{x})^4}} \right. $$ 
    $$ \left \{ {{- \frac{24}{x}<0} \atop {-x+4 \geq 0}} \right.; \left \{ {{x>0} \atop {x \leq 4}} \right.; \\ (0;4] $$
     $$ \left \{ {{- \frac{24}{x} \geq 0} \atop {-x+4 \geq(- \frac{24}{x})^4}} \right.; \left \{ {{x \leq 0} \atop {x^5 \leq -331772}} \right.; (-\infty;- \sqrt[5]{-331772} ] $$
    Ответ: $$ (0;4]; $$ $$ (-\infty;- \sqrt[5]{-331772} ] $$

  • Корень 4 степени из 54 * на корень 4 степени из 120 деленное в виде дроби на корень 4 степени из5


    Решение: Корень 4 степени из 54*120 корень 4 степени из 6480  6480
    -------------------------------------------- =---------------------------------------=корень 4 степени из--------=
    корень 4 степени из 5 корень 4 степени из 5 5

    корень 4 степени 1296=6

  • Вычислите: корень в 4 степени 256 минус 1/3корень в 3 степени 27деленное на 8


    Решение: $$ \sqrt[4]{256} - \frac{1}{3} \sqrt[3]{ \frac{27}{8}} = \sqrt{16} - \frac{1}{3} * \frac{3}{2} = 4 - \frac{1}{2} = 3.5 $$

  • Корень квадратный из х + корень 4 степени из х = 12


    Решение:

    $$ \sqrt{x} + \sqrt[4]{x} =12 $$
    ОДЗ: $$ x \geq 0 $$
    введем замену: $$ \sqrt[4]{x} =t $$ $$ t \geq 0 $$

    $$ t^2+t-12=0 $$
    $$ D=1+48=49 $$
    $$ t_1=3 $$
    $$ t_2=-4 $$ - не подходит

    $$ \sqrt[4]{x} =3 \\ x=3^4 \\ x=81 $$
    Ответ: 81

  • (корень 4степени из а+ корень 4 степени из 16а)(корень 4степени из 81а- корень 4 степени из625)


    Решение: $$ (\sqrt[4]{a}+2\sqrt[4]{a})(3\sqrt[4]{a}-5)=3\sqrt[4]{a}(3\sqrt[4]{a}-5)=9\sqrt[2]{a}-15\sqrt[4]{a} $$

    (корень 4степени из а+ корень 4 степени из 16а)(корень 4степени из 81а- корень 4 степени из 625)=(корень 4степени из а+2корень 4степени из а)(3корень 4степени из а-5)=

    =3корень 4степени из а((3корень 4степени из а-5)=9Va-15корень 4степени из а

  • Решить через формулы дифференцирования. 1)y= x+1/x^2+1 2)y=√x/cosx 3)y=3x/√x 4)y=(x+2)(x^2+2) 5)y= tgx+√x+1^5

    6)y=∛x^2 + √2 7)y=2cosx+tgx 8)y= sinx/x+1 9)y=2x^2+x+1 10)y=5x^3-x^-2+2 P.S: в 6 примере - кубический корень, ^2 - степень


    Решение: 2 x π n. 2 5. ctg2 x + 1 = 6. tgx ⋅ ctgx = 1, x ≠ Таблица значений тригонометрических функций одного и того же угла № Через п/п функции 7 sinx = sinx sinx cosx ± 1 … 1 ∓ tgxtgy ctgxctgy ∓ 1 . ctgy ± ctgx 18. ctg ( x ± y ) = Тригонометрические функции двойного и тройного углов 19. sin 2x =2...

  • Корень 5 степени 128y^2+корень 5 степени 64y=24


    Решение: (128y^2)^1/5 + (64 y)^1/5 = 24;
    (2^5*2^2*y^2)^1/5 + ( 2^5*2^1*y)^1/5) = 24;
    2*((2y)^1/5)^2 + 2* (2y)^1/5 = 24;
     (2y)^1/5 = t;
     t^2 + 2 t = 24;
     t^2 + t - 12 = 0;
     D = 1 + 48 = 49 = 7^2;
     t1 = 3;⇒ (2y)^1/5 = 3; 
      2y = 3^5;
      2y = 243; 
      y = 121,5.

    t2 = - 4; ⇒(2y)^1/5 = -4;
      2y = (-4)^5;
      2y = - 1024;
      y = - 512

  • Дробь сверху корень четвертой степени под ним 5* корень 3 степени под ним 25 снизу корень 6 степени под ним 25*на корень из 5


    Решение:

    $$ \frac{\sqrt[4]{5\sqrt[3]{25}}}{\sqrt[6]{25\sqrt{5}}}= $$

    $$ =\frac{\sqrt[4]{5\sqrt[3]{5^2}}}{\sqrt[6]{5^2*5^{0,5}}}= $$

    $$ =\frac{\sqrt[4]{5*5^\frac{2}{3}}}{\sqrt[6]{5^{2+0,5}}}= $$

    $$ =\frac{\sqrt[4]{5^{1+\frac{2}{3}}}}{\sqrt[6]{5^{2,5}}}= $$

    $$ =\frac{\sqrt[4]{5^{\frac{3+2}{3}}}}{5^{\frac{2,5}{6}}}= $$

    $$ =\frac{\sqrt[4]{5^{\frac{5}{3}}}}{5^{\frac{25}{60}}}= $$

    $$ =\frac{5^{\frac{5}{3}*\frac{1}{4}}}{5^{\frac{5}{12}}}= $$

    $$ =\frac{5^{\frac{5}{12}}}{5^{\frac{5}{12}}}=1 $$

    Ответ: 1.

<< < 12 3 4 > >>