корень n ой степени - страница 3
√2-√3 * корень четвертой степени из 7+4√3=..... Решите пример
Решение: $$ \sqrt{2- \sqrt{3} } * \sqrt[4]{(2+ \sqrt{3} )^2}= \sqrt{2- \sqrt{3} }* \sqrt{2+ \sqrt{3} } = \ \sqrt{(2- \sqrt{3})(2+ \sqrt{3} ) } = \sqrt{4-3} = \sqrt{1} =1 $$(1+корень из х)(1+корень четвёртой степени из х )(1+корень восьмой степени из х)(1+ кроень шестнадцатой степени изх)(1+корень тридцать второй степени и3 х)(1- корень тридцать второй степени из х) если х =2011
Решение:\на основани формулы разности квадратов выполним преобразования
если х =2011, то
(1+корень из х)(1+корень четвёртой степени из х )(1+корень восьмой степени из х)(1+ кроень шестнадцатой степени из х)(1+корень тридцать второй степени и3 х)(1- корень тридцать второй степени из х)=
(1+корень из х)(1+корень четвёртой степени из х )(1+корень восьмой степени из х)(1+ кроень шестнадцатой степени из х)(1- корень шестнадцатой степени степени из х)=(1+корень из х)(1+корень четвёртой степени из х )(1+корень восьмой степени из х)(1- корень восьмой степени степени из х)=
=(1+корень из х)(1+корень четвёртой степени из х )(1- корень четвёртой степени степени из х)=
=(1+корень из х)(1- корень из х)=1-х=
=1-2011=-2010
Решить уравнения:
1) корень в четвертой степени из 6x^2-4x+1 = 1-x
2) корень из x+5 + корень из 2x+8 =7
3) x^1/2-3x^1/4-10=0
Решение: √(х+5) +√(2х+8) =7; (х+5)+2√(х+5) ·√(2х+8) +(2х+8)=49; 2√(х+5) · √(2х+8) =36-3х; 4(х+5)(2х+8)=(36-3х)²; 8х²+40х+32х+160=1296-216х+9х²; х²-288х+1136=0; Д=78400; х₁=4; х₂=284. При подстановке числа 284 в искомое уравнение, находим,что 17+24=41-не удовлетворяет равенство. Ответ:х=4
Рациональные выражения корень и степень. \( ( \frac{2}{7} +1 \frac{5}{6} )*10,5 \)
Решение:1 целая 5/6 = 11/6 ---неправильная дробь...
2/7 + 11/6 = 12/42 + 77/42 ---привели к общему знаменателю = 89/42
10.5 = 10 целых 5/10 = 10 целых 1/2 = 21/2 ---неправильная дробь
89/42 * 21/2 = (89/ (2*21) ) * 21/2 = 89/4 ---сократили на 21
этот пример удобнее решать в обыкновенных дробях (можно сокращать...)
а 89 уже можно разделить на 4... или записать правильной дробью...
89/4 = 22 целых 1/4 (1/4 = 0.25)Решите неравенство: корень 6 степени из х-1 < -х+3
Решение:(х - 1)^1/6 < -x + 3
Подкоренное выражение не должно быть меньше нуля
х - 1 ≥ 0 → х ≥ 1
корень чётной степени (6-й) положительный
3 - х ≥ 0 → х ≤ 3
видим, что левая часть исходного неравенства равна правой, если х = 2
Функция у = 3 - х убывает на всей области определения (от -∞ до +∞),
а функция у = (х - 1)^1/6 возрастет на своей области определения (от 1 до +∞)
Точка х = 2 - точка пересечения убывающей функции у = 3 - х и возрастающей у = (х - 1)^1/6. Значит, функция (х - 1)^1/6 меньше функции 3 - х на интервале от 1 до 2, причём 2 в область решения не входит, потому что исходное неравенство строгое.
Ответ: х∈ [1; 2)Решить неравенство корень 6 степени из выражения (x-1) <-x+3
Решение:(x-1)^1/6<3-x
(x-1)<(3-x)^6
x-1>=0 x>=1
3-x>0 x<=3
одз [1;3]
(3-x)^6+(1-x)>0
t=1-x
(2-t)^6+t>0 f(t)>0
t ∈ [-2;0]
f(0)>0
f(-2)>0
f(-2)>f(0)
t0=(1/6)^1/5-2 точка экстремума
f(t0)=(2-(1/6)^1/5+2)^6-2+(1/6)^1/5>0
следовательно на интервале t [-2;0] экстремум положителен и на концах интервала функция положительна, следовательно она положительна на всем интевале
вернувшись к переменной х
ответ х∈[1;3)Решите неравенство: \(\sqrt[4]{x+1} > \frac{30}{x} \)
Решение: $$ \sqrt[4]{x+1} > \frac{30}{x} $$
$$ \sqrt[4]{x^5+x^4} > 30 $$
$$ \sqrt[4]{x^5+x^4} > \sqrt[4]{810 000} $$
$$ x^5+x^4 > 810 000 $$
$$ x^4*(x+1)>810 000 $$
Тут только методом подбора. Явно х должно быть близко к корню 5-ой степени от 810 000
$$ \sqrt[5]{810 000} $$ = $$ \sqrt[5]{8,1*10^5} = \sqrt[5]{8,1}*10 $$=15,22
Начнем подбор от 15.
Сразу получаем что совпадает - х дожно быть больше 15.
$$ x > 15 $$
Ответ есть, но решение не очень красивое - подбор простой.Решите неравенство: (x-3) в степени 2 < корень из 5 (x-3)
Решение: (x-3)² < √5(x-3)
$$ (x-3)^{2} < \sqrt{5}(x-3) $$
х-3 можно сократить...
$$ x-3< \sqrt{5}$$
$$ (x-3)^{2} < \sqrt{5}^{2} \\ x^{2}-6x+9 < 5 \\ x^{2}-6x+9- 5 <0 \\ x^{2}-6x+4<0 \\ D=b^{2}-4ac \\ D=36-4*1*4=20=(2 \sqrt{5} )^{2} \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} \\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} \\ x_{1} = \frac{6+ 2\sqrt{5} }{2}= \frac{2(3+ \sqrt{5} )}{2}=3+ \sqrt{5}. \\ x_{2} = \frac{6- 2\sqrt{5} }{2}= \frac{2(3- \sqrt{5} )}{2}=3- \sqrt{5}. $$
Решите неравенство: log(x-2) по основанию 1/3 > -3 log корень 3 степени из 1/5 по основанию 1/5
Решение: Log(x-2) по осн-ю 1/3>-3log корень 3 степени из 1/5 по осн-ю 1/5 ОДЗ:x>2
-log(x-2) по осн-ю 3>3 log 1/5 в степени 1/3 по осн-ю 5
-log(x-2) по осн-ю 3>log 1/5 по осн-ю 5
-log(x-2) по осн-ю 3>-log5 по осн-ю 5
-log(x-2) по осн-ю 3> -1 (домножаем на -1 и меняем знак)
log(x-2) по осн-ю 3<1
log(x-2) по осн-ю 3<log 3 по осн-ю 3
т.к 3>1 ===> функция возрастает(знак сохраняется)
убираем логарифмы: x-2<3
x<5
с учетом ОДЗ получаем решение: (2;5)
Ответ:(2;5)Решить подкоренное выражение с разными степенями и показателями
Решение: 9)$$ 9*3 ^{5/6} *3 ^{5/30} =9* 3^{5/6} * 3^{1/6} =9*3=27 $$
10)(8x-2√x+2√x)/x=8x/x=8
11)$$ 12*m ^{1/9} *m ^{1/18} /m ^{1/6} =12m ^{1/6} /m ^{1/6} =12 $$
12)$$ x+ \sqrt{(2-x)^2} =x+2-x=2 $$
