степени »

корень n ой степени - страница 6

  • Решить неравенство корень 6 степени из выражения (x-1) <-x+3


    Решение:

    (x-1)^1/6<3-x
    (x-1)<(3-x)^6
    x-1>=0  x>=1
    3-x>0 x<=3
    одз [1;3]
    (3-x)^6+(1-x)>0
    t=1-x
    (2-t)^6+t>0  f(t)>0
    t ∈ [-2;0]
    f(0)>0
    f(-2)>0
    f(-2)>f(0)
    t0=(1/6)^1/5-2 точка экстремума
    f(t0)=(2-(1/6)^1/5+2)^6-2+(1/6)^1/5>0

    следовательно на интервале t [-2;0] экстремум положителен и на концах интервала функция положительна, следовательно она положительна на всем интевале
    вернувшись к переменной х
    ответ х∈[1;3)

  • Решите неравенство: \(\sqrt[4]{x+1} > \frac{30}{x} \)


    Решение: $$ \sqrt[4]{x+1} > \frac{30}{x} $$

    $$ \sqrt[4]{x^5+x^4} > 30 $$

    $$ \sqrt[4]{x^5+x^4} > \sqrt[4]{810 000} $$

    $$ x^5+x^4 > 810 000 $$

    $$ x^4*(x+1)>810 000 $$

    Тут только методом подбора. Явно х должно быть близко к корню 5-ой степени от 810 000

    $$ \sqrt[5]{810 000} $$ = $$ \sqrt[5]{8,1*10^5} = \sqrt[5]{8,1}*10 $$=15,22

    Начнем подбор от 15.
    Сразу получаем что совпадает - х дожно быть больше 15.

    $$ x > 15 $$

    Ответ есть, но решение не очень красивое - подбор простой.

  • Решите неравенство: (x-3) в степени 2 < корень из 5 (x-3)


    Решение: (x-3)² < √5(x-3)
    $$ (x-3)^{2} < \sqrt{5}(x-3) $$
    х-3 можно сократить...
    $$ x-3< \sqrt{5}$$
    $$ (x-3)^{2} < \sqrt{5}^{2} \\ x^{2}-6x+9 < 5 \\ x^{2}-6x+9- 5 <0 \\ x^{2}-6x+4<0 \\ D=b^{2}-4ac \\ D=36-4*1*4=20=(2 \sqrt{5} )^{2} \\ x_{1} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} \\ x_{2} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} \\ x_{1} = \frac{6+ 2\sqrt{5} }{2}= \frac{2(3+ \sqrt{5} )}{2}=3+ \sqrt{5}. \\ x_{2} = \frac{6- 2\sqrt{5} }{2}= \frac{2(3- \sqrt{5} )}{2}=3- \sqrt{5}. $$

  • Решите неравенство: log(x-2) по основанию 1/3 > -3 log корень 3 степени из 1/5 по основанию 1/5


    Решение: Log(x-2) по осн-ю 1/3>-3log корень 3 степени из 1/5 по осн-ю 1/5        ОДЗ:x>2
    -log(x-2) по осн-ю 3>3 log 1/5 в степени 1/3 по осн-ю 5
    -log(x-2) по осн-ю 3>log 1/5 по осн-ю 5
    -log(x-2) по осн-ю 3>-log5 по осн-ю 5
    -log(x-2) по осн-ю 3> -1 (домножаем на -1 и меняем знак)
    log(x-2) по осн-ю 3<1
    log(x-2) по осн-ю 3<log 3 по осн-ю 3 
    т.к 3>1 ===> функция возрастает(знак сохраняется)
    убираем логарифмы: x-2<3
                                     x<5
    с учетом ОДЗ получаем решение: (2;5)
     Ответ:(2;5)

  • Решить подкоренное выражение с разными степенями и показателями


    Решение: 9)$$ 9*3 ^{5/6} *3 ^{5/30} =9* 3^{5/6} * 3^{1/6} =9*3=27 $$
    10)(8x-2√x+2√x)/x=8x/x=8
    11)$$ 12*m ^{1/9} *m ^{1/18} /m ^{1/6} =12m ^{1/6} /m ^{1/6} =12 $$
    12)$$ x+ \sqrt{(2-x)^2} =x+2-x=2 $$
<< < 456 7 > >>