корень n ой степени - страница 5
√2-√3 * корень четвертой степени из 7+4√3=..... Решите пример
Решение: $$ \sqrt{2- \sqrt{3} } * \sqrt[4]{(2+ \sqrt{3} )^2}= \sqrt{2- \sqrt{3} }* \sqrt{2+ \sqrt{3} } = \ \sqrt{(2- \sqrt{3})(2+ \sqrt{3} ) } = \sqrt{4-3} = \sqrt{1} =1 $$(1+корень из х)(1+корень четвёртой степени из х )(1+корень восьмой степени из х)(1+ кроень шестнадцатой степени изх)(1+корень тридцать второй степени и3 х)(1- корень тридцать второй степени из х) если х =2011
Решение:\на основани формулы разности квадратов выполним преобразования
если х =2011, то
(1+корень из х)(1+корень четвёртой степени из х )(1+корень восьмой степени из х)(1+ кроень шестнадцатой степени из х)(1+корень тридцать второй степени и3 х)(1- корень тридцать второй степени из х)=
(1+корень из х)(1+корень четвёртой степени из х )(1+корень восьмой степени из х)(1+ кроень шестнадцатой степени из х)(1- корень шестнадцатой степени степени из х)=(1+корень из х)(1+корень четвёртой степени из х )(1+корень восьмой степени из х)(1- корень восьмой степени степени из х)=
=(1+корень из х)(1+корень четвёртой степени из х )(1- корень четвёртой степени степени из х)=
=(1+корень из х)(1- корень из х)=1-х=
=1-2011=-2010
Решить уравнения:
1) корень в четвертой степени из 6x^2-4x+1 = 1-x
2) корень из x+5 + корень из 2x+8 =7
3) x^1/2-3x^1/4-10=0
Решение: √(х+5) +√(2х+8) =7; (х+5)+2√(х+5) ·√(2х+8) +(2х+8)=49; 2√(х+5) · √(2х+8) =36-3х; 4(х+5)(2х+8)=(36-3х)²; 8х²+40х+32х+160=1296-216х+9х²; х²-288х+1136=0; Д=78400; х₁=4; х₂=284. При подстановке числа 284 в искомое уравнение, находим,что 17+24=41-не удовлетворяет равенство. Ответ:х=4
Рациональные выражения корень и степень. \( ( \frac{2}{7} +1 \frac{5}{6} )*10,5 \)
Решение:1 целая 5/6 = 11/6 ---неправильная дробь...
2/7 + 11/6 = 12/42 + 77/42 ---привели к общему знаменателю = 89/42
10.5 = 10 целых 5/10 = 10 целых 1/2 = 21/2 ---неправильная дробь
89/42 * 21/2 = (89/ (2*21) ) * 21/2 = 89/4 ---сократили на 21
этот пример удобнее решать в обыкновенных дробях (можно сокращать...)
а 89 уже можно разделить на 4... или записать правильной дробью...
89/4 = 22 целых 1/4 (1/4 = 0.25)Решите неравенство: корень 6 степени из х-1 < -х+3
Решение:(х - 1)^1/6 < -x + 3
Подкоренное выражение не должно быть меньше нуля
х - 1 ≥ 0 → х ≥ 1
корень чётной степени (6-й) положительный
3 - х ≥ 0 → х ≤ 3
видим, что левая часть исходного неравенства равна правой, если х = 2
Функция у = 3 - х убывает на всей области определения (от -∞ до +∞),
а функция у = (х - 1)^1/6 возрастет на своей области определения (от 1 до +∞)
Точка х = 2 - точка пересечения убывающей функции у = 3 - х и возрастающей у = (х - 1)^1/6. Значит, функция (х - 1)^1/6 меньше функции 3 - х на интервале от 1 до 2, причём 2 в область решения не входит, потому что исходное неравенство строгое.
Ответ: х∈ [1; 2)
